با کسب اجازه از دکتر رضائی

1. با کسب اجازه از دکتر رضائی شروع

2. پژوهش عملیاتی پیشرفته موضوع: تاپسیس ((TOPSIS ارائه دهنده: محسن عرب کیاسری پائیز 92 1

3. روند ارائه: • مقدمه • معرفی تاپسیس • 6 گام اجرای روش تاپسیس(به همراه مثال) • گام صفر: بدست آوردن ماتریس تصمیم • گام اول: بی مقیاس سازی • گام دوم: بدست آوردن ماتریس بی مقیاس موزون(با روش آنتروپی) • گام سوم: تعیین راهحل ایده آل مثبت و راه حل ایده آل منفی • گام چهارم : بدست آوردن فاصله هر گزینه از ایده آل های مثبت ومنفی • گام پنجم: • گام ششم: رتبه بندی گزینه ها 2

4. مقدمه: به طور کلی تصمیم گیری عبارت است از انتخاب یکی از راه حل های مختلف ویکی از مهمترین وظائف مدیریت است.یکی از دلائل موفقیت برخی از افرادوسازمان هااتخاذ تصمیم های مناسب است.از این رو ضرورت وجود روش هایی علمی که انسان را در این زمینه یاری نماید ، ضرورت می یابد. اکثر تصمیم گیری ها چند معیاره است.تصمیم گیری چند معیاره به دو گروه کلی تقسیم می شود که عبارتند از: تصمیم گیری چند هدفه و تصمیم گیری چندشاخصه. تاپسیس* یا“ تکنیکی برای اولویت بندی براساس شباهت به راه حل ایده آل“یکی از مدل های تصمیم گیری چند شاخصه مانند روش AHP است. بنابراین: * TOPSIS : Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution 3

5. تاپسیس*: تاپسیس در سال 1981 توسط هوانگ و یون ارایه گردید.TOPSIS بر این مفهوم استوار است که گزینه انتخابی باید کمترین فاصله را با راه حل ایده آل مثبت (بهترین حالت ممکن)و بیشترین فاصله را با راه حل ایده آل منفی(بدترین حالت ممکن) داشته باشد. * در این روش m گزینه به وسیله n شاخص مورد ارزیابی قرار میگیرندوهر مساله را می توان به عنوان یک سیستم هندسی شامل m نقطه در یک فضای n بعدی در نظر گرفت. 4

6. این روش دارای 6 گام است: گام صفر: به دست آوردن ماتریس تصمیم • در این روش ماتریس تصمیمی ارزیابی می شود که شامل m گزینه و n شاخص است. Ai : گزینه i ام Xij (یا (aij: مقدار عددی بدست آمده از گزینهi ام با شاخص j ام. • در این ماتریس اصطلاحا شاخصی که دارا ی مطلوبیت مثبت است،شاخص سود و شاخصی که دارای مطلوبیت منفی است ،شاخص هزینه می باشد. 5

7. مثال: فردی قصد دارد که یکی از خودروهای پراید پیکان و پژو را خریداری کند.خودرو های مورد نظر با چهار شاخص هزینه ،سرعت،کیفیت خدمات پس از فروش و ضمانت،مورد ارزیابی قرارمی گیرند. شاخص هزینه ،از نوع منفی و سه شاخص دیگر ،مثبت هستند. Ai: نوع اتومبیل Cj: شاخص ها گام صفر: تشکیل ماتریس تصمیم گیری 6

8. گام اول:نرمالایز کردن ماتریس تصمیم(بی مقیاس سازی) نکته دیگر در شاخص های یک ماتریس تصمیم گیری ،وجود شاخص های مثبت و منفی با هم در یک ماتریس می باشد .به منظور قابل مقایسه شدن مقیاس ها ی مختلف اندازه گیری با ید از بی مقیاس سازی استفاده کنیم. راه های مختلف بی مقیاس سازی: الف:با استفاده از نورم( روش مورد نظر کتاب درسی): هر عنصر بر مجذور مجموع مربعات عناصر هر ستون،تقسیم می کنیم. ب:بی مقیاس سازی غیر خطی: 1.اگر همه شاخص ها جنبه مثبت داشته باشند: 2.اگر همه شاخص ها جنبه منفی داشته باشند: 3.اگر ماتریس شامل شاخص های مثبت ومنفی باشد، برای شاخص های مثبت از معادله شماره یک وبرای جنبه های منفی از معادله مقابل استفاده می شود: ج:بی مقیاس سازی فازی : 1.اگر شاخص دارای جنبه مثبت باشد: 2.اگر شاخص دارای جنبه منفی باشد: 7

