El Teorema de Pitágoras

1. Leal y Pers\Resp\ Log\Simb\ de AA\ LL\ y AA\ MM\ “Valle de Cintalapa No.23” M\R\G\L\ del Estado de Chiapas 2011 e\v\ El Teorema de Pitágoras

2. El Teorema de Pitágoras dice: "En un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa."

3. El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno de sus ángulos es recto, mide 90° Lado Lado Lado

4. El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno de sus ángulos es recto, mide 90° Ángulo Ángulo Ángulo

5. En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, y el lado que los une se llama hipotenusa. hipotenusa cateto cateto

6. La hipotenusa siempre será el lado mas grande de un triángulo rectángulo, y opuesta al ángulo recto. hipotenusa cateto cateto

7. La expresión matemática del Teorema de Pitágoras es: a² = b² + c² Siendo: a = hipotenusa b y c = catetos

8. a² = b² + c² (hipotenusa)² = (cateto b)² + (cateto c)² Hipotenusa al cuadrado es igual a: El cuadrado del cateto "b" más El cuadrado del cateto "c"

9. a² = b² + c²

10. Iniciamos con la figura geométrica llamada cuadrado.

11. El cuadrado es una figura que esta formada por cuatro lados iguales.

12. Llamaremos a estos lados iguales con el nombre de X X X X X

13. El área de un cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado (LxL). X X

14. LxL es lo mismo que decir Lado al cuadrado (L²). Si en nuestro cuadrado el Lado se llama X, su área será: X² X X

15. Si trazamos dentro de nuestro cuadrado otro que lo toque por sus cuatro esquinas, sin importar la inclinación que tenga, obtendremos la siguiente imagen: X X

16. Al nuevo cuadrado le asignamos la letra “a“ como nombre de sus Lados : a a Y su área será: a² X a a X

17. El Lado X de nuestro cuadrado original, ahora esta separado en dos segmentos: a a X a a

18. Un segmento “b“ y un segmento “c“ a b a X = b + c X a a c

19. Se forman cuatro triángulos rectángulos idénticos. 1 4 2 3

20. Y nuestro cuadrado central que llamaremos a². a²

21. Cada triángulo tiene lados a, b y c. b c a

22. a b c

23. a c b

24. c b a

25. Para seguir con la explicación es necesario mover los triángulos de manera conveniente, sin salir del original cuadrado X²

26. Juntamos estos dos triángulos...

28. Movemos este...

30. Y juntamos también estos dos...

32. El cuadrado X² sigue siendo del mismo tamaño. X²

33. Los cuatro triángulos también siguen siendo del mismo tamaño.

34. Pero el cuadrado a² se dividió en dos cuadrados:

35. Un cuadrado que se formó por la unión de los lados “b“ b b b b

36. Y otro cuadrado que se formó por la unión de los lados “c“ c c c c

37. Como los anteriores, les llamaremos según la fórmula de su área: b² c²

38. En conclusión, la figura de la izquierda tiene la misma área que la figura de la derecha. Ambas caben exactamente dentro del cuadrado X². =

39. Y el cuadrado blanco de la izquierda, tiene la misma área que Los dos cuadrados blancos de la figura de la derecha. = O dicho de otra manera...

40. b² a² = c² a² = b² + c²

41. a b c "La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa" a² = b² + c²

42. Un ejemplo sencillo es el siguiente: a² = b² + c² b a a= 5 b= 4 c= 3 5² = 4² + 3² c 25 = 16 + 9 25 = 25

43. FIN M:.M:.Pedro Cantú Juárez