1 / 39

Probabilitas Terapan

Probabilitas Terapan. Agenda Pembahasan. Review materi statistika dasat Perkenalan dosen dan mahasiswa Tentang mata kuliah. Mata Kuliah. Deskripsi singkat :

dusty
Download Presentation

Probabilitas Terapan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Probabilitas Terapan

  2. Agenda Pembahasan Probabilitas Terapan Review materistatistika dasat Perkenalandosendanmahasiswa Tentangmatakuliah

  3. Mata Kuliah • Deskripsisingkat : Mata kuliahinimempelajaritentangnilai-nilai kemungkinan, variabel acak & distribusi probabilitas,distribusi kemungkinan dalam dua dimensi, teori estimasi dan pengujian hipotesa. • TujuanInstruksionalUmum : Mahