INFORMACJA!

1. INFORMACJA! • Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego ich wykorzystania konieczny jest komentarz osoby rozumiejącej treści zawarte w prezentacjach. • Dla studentów jest to tylko materiał uzupełniający do studiów w bezpośrednim kontakcie z prowadzącymi, a także ułatwiający zrozumienie treści podręczników. • Przedstawiana wersja jest pierwszą edycją wykładów przeprowadzonych w roku ak. 2009/10 i wymagać może poprawek i uzupełnień. Pobierający te materiały proszeni są o przesyłanie swoich uwag na adres e-mailowy autora: mc@limba.wil.pk.edu.pl.

2. Przypadek wytrzymałościowy ROZCIĄGANIE/ŚCISKANIE

3. y x N= P z Rozciąganie Mx=0, My=0, Mz=0 ROZCIĄGANIE – gdy układ sił wewnętrznych w przekroju poprzecznym pręta redukuje się wyłącznie do sumy stycznej do osi pręta N ≠ 0, Qy=0, Qz=0 Np.: pręt PROSTY obciążony siłami skupionymi na jego końcach (element kratownicy) N P P  P P M=P· N(x)=P

4. Rozciąganie Podejście DOŚWIADCZALNE E.Mariotte (1620-1684) R.Hooke (1635-1703), „De Potentia Restitutiva” ,1678

5. Rozciąganie Współczesna maszyna wytrzymałościowa

6. K’ B’ C’ D’ E’ Rozciąganie Podejście DOŚWIADCZALNE K B C D E P x …jest liniową funkcją zmiennej x ! …jest stałą funkcją zmiennej x t.j. nie zależy od x!

7. A’ B’ C’ D’ E’ Rozciąganie + Hipoteza Bernoulli’ego Podejście DOŚWIADCZALNE A B C D E P Przemieszczenie u nie zależy od zmiennych y i z Odkształcenie nie zależy od zmiennych y i z x Naprężenie jest stałe w całym przekroju! …jest liniową funkcją zmiennej x ! …jest stałą funkcją zmiennej x t.j. nie zależy od x!

8. y z Rozkład Rozkład Rozciąganie Podejście DOŚWIADCZALNE x N Warunek równoważności sił wewnętrznych i sił przekrojowych w dowolnym przekroju poprzecznym:

9. y Rozciąganie Gdy Nie jest to pełne rozwiązanie! z w v

10. Rozciąganie Podejście FORMALNE (Zadanie brzegowe TS) Zakres ważności rozwiązania Hipoteza de Saint-Venanta Tensor naprężeń w osiach głównych: oś x to oś pręta (przechodzi przez środek ciężkości), osie y i z – dowolne ortogonalne osie leżące w płaszczyźnie przekroju poprzecznego Z Współczynnik Poissona

11. Rozciąganie Podejście FORMALNE (Zadanie brzegowe TS) Podejście to pozwala na ważna obserwacje, np. że przy rozciąganiu mogą oczywiście wystąpić naprężenia styczne, które – jak wiadomo z ogólnej analizy stanu naprężenia – występują na płaszczyznach zawierających jedną oś główną i nachylonych pod kątem 45° do pozostałych osi głównych. Jak wiadomo, są one równe połowie sumy na dwu naprężeń głównych, a więc w przypadku rozciągania wynoszą: 0 na płaszczyźnie zawierającej w sobie oś x oraz ½ niezerowego naprężenia głównego – na dwu pozostałych płaszczyznach. Posługując się pełnym rozwiązaniem można łatwo pokazać, ze dla pręta nie-pryzmatycznego tensor naprężeń w postaci jaką podano wcześniej – nie spełnia statycznych warunków brzegowych na pobocznicy pręta, jeśli ta jest wolna od obciążeń powierzchniowych.

12. y · · z x Rozciąganie Największe naprężenia styczne pry rozciąganiu z y P P x

13. z y x Rozciąganie Pręt niepryzmatyczny - podejście FORMALNE (Zadanie brzegowe TS) ? P P SWB ?