METODY PODEJMOWANIA DECYZJI

METODY PODEJMOWANIA DECYZJI MODELE WYZNACZANIA DŁUGOŚCI FRONTU ZAŁADUNKOWO – WYŁADUNKOWEGO AUTOR: DR INŻ. MICHAŁ KRZEMIŃSKI NA PODSTAWIE WYKŁADU: DR INŻ. PAWŁA NOWAKA

FRONT ZAŁADUNKOWO - WYŁADUNKOWY • Jest to najczęściej jeden z boków placu składowego, przeważnie dłuższy bok (może być jego część), a jego wielkość powinna być tak dobrana, aby jednocześnie przybywające środki transportowe mogły być przyjęte w celu rozładowania materiałów budowlanych, • Na placach budowy mają zastosowanie najczęściej tzw. fronty wyładunkowe, które powinny zabezpieczać sprawny odbiór dostaw materiałów budowlanych.

FRONT ZAŁADUNKOWO – WYŁADUNKOWY MOŻE BYĆ WYZNACZANY NA DWA SPOSOBY: • deterministycznie, • losowo.

FRONT ZAŁADUNKOWO – WYŁADUNKOWY WYZNACZANY W SPOSÓB DETERMINISTYCZNY: Długość frontu „L” zależy od następujących czynników: • Q – ilości materiału dostarczanego na budowę w ciągu doby, wyrażonej w t, m3 lub sztukach (według harmonogramu dostawy materiału), • qt – ładowności jednostki transportowej, wyrażonej w t, m3 lub sztukach, • l – długości frontu wyładunkowego jednostki transportowej, wyrażonej w metrach,

FRONT ZAŁADUNKOWO – WYŁADUNKOWY WYZNACZANY W SPOSÓB DETERMINISTYCZNY: Długość frontu „L” zależy od następujących czynników : (cd.) • w1 – współczynnika nierównomierności dostawy (uwzględnia w niewielkim stopniu wpływ czynników losowych, stopień jest tak niewielki że metodę uznaje się za deterministyczną), przyjmuje się od 1,3 do 1,5 • w2 – współczynnika uwzględniającego niezbędne odstępy, które należy zachować między poszczególnymi środkami transportowymi przyjmuje się od 1,2 do 1,5

FRONT ZAŁADUNKOWO – WYŁADUNKOWY WYZNACZANY W SPOSÓB DETERMINISTYCZNY: Długość frontu „L” wyznacza się z następującej zależności: n – liczba cykli roboczych jednostki transportowej w okresie doby

ZASTOSOWANIE „TEORII KOLEJEK” • W przypadku silnego oddziaływania czynników losowych, długość boku placu składowego, który ma pełnić funkcję frontu wyładunkowego można wyznaczyć na podstawie wybranych modeli teorii kolejek (masowej obsługi). W zależności jednak od istniejącej sytuacji decyzyjnej, dotyczącej dostępności miejsca na placu budowy, można stosować wielokanałowe modele systemów masowej obsługi "ze stratami" lub "z ograniczoną kolejką".

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Założenia ogólne: • Taki system obsługi nie przyjmuje zgłoszenia wtedy, gdy wszystkie kanały obsługi są zajęte, • W systemie nie może tworzyć się kolejka i dlatego, jeżeli wszystkie kanały obsługi są zajęte, to nadchodzące zgłoszenia muszą opuścić system bez uzyskania obsługi,

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Założenia ogólne: (cd.) • System posiada „c” kanałów obsługi. Można przyjąć, że są nimi wolne miejsca postojowe środków transportowych podczas ich rozładunku, • Długość samochodu (lub szerokość, w przypadku samochodów z tylnym rozładunkiem) powiększona o pewną wielkość potrzebną do manewrowania pojazdów może stanowić kanał obsługi, • Za czas obsługi można uważać czas postoju samochodu podczas rozładunku,

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Założenia ogólne: (cd.) • W rozpatrywanym przypadku dostarczany będzie tylko jeden rodzaj materiału tak więc regulamin kolejki przyjmuję obsługę według kolejności zgłoszeń, • Przyjęcie do wyznaczenia długości frontu wyładunkowego systemu "ze stratami", czyli systemu, w którym nie może wystąpić kolejka, można uzasadnić brakiem miejsca na placu budowy poza frontem załadunkowo-wyładunkowym,

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Postępowanie w metodzie M/M/c ze stratami • Aby uniknąć nie przyjęcia środków transportowych przyjeżdżających z określonymi materiałami budowlanymi w celu rozładunku, konieczne jest ustalenie właściwej liczby stanowisk (kanałów obsługi) wzdłuż placu składowego. • Liczbę tą dla przyjętego systemu masowej obsługi można wyznaczyć na podstawie zależności określającej prawdopodobieństwo odmowy obsługi, czyli prawdopodobieństwo tego, że wszystkie miejsca (kanały obsługi) są zajęte.

