1 / 23

Dal modellino dei Gas perfetti alla Tecnologia del vuoto

Dal modellino dei Gas perfetti alla Tecnologia del vuoto. Il gas perfetto è un “ modellino ” teorico che permette di “ progettare e dimensionare i sistemi da vuoto ”, parte tutto da PV= NkT (*) P pressione del gas, V Volume che lo contiene , N numero di molecole ,

ciel
Download Presentation

Dal modellino dei Gas perfetti alla Tecnologia del vuoto

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dalmodellinodei Gas perfettiallaTecnologia del vuoto • Il gas perfetto è un “modellino” teoricochepermettedi “progettare e dimensionareisistemidavuoto”, parte tuttoda PV= NkT (*) • P pressione del gas, • V Volume che lo contiene, • N numerodimolecole, • k costantedei Boltzmann e • T temperatura del gas (K) • L’equazione(*) contiene tutte le informazioni necessarie per qualsiasi tipo di gas. • Ed è impressionante: mette in relazionegrandezze MACROSCOPICHE (P, V e T) con la grandezzemicroscopicaN ( numerodiatomi, molecole)

  2. Macroscopico Se prendiamoto = 0oC, DV=3aV0Dt diventa: V-V0= 3a V0t: V=V0 +3a V0t Dilatazionetermica lineare l-l0=al0(t-t0) Dl=al0Dt • Per fluidi (gas e liquidi) • V=V0+b V0t dove b = 3a supeficiale A-A0=2aA0(t-t0) DA=2aA0Dt Volumica V-V0=3aV0(t-t0) DV=3aV0Dt

  3. Dilatazione dei gas Datisperimentali DV =V-V0 =m ∙ t, daV=V0 + b∙ Vo t siha: m = b ∙ Vo Per tuttii gas che non condensano, a pressionecostantesi ha che bè lo stesso. Ad un gas rarefatto (vuoto) questomodellinosiadatta molto bene.

  4. Scalatermometricadei Kelvin RiscriviamoDV= b ∙ Vo ∙ Dt , datocheto= 0 oC, siha V= Vo (1+ b ∙ t) tk= T = tc+ 273.15 Conversionedellascalatermometrica da ° Celsius a gradiKelvin V= Vo (1+ b ∙ t) 1ª legge di Gay-Lussac o (Volta Gay-Lussac)

  5. Vconstante 2aleggedi Gay-Lussac Dp = m’ ∙ Dt, Anche in questocasosi ha m’ = b ∙ po, come per la variazionedi volume siavevam = b ∙ Vo eb vale sempre Quindiallostessomodo con la scalaassolutasi ha: 2ª leggedi Gay-Lussac o (Volta Gay-Lussac)

  6. T costante e Leggedi Boyle -Mariotte Si comprima un gas rarefatto con un sistemaditermostatazione, chepermettadimantenerecostante la temperatura, siottieneilcomportamentoriportatosopra. pV= costante Posso riscrivela quindi p1V1= costante e p2V2=costante ↓ p1V1 = p2V2

  7. Partiamodallarelazionep1V1 = p2V2 (§) Prendiamo la 1a legge di Gay-Lussac: Moltiplichiamo 1o e 2o membro dell’equazione (§) per questa quantità uguale: p1V1 = p2V2 (#) Prendiamo la 2alegge di Gay-Lussac: Moltiplichiamo 1o e 2o membro dell’equazione (#)per una quantità uguale p1V1 = p2V2

  8. Si ricava ($) Cerco di ordinare a 1o membro tutto con il pedice 1 ed al 2omembro con il pedice 2, moltiplicando 1o e 2o membro dell’equazione ($)per una quantità uguale Semplifico; Si ha quindi;

  9. Equazione di Stato dei Gas perfetti Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge:

  10. Vediamo se questomodellovabene • Se ilmodellovabene per isistemidavuotoalloramisuro P1con la valvola aperta, dopo chiudo la valvola. • Svuoto il volume dei tubi, aprendo la valvolina verso la pompa (la pressione Vtubiraggiungerà il valore minimo mentre in Vcil non cambia (valvola chiusa). • Chiudo la Valvolina e riapro la valvola, avròl’espansione del gas dal volume Vcila tuttoil volume Vcil+Vtubi , misureròunapressioneP2ovviamenteminorediP2 PV= costante ► P1Vcil=P2(Vcil+Vtubi)

  11. Questo vale per ognisuccessivaoperazione • P1Vcil = P2(Vcil+Vtubi) (a) • P2Vcil = P3(Vcil+Vtubi) (b) • P3 ... = P4 .... ecc. Se dividoil primo membrodi(a) per il primo membrodi(b) , se uso la stessaquantità (secondimembri) l’uguaglianza non cambia . Il rapportotra le pressionirimanesempre lo stesso.