9. گام اول : بی مقیاس سازی به روش نورم نحوه محاسبه: 8

10. گام دوم:وزن دهی به ماتریس نرمالایز شده: • ماتریس تصمیم در واقع پارامتری است و لازم است کمی شود ،به این منظور تصمیم گیرنده برای هر شاخص وزنی را معین میکند. وزن هارا با روشی به نام آنتروپی محاسبه می کنیم. • مراحل اجرای روش آنتروپی: • 1.محاسبه Pij • 2.محاسبه مقدار اطمینان Ej • 3.محاسبه مقدار عدم اطمینان dj • 4.محاسبه اوزان wj • 5. محاسبه اوزان تعدیل شده w,j نکات: w,j اوزان ذهنی هستند.در صورتی که موجود نباشد ،مرحله 5 منتفی است. نحوه محاسبه k : مجموعه وزنهای((Wj در ماتریس نرمالایز شده(N) ضرب می شود. V=N . Wn.n با توجه به اینکه ماتریسW1*nقابل ضرب در ماتریس تصمیم نرمالایز شده(n*n) نیست، قبل از ضرب باید ماتریس وزن را به یک ماتریس قطری Wn*n تبدیل نمود.(وزنها روی قطر اصلی) 9

11. گام دوم: بدست آوردن ماتریس بی مقیاس موزون(با روش آنتروپی) ابتدا با روش آنتروپی شانون به ترتیب زیروزن هر شاخص را بدست می آوریم. 10

12. اکنون می توان ماتریس بی مقیاس شده موزون را بدست آورد. V=N . Wn.n * = 11 d

13. گا م سوم:تعیین راهحل ایده آل مثبت و راه حل ایده آل منفی: • گزینه ایجاد شده در واقع بدترین و بهترین راه حل هستند. )Vj+راه حل ایده آل مثبت=[Vبردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس] )Vj-راه حل ایده آل منفی=[Vبردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس] بهترین مقادیر برای شاخص های مثبت ،بزرگترین مقادیر و برای شاخص های منفی ،کوچک ترین مقادیر است وبدترین برای شاخص های مثبت ،کوچکترین مقادیر و برای شاخص های منفی بزرگترین مقادیر است. در واقع: 12

14. گام سوم: محاسبه ایده آل های مثبت ومنفی هر شاخص )Vj+راه حل ایده آل مثبت=[Vبردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس] Vj+ =[Min vi1 ,Max vi2 , Max vi3 , Max vi4 ]=[0.119 , 0.063 , 0.258 , 0.198 ] )Vj-راه حل ایده آل منفی=[Vبردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس] Vj- =[Max vi1 ,Min vi2 , Min vi3 , Min vi4 ]=[0.238 , 0.042 , .0.119 , 0.099 ] 13

15. گام چهارم:به دست آوردن اندازه فاصله هاتاایده آل های مثبت ومنفی: فاصله اقلیدسی هر گزینه از ایده آل مثبت و منفی بر اساس فرمول های زیر محاسبه می شود: 14

16. گام چهارم:بدست آوردن فاصله هر گزینه از ایده آل های مثبت ومنفی 15

17. گام پنجم:محاسبه نزدیکی نسبی به راه حل ایده آل این معیار از طریق فرمول زیر به دست می آید: * هر چه فاصله گزینه Ai از راه حل ایده آل کمتر باشد نزدیکی نسبی به 1 نزدیکتر خواهد بود. گام ششم: رتبه بندی گزینه ها نهایتا گزینه ها را بر اساس ترتیب نزولی رتبه بندی می کنیم. 16

18. گام پنجم: محاسبه میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به ایده آل CL،بین صفر ویک است .هر چه این مقداربه یک نزدیکتر باشد،راهکار به جواب ایده آل نزدیکتر است و راهکار بهتری است. گام ششم: رتبه بندی گزینه ها 17

19. بزرگترین مانع رشد جهل نیست بلکه توهم دانش است پایان