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Prawdopodobieństwo to wyraża się wzorem: Wielkość występująca we wzorze wyznacza się z zależności: ts - średni odstęp czasu między przybyciami samochodów, to - czas rozładunku (obsługi) samochodu.

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Wielkość Po ze wzoru oznacza natomiast prawdopodobieństwo tego, że wszystkie miejsca (kanały) są wolne. Prawdopodobieństwo to określa się przy zastosowaniu wzoru:

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Po podstawieniu prawdopodobieństwo odmowy obsługi Pn=c przybiera następującą postać:

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Dla ułatwienia obliczeń licznik i mianownik tego prawdopodobieństwa można pomnożyć przez . Otrzyma się wtedy zależność: W liczniku zależności występuje wzór rozkładu Poissona, a w mianowniku wzór dystrybuanty tego rozkładu

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Wystarczy więc odczytać z tablic odpowiednie wartości i podzielić licznik przez mianownik, aby otrzymać wynik. Tablice wartości funkcji rozkładu Poissona oraz wartości dystrybuanty tej funkcji można znaleźć m.in. w pracy: • J. Wolszczan: „Zastosowanie teorii masowej obsługi w transporcie samochodowym”, WKiK, Warszawa, 1970.

Przykładowo dla = 2,5 w tablicy 1 podane zostały wyniki obliczeń dotyczących prawdopodobieństwa, że wszystkie miejsca są zajęte (odmowa wykonania obsługi). Tablica 1. Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa odmowy wykonania obsługi w wielokanałowym systemie masowej obsługi M/M/c ze stratami.

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI • Jeżeli założy się, że prawdopodobieństwo odmowy obsługi nie powinno wynosić więcej niż 0,08, to należy odszukać w wynikach obliczeń Pn=c = 0,08, lub wartość zbliżoną mniejszą, i odczytać odpowiadającą tej wartości prawdopodobieństwa wartość c, czyli liczbę miejsc na samochody (liczbę kanałów obsługi). W tablicy 1 jest Pn=c = 0,0697 < 0,08 dla c = 5. • Jeżeli natomiast zaostrzone zostałyby warunki i przyjęto by, że np. brak miejsc może zdarzyć się tylko jeden raz na sto, to Pn=c = 0,01 < 0,0099 dla c = 7.

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C ZE STRATAMI Znając rodzaj samochodów dowożących materiał, można wyznaczyć długość frontu wyładunkowego ze wzoru L = c (l + l') - l', gdzie: c - liczba miejsc na samochody (liczba kanałów obsługi), l - długość frontu wyładunkowego jednostki transportowej (wyrażona w m), l' - niezbędna do manewrowania odległość między dwoma środkami transportowymi (wyrażona w m).

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C Z OGRANICZONĄ KOLEJKĄ Założenia ogólne: • W systemach "z ograniczoną kolejką" zgłoszenia nie są przyjmowane do obsługi tylko wtedy, jeżeli w kolejce będzie znajdowała się pewna, określona z góry, liczba zgłoszeń (np. środków transportowych). • Wynika z tego, że model takiego systemu można przyjąć do wyznaczania długości frontu załadunkowo-wyładunkowego placów składowych, jeżeli na placu budowy znajduje się miejsce dla oczekujących w kolejce samochodów.

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C Z OGRANICZONĄ KOLEJKĄ Założenia ogólne: (cd.) • W systemie M/M/c z ograniczoną kolejką, długość kolejki jest ograniczona do „L” oczekujących w niej jednostek (samochodów) jest limitowana bardzo często dostępnością miejsca. Jeżeli zgłaszający się środek transportowy nie znajdzie miejsca, to musi opuścić system, np. bez rozładowania środka transportowego.

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C Z OGRANICZONĄ KOLEJKĄ W sytuacji decyzyjnej dotyczącej rozpatrywanego systemu masowej obsługi również należy ustalić właściwą liczbę stanowisk (kanałów obsługi) wzdłuż jednego z boków placu składowego. Można posłużyć się w tym celu zależnością określającą prawdopodobieństwo odmowy obsługi, wyprowadzoną dla przyjętego systemu. Prawdopodobieństwo to wyraża się wzorem:

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C Z OGRANICZONĄ KOLEJKĄ Występującą w zależności wielkość Po, tzn. prawdopodobieństwo tego, że wszystkie kanały obsługi są wolne, można obliczyć ze wzoru:

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C Z OGRANICZONĄ KOLEJKĄ W tablicach 2 ÷ 5 zestawione zostały przykładowe wyniki obliczeń, dla = 2,5, dotyczące prawdopodobieństwa, że wszystkie miejsca znajdujące się wzdłuż boku placu składowego oraz w kolejce, są zajęte (odmowa wykonania obsługi). Poszczególne tablice dotyczą różnych sytuacji decyzyjnych dotyczących dostępności miejsca, od której zależy dopuszczalna długość kolejki środków transportowych. Kolejne tablice dotyczą odpowiednio wielkości: L = 3, L = 2, L = 1, L = 0.