  12. Misuradeirapportitra le pressione, nelcasodell’espansione • La leggecheabbiamointrodottodescrivebeneilsistema per l’aria, anche in condizioni non rarefatte.

  13. MisuradeirapportitraP T, nelcaso del riscaldamentodell’aria • La leggecheabbiamointrodottodescrivebeneilsistema per l’aria, anche in condizioni non rarefatte. • Si osservanocheirapporti, rimangonocostanti e ilrapportodellepressioni è uguale al rapportodelle temperature.

  14. Equazione di Stato dei Gas perfetti Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge: Cos’è questa “costante” ? Continua

  15. Numerodimolecole, massa ... • Quandogonfiamo un palloncino. • Quandoevacuiamouna camera . = Immettiamo aria .. = Togliamo aria. Consideriamoquanto segue, conosceteilsignificatodiquesteuguaglianze “chimiche”:

  16. LeggediAvogado 1811 • Nellestessocondizionidipressione e temperatura, stessi volumi di gas diversi contengono lo stesso numero di “particelle”, atomi, molecole … • Per ichimiciquestonumero è espresso per una mole alla pressione di una atmosfera ed alla temperatura di 0 °C, risultando in V= 22.4 l. Numerodi Avogadro Magari risulta più comprensibile per un volume delle dimensioni di un dado un cc (cm3) NumerodiLoschmidt

  17. Orapossiamoriscrivere • Ppressione, V volume Ttemperaturaespressa in Kelvin, kcostantedi Boltzmann Nnumerodimolecole. • Questa formula mette in relazioneproprietà MACROSCOPICHE (P, V, T) e microscopicheilnumeroNdimolecole. • È statoilcavallodibattagliadella prima teoriafisica: la teoriacineticadei gas.

  18. Le grandezzemacroscopichesonomisurabili (comprensibili) in modoimmediato Unitàdimisura e simboliutili PRESSIONE P • Dyne/cm2 = mbar CGS • Newton/m2 = Pascal • 1 Pa = 1.0 10-5 bar • 1 atm = 760 Torr (mm Hg) • Volumi • 1 m3= 1 000 l • Litro = l = dm3 = 1 000 cm3 • m3 = 1 000 000 cm3 = = 106 cm3 Potenzedi 10 10-12, 10-9, 10-6, 10-3, 1, 103, 106, 109, 1012pico, nano, micro, milli, ..., chilo, mega, giga,tera. p, n, m, m, ... , k, M, G, T PRESSIONE P 1 atm = 1 013 mbar 1 mbar = 0.75 Torr

  19. Condizionistazionarie • Dopol’evacuazioneilsistemarimare ad unapressionecostante • Ma la pompastaasportando volume di gas nell’unitàdi tempo, ovveroasportamolecole, cisaràunavariazionedimolecolenel tempo: (DN/Dt) • ma se moltiplichiamo per kT: • : (DN/Dt)kT= D(PV/Dt) chechiamiamoportataQ • Q= D(PV/Dt) • per P costante =P(DV/Dt) e T • dove DV/Dtvolume di gas asportato Se guardiamovariazioni per intervallidi tempi infinitesimali Q= P(dV/dt)=(dN/dt)kT dV/dt= volume di gas evacuatodetto: S velocitàdipompaggio (l/s)

  20. Q la grandezzachesiconserva: • Se Qentranelsistema e vienetrasportata non puòcambiare. • Q siconservalungotubieppoivienescaricatadinuovonell’ariaovveroPS= sempre la stessalungoisistemi. Q Pompa da Basso vuoto Pompa da Alto vuoto

  21. Condizioni non stazionarie:la pressionevarianel tempo. • Pvaria, consideriamoil volume del contenitoreVcil volume • (Pf-Pi)Vcil =Q=PS • =-dP/dt=S/Vcil P • P=P(0)e-S/Vcilt = P=P(0)e-t/t • tdettacostantedi tempo t=Vcil / S • In un tempo t= t la pressionesiriducerispetto al valoreiniziale a P=P(0)/e. • Vediamosperimentalmente se è così.

  22. LeggedidecadimentoesponenzialeP=P(0)e-t/t

  23. Leggedidecadimentoesponenziale Decadimentiradioattivi : numerodiatomiradioattivichedecadononel tempo proporzionale al N Decadimentodell’intensitàdiparticellenegliacceleratori :

More Related