1 / 35

Dýpt-fyrst leitun (DFS)

Dýpt-fyrst leitun (DFS). Greining reiknirita vor 2002. Yfirlit. Almennt um net DFS leitun DFS: Skapalón Tímasetningar, flokkun hnúta/stika Tengdir þættir Tvítengdir þættir. Dæmi um net. Tölvunet, nærnet, víðnet, Internet Vensl xRy  (x,y)  E Rafrás Forgangur verkefna

chiquita-arama
Download Presentation

Dýpt-fyrst leitun (DFS)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dýpt-fyrst leitun (DFS) Greining reiknirita vor 2002

  2. Yfirlit • Almennt um net • DFS leitun • DFS: Skapalón • Tímasetningar, flokkun hnúta/stika • Tengdir þættir • Tvítengdir þættir

  3. Dæmi um net • Tölvunet, nærnet, víðnet, Internet • Vensl xRy  (x,y)  E • Rafrás • Forgangur verkefna • Stöður í skák • Flug milli staða og tímalengd • Tengslanet

  4. Net birtast á ýmsan hátt

  5. 12-flötungur Möskvi Ýmis net

  6. Gjafasendingar meðal meðlima ættbálks nokkurs í Afríku

  7. Vensl tölvukerfa/mála/tölva

  8. Kortalitun • Kortagerðamenn til forna sáu að 4 litir virðast alltaf duga.

  9. Ritháttur • Hnútur (node, vertex) • Leggur, stika (edge) • Leið (path) • Rás (cycle) • Þáttur (connected component)

  10. Dýpt-fyrst leitun • Aðferð til að komast í gegnum völundarhús án minnis. • Förum eins langt og við komumst, án þess að fara á sama stað tvisvar. • Þegar það er ekki hægt lengum, bökkum við.

  11. D A B G F E C

  12. Hnútar litaðir Hvít-Grá-Svart • Hvítur: Ekki enn heimsóttur • Grár: Heimsóttur, en ekki kvaddur • Á stafla • Svartur: Heimsóttur og kvaddur Tímapúls fyrir hverja heimsókn og kveðju • Komutími og kveðjutími hnúts

  13. DFS skapalón • int dfs(node v) • litur[v] = grár; aðrirgrannar = grannar[v] • <Forvinnsla á hnút v> • for each neighbor w of v do • if (litur[w] == hvítur) • <Byrjunarvinnsla með tréstiku vw> • int w_skil = dfs(w, ...) • <Endavinnsla á tréstiku vw (m w_skil)> • else • <Vinnsla með fram/bak/kross-stiku vw> • <Eftirvinnsla á hnút v (þ.m.t. útreikningur á skil)> • litur[v] = svartur; return skil

  14. int dfsSweep(G) • <Núllstillum fylki litur með gildinu hvítur> • fyrir hvern hnút v í G gerðu • if (litur[v] == hvítur) • int vSkilagildi = dfs(v) • <Meðhöndla vSkilagildi> • Return skil

  15. int dfs(IntList[] grannar, int[] litur, int v, ...) • litur[v] = grár; aðrirgrannar = grannar[v] • <Forvinnsla á hnút v> • while (aðrirgrannar != nil) • w = first(aðrirgrannar); • if (litur[w] == hvítur) • <Byrjunarvinnsla með tréstiku vw> • int w_skilagildi = dfs(grannar, litur, w,...) • <Endavinnsla á tréstiku vw (sem notar w_skilagildi)> • else • <Vinnsla með fram/bak/kross-stiku vw> • aðrirgrannar = rest(aðrirgrannar) • <Eftirvinnsla á hnút v (þ.m.t. útreikningur á skilagildi)> • litur[v] = svartur; return skilagildi

  16. Tímaflækja • Aðgerðir í dfsSweep() kosta O(n) • Kallað er á dfs(v) einu sinni fyrir hvern hnút • v er hvítur í byrjun, og strax litaður grár • Þarmeð eru aðgerðir 1-3 og 12-13 • Aðgerðir 4-11 framkvæmdar O(m) sinnum • Einu sinni fyrir hvern granna hnúts v • vV d(v) = 2m • Samtals O(n+m)

  17. Kafli: Tengdir þættir • Fyrsta spurning varðandi net er kannski“Er netið samhangandi?”“Er hægt að komast frá hvaða hnút sem er í hvaða annan hnút sem er?” • Þegar svarið er nei, þá viljum við finna þá hluta netsins sem eru samhangandi; slíkir hlutar kallast tengdir þættir (connected components)

  18. int TengdirÞættir(IntList grannar, int n, int[] þáttur) int[]litur=new int[n+1]; int v, þáttno; <Núllstillum litur með gildinu hvítur> þáttno=1 for (int v=1; v <= n; v++) if (litur[v] == hvítur) ccDFS(grannar, litur, v, þáttno, þáttur) þáttno++ return