Tablica 2 Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa odmowy wykonania obsługi dla L = 3

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C Z OGRANICZONĄ KOLEJKĄ Jeżeli założy się, podobnie jak w przypadku systemu M/M/c ze stratami (tablica 1), że prawdopodobieństwo odmowy obsługi nie powinno wynosić więcej niż 0,08, to prawdopodobieństwu temu odpowiada liczba kanałów obsługi: c = 4, dla L = 3 (tablica 2), c = 4, dla L = 2 (tablica 3), c = 5, dla L = 1 (tablica 4), c = 5, dla L = 0 (tablica 5). Przytoczone dane są liczbowym potwierdzeniem tego, że gdy na budowie jest mniej miejsca na oczekiwanie w kolejce samochodów dowożących materiały budowlane, to długość frontu wyładunkowego wzrasta (jest to wielkość zależna od liczby c).

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C Z OGRANICZONĄ KOLEJKĄ Podobnie będzie, gdy zaostrzone zostaną warunki i przyjmie się, że np. brak miejsca wzdłuż frontu wyładunkowego (lub załadunkowego) może zdarzyć się tylko jeden raz na sto (tzn. Pn=c 0,01). Wtedy c = 5, dla L = 3 (tablica 2), c = 6, dla L = 2 (tablica 3), c = 6, dla L = 1 (tablica 4), c = 7, dla L = 0 (tablica 5).

MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C Z OGRANICZONĄ KOLEJKĄ Jeżeli na budowie nie ma miejsca na utworzenie kolejki oczekujących samochodów, a także na zabezpieczenie odpowiedniej długości frontu załadunkowo - wyładunkowego dla przyjętej wielkości prawdopodobieństwa odmowy obsługi, pozostaje jedynie możliwość zwiększenia ryzyka przez zmniejszenie przyjętej wielkości PL+c. W ten sposób można zmniejszyć długość frontu, dostosowując ją do realnych możliwości związanych z wielkością placu budowy. Należy jednocześnie pamiętać o ewentualnych konsekwencjach związanych z ograniczeniem wymagań dotyczących wielkości prawdopodobieństwa odmowy obsługi.

OPTYMALIZACJA WIELKOŚCI SKŁADOWISK Długość boku placu składowego, wzdłuż którego ma być prowadzony załadunek lub rozładunek środków transportowych, nie może być mniejsza niż obliczona, według jednego z podanych wcześniej sposobów. Stąd drugi bok placu składowego (najczęściej szerokość placu) wynosi: b = Fb / L, gdzie: Fb – powierzchnia brutto składowiska.

OPTYMALIZACJA WIELKOŚCI SKŁADOWISK Jeżeli jednak składowisko musi być ogrodzone, np. z powodu zlokalizowania go poza terenem budowy lub bazy materiałowej przedsiębiorstwa, to może mieć istotne znaczenie: • - minimalizacja obwodu placu składowego, lub • - maksymalizacja pola powierzchni placu składowego o obwodzie danej długości. Wymienione zagadnienia są elementarnymi zadaniami optymalizacji, których rozwiązanie umożliwia wyznaczenie długości boków placu składowego odpowiadającej jego minimalnemu obwodowi lub maksymalnemu polu powierzchni.

OPTYMALIZACJA WIELKOŚCI SKŁADOWISK Minimalizacja obwodu placu składowego jest równoznaczna z minimalizacją długości ogrodzenia. W celu rozwiązania tego zadania boki placu składowego traktuje się jako zmienne x1 i x2. Pole powierzchni placu składowego można więc wyrazić w postaci iloczynu: F = x1 * x2 a obwód placu składowego można zapisać w postaci zależności: OB = 2 * ( x1 + x2)

OPTYMALIZACJA WIELKOŚCI SKŁADOWISK Należy więc wyznaczyć: „OBmin” przy założeniu że x1, x2 > 0 Po wykonaniu niezbędnych przekształceń otrzymujemy: x1 = (F) ^ 0.5 i x2 = F / ((F)^0.5), Przed podaniem ostatecznego wyniku należy sprawdzić czy x1>=L i/lub x2>=L, jeżeli nie jest on spełniony nie można przyjąć wyznaczonych wartości.

OPTYMALIZACJA WIELKOŚCI SKŁADOWISK Zagadnienie maksymalizacji pola powierzchni placu składowego o obwodzie danej długości dotyczy sytuacji, w której dysponuje się ograniczoną liczbą elementów do wykonania ogrodzenia. W tym przypadku także boki placu składowego traktuje się jako zmienne x1 i x2. Rozwiązaniem zadania jest kwadrat o boku równym: x1 = x2 = OB / 4 Należy również sprawdzić warunek x1>=L i/lub x2>=L, jeżeli nie jest on spełniony nie można przyjąć wyznaczonych wartość.

METODY PODEJMOWANIA DECYZJI