1 / 3

MODUL VI KONVERGENSI LANJUT Teorema 2 ( Teorema Apit ) :

MODUL VI KONVERGENSI LANJUT Teorema 2 ( Teorema Apit ) : Andaikan { a n } dan { c n } barisan yang konvergen menuju L dan andaikan a n ≤ b n ≤ c n untuk n ≥ K ( K bilangan asli yang tetap). Maka { b n } juga konvergen menuju L . Contoh soal 3 :.

boyce
Download Presentation

MODUL VI KONVERGENSI LANJUT Teorema 2 ( Teorema Apit ) :

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MODUL VI KONVERGENSI LANJUT Teorema 2 ( Teorema Apit ) : Andaikan {an }dan {cn } barisan yang konvergen menuju L dan andaikan a n ≤ bn ≤ cn untuk n ≥ K (K bilangan asli yang tetap). Maka {bn } juga konvergen menuju L. Contoh soal 3 : lim sin 3 n n → ∞ n = 0 . Buktikan bahwa Penyelesaian: Untuk n ≥ 1 , kita peroleh 3 n n n Oleh karena (− 1n ) = 0 lim n → ∞ dan lim n → ∞ n terbuktilah limit yang harus dicari berdasarkan Teorema Apit. Soal latihan : Bagaimanakah dengan lim sin 2 n n → ∞ n dan lim cos 3 n n → ∞ n Teorema 3 : http://www.mercubuana.ac.id

  2. ⎛ lim 1 ⎞ lim n → ∞ = ⎛⎜ 1 ⎞⎟⎜⎜ ⎟ = 0, 1 np ⎝ p ⎠⎝ n → ∞ n ⎟⎠ maka berdasarkan Teorema Apit kita peroleh lim n → ∞ n = 0, r atau ekuivalen dengan lim n → ∞ Maka menurut Teorema 3, kita peroleh lim n → ∞ r n = 0. r n = 0. lim n → ∞ r n = 0 . Terbukti bahwa apabila − 1 < r < 1 , maka Teorema 4 (TeoremaBarisanMonoton) : ApabilaU suatubatasatasuntuksuatubarisantakturun{an }, makabarisan inikonvergenmenujusuatu limit A yang kurangdariatausamadenganU. Begitu pula, apabilaL suatubatasbawahuntuksuatubarisan yang taknaik {bn}, makabarisan{bn} itukonvergenmenujusuatu limit B lebihdariatau samadenganL. Contohnya Perhatikanbarisantakturun{an }. Iniberartibahwauntuk n ≥ 1 berlaku an ≤ an +1 . http://www.mercubuana.ac.id

  3. Pertidaksamaan terakhir benar untuk n > 3. Oleh karena barisan menurun (persyaratan lebih berat daripada tak naik) dan terbatas oleh nol di bawah, maka menurut Teorema Barisan Monoton, barisan itu mempunyai limit. Dengan menggunakan kaidah l’Hopital mudahlah ditunjukkan bahwa limit barisan tersebut adalah nol. Teorema 5 ( Barisan Monoton ) : Apabila U suatu batas atas untuk suatu barisan tak turun {an }, maka barisan ini konvergen menuju suatu limit A yang kurang dari atau sama dengan U. Begitu pula, apabila L suatu batas bawah untuk suatu barisan yang tak naik {bn }, maka barisan {bn } itu konvergen menuju suatu limit B lebih dari atau sama dengan L. Contohnya Perhatikan barisan tak turun {an }. Ini berarti bahwa untuk n ≥ 1 berlaku an ≤ an +1 . Misalnya an = n 2 dan an = 1 − 1n . Hanya ada dua kemungkinan, yaitu a n menjadi semakin besar apabila n → ∞ Atau http://www.mercubuana.ac.id

More Related