  19. void ccDFS(IntList[] grannar, int[] litur, int v, int þáttnúmer, int[] þáttur) • litur[v] = grár; aðrirgrannar = grannar[v] • <Forvinnsla á hnút v>: þáttur[v] = þáttnúmer • while (aðrirgrannar != nil) • w = first(aðrirgrannar); • if (litur[w] == hvítur) • <Byrjunarvinnsla með tréstiku vw> • ccDFS(grannar, litur, w, þáttnúmer, þáttur) • <Endavinnsla á tréstiku vw> • else • <Vinnsla með fram/bak/kross-stiku vw> • aðrirgrannar = rest(aðrirgrannar) • <Eftirvinnsla á hnút v> • litur[v] = svartur; return

  20. 1 2 5 8 8 7 3 4 6

  21. boolean órásaðDFS(IntList[] grannar, int[] litur, int v) • litur[v] = grár; aðrirgrannar = grannar[v]; • rás = FALSE • while (aðrirgrannar != nil) • w = first(aðrirgrannar); • if (litur[w] == hvítur) • órásaðDFS(grannar, litur, w) • else if (litur[w] == grár) • rás = TRUE • aðrirgrannar = rest(aðrirgrannar) • litur[v] = svartur; return rás

  22. Global: int topoNo = 0; int[] topo; Úttak: Topsort röðun á hnútum í DAG, gefið í topo[v]. • void topoDFS(IntList[] grannar, int[] litur, int v) • litur[v] = grár; aðrirgrannar = grannar[v] • while (aðrirgrannar != nil) • w = first(aðrirgrannar); • if (litur[w] == hvítur) • topoDFS(grannar, litur, w) • aðrirgrannar = rest(aðrirgrannar) • topoNo++; topo[v] = topoNo • litur[v] = svartur; return

  23. Tímasetningar í DFS • dfs(node v) • litur[v] = grár; • tími++; komutími[v] = time • for each neighbor w of v do • if (litur[w] == hvítur) • foreldri[w] = v // Foreldrastika í DFStré • dfs(w) • tími++; brottfarartími[v] = time • litur[v] = svartur; return

  24. 5/6 1 /10 D A 12/13 2 /7 G B F 8/9 E C 11 /14 3/4

  25. Líftímar hnúta A B C D E F G H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

  26. Líftímar hnúta • Líftími[v] = [komutími[v], brottfarartími[v]] • Ef v er forfaðir w, þá er inniheldur líftími[v] líftíma w. • Ef hvorugur er forfaðir hins, þá skarast líftímarnir ekki.

  27. Flokkun stika vw er.... • bakstika, ef litur[w] == grár • tréstika, ef litur[w] == hvítur, • framstika, ef líftími[w]  líftími[v] • krossstika, ef líftími w var fyrir komutíma v

  28. Kafli: Skurðhnútar

  29. 4 6 1 2 5 8 7 3

  30. 4 6 1 2 5 8 7 3 Skurðhnútar (articulation points)

  31. 4 6 1 2 5 8 7 3 Tvítengdir þættir (biconnected components)

  32. 4 6 1 2 5 8 7 3 Tvítengdir þættir (biconnected components)

  33. Ef v er skurðhnútur, þá fara allar leiðir frá öðrum endanum yfir á hinn endann í gegnum v • Skoðum undirtré v í DFS-trénu: • Engar leiðir liggja frá niðjum v til forfeðra v. • Engar stikur liggja frá niðjum v til forfeðra v. • = Engar bakstikur frá niðjum v ná upp fyrir v. • Höldum utan um: • Hversu hátt í trénu má komast frá viðkomandi hnút • Metum sem lægstann komutíma

  34. Int tvítengtDFS(v) // Skilar hæsta hnút sem v kemst í • litur[v] = grár; • tími++; komutími[v] = time • for each neighbor w of v do • if (w hefur ekki verið heimsóttur) • wbak = tvítengtDFS(w) • if (wbak >= komutími[v]) • {Skila nýjum tvítengdum þætti með hluttré • með rótina w og aðlægar stikur, fyrir utan • það sem þegar hefur verið skilað.} • bak = min(bak, wbak) • else if (vw er bakstika) • bak = min(komutími[w], bak) • litur[v] = svartur; return bak

  35. Int tvítengtDFS(v) // Skilar hæsta hnút sem v kemst í • litur[v] = grár; tími++; bak = komutími[v] = time • for each neighbor w of v do • if (litur[w] == hvítur) • push(stikuStafli, vw) • wbak = tvítengtDFS(w) • if (wbak >= komutími[v]) • Skilum nýjum tvítengdum þætti, með því • að poppa af stikuStafla til og með vw • bak = min(bak, wbak) • else if (litur[w]=grár and w <> foreldri(v)) • push(stikuStafli, vw) • bak = min(komutími[w], bak) • litur[v] = svartur; return bak

More Related