1 / 13

GUGUS BILANGAN NYATA

BB. +. BB. >. BC. >. >. ≈ BA. GUGUS BILANGAN NYATA. 0. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. BB. +. BB. >. BC. Gugus Bilangan Nyata. >. >. ≈ BA. 0. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. A = {1, 2, 3, ……………….}.  Bilangan Asli (BA) :.

darrin
Download Presentation

GUGUS BILANGAN NYATA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BB + BB > BC > > ≈ BA GUGUS BILANGAN NYATA 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

  2. BB + BB > BC Gugus Bilangan Nyata > > ≈ BA 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 A = {1, 2, 3, ……………….}  Bilangan Asli (BA) : B = {…..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ……}  Bilangan Bulat (BB) : 16 7 C = {0, 1, 2, 3, ……………….} Bilangan Cacah (BC) : Bilangan Rasional (BR) : = R

  3. Adakah bilangan bulat R yang dikalikan 7 akan menghasilkan 16 ?. Nilai R merupakan bilangan pecahan. Untuk mendapatkan gugus tertutup (habis dibagi) maka : atau x y 1 y ε yA x x R = {perpaduan bilangan bulat & bilangan pecahan} ε xB 7 x = 16 R

  4. Jadi gugus bilangan rasional terdiri dari : • Semua bilangan bulat positif (bilangan asli) dan bilangan pecahan positif, • Bilangan nol, • Semua bilangan bulat negatif dan bilangan pecahan negatif. 16 7 1 9 2 9 4 9 7 11 = 0,2.... = 0,4.... = 0,1.... = 2,285714.... = 0,4285.... 3 7 Pecahan dimaksud, bila dalam bentuk desimal memperlihatkan (ditemukan) pengulangan sampai pada angka desimal tertentu. = 0,63….. 8 = 8,0…..

  5. Bilangan Irrasional : Bila dalam bentuk desimalnya (pecahan) tidak diperoleh pengulangan, maka dinyatakan sebagai bilangan irrasional e = 2,71828 π = 3,14285714285714 dimana x tidak habis ditarik akar sesuai dengan nilai akarnya y √x Berarti Bilangan Nyata merupakan perpaduan Bilangan Rasional dan Bilangan Irrasional. √5 √3 √2 = 1,73205080756888 = 2,23606797749979 = 1,4142135623731 Secara keseluruhannya dapat dinyatakan dengan notasi : A C B R N ∩ ∩ ∩ ∩

  6. Gugus bilangan nyata N secara ringkas dinotasikan sebagai : N = { x ; -∞ < x < +∞} ε ε Bila a R dan b R, untuk a < b, makadiperoleh 4 anak-gugusdalambentukselangsbb :  { x ; a ≤ x ≤ b} ; selangtertutup ((a;b)) a b ((a;b)) Misal “nilai mata dadu bersisi enam” 1 6 ((1;6))

  7.  { x ; a < x ≤ b} ; selangsetengahterbuka, tertutupdi kanan a b (a;b)) Misal “bilangan bulat negatif” -∞ -1 (-∞;-1))  { x ; a ≤ x < b} ; selangsetengahterbuka, tertutupdi kiri a b ((a;b) Misal a. “bilangan cacah” 0 +∞ ((0;+∞)

  8. Misal b. “bilangan asli” 1 +∞ ((1;+∞)  { x ; a < x < b} ; selang terbuka a -∞ b +∞ (a;b) Misal “bilangan nyata” (-∞;+∞)

  9. Pengolahan + dan x pada gugus bilangan nyata tertutup akan membentuk kaidah-kaidah medan : ε Untuk setiap a, b dan c R, a (bc) = (ab) c K1. Kaidah komutasi atau pertukaran tempat pada penjumlahan ε Untuk setiap a dan b R, a + b = b + a K2. Kaidah komutasi pada penggandaan ε K3. Kaidah asosiasi atau penghimpunan pada penjumlahan Untuk setiap a dan b R, ab = ba ε K4. Kaidah asosiasi pada penggandaan Untuk setiap a, b dan c R, a + (b + c) = (a + b) + c

  10. K5. Kaidah keidentikan untuk penjumlahan a + z = z + a = a z = 0 K6. Kaidah keidentikan untuk penggandaan ε Untuk setiap a R, ada unsur keidentikan z untuk penjumlahan sehingga Untuk bilangan nyata e (einheit) adalah bilangan 1 K7. Kaidah invers untuk penjumlahan ε ε Untuk setiap a R, ada unsur invers untuk penjumlahan –a sehingga a + (-a) = z = 0 Untuk setiap a R dan a ≠ 0, ada unsur keindentikan e untuk penggandaan sehingga ae = ea =a. Unsur invers untuk penjumlahan ini, yaitu –a disebut juga lawan unsur a

  11. K8. Kaidah invers untuk penggandaan aa-1 = a-1a = e = 1 ε Unsur invers untuk penggandaan ini disebut kebalikan a. Untuk setiap a R dan a ≠ 0, ada unsur invers untuk penggandaan a-1, sehingga K9. Kaidah penyebaran penggandaan melalui penjumlahan ε Untuk setiap a, b dan c R ; Unsur bilangan nyata a-1 lazim ditulis .  a (b + c) = ab + ac ; sifat menyebar ke kiri 1 a  (b + c) a = ba + ca ; sifat menyebar ke kanan

  12. Bila diperhatikan kaidah-kaidah untuk suatu gugus, maka :  Gugus bilangan asli A hanya berlaku pada kaidah : K1, K2, K3, K4, K6 & K9  Gugus bilangan cacah C hanya berlaku pada kaidah : K1, K2, K3, K4, K5, K6 & K9  Gugus bilangan bulat B hanya berlaku pada kaidah : K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7 & K9  Gugus bilangan nyata R memenuhi kesembilan kaidah dan dinyatakan sebagai medan.

  13. CL GBN-01 SL GBN-01 a. Gambarkan selang-selang berikut pada garis bilangan nyata yang sama : JCL GBN-01A -3,0 < x < -1,5 -0,5 ≤ x < 2,0 (12,0 ; 14,5)) b. Gambarkan pula selang-selang berikut : JCL GBN-01B ε {x ; x R, |x| > 0} { (2 ; 3)) , (4 ; 8) } { (-2 ; 0) , (0 ; 2)) } ε c. Gambarkan selang-selang berikut : {x ; x R, |x-1| < 0} JCL GBN-01C

More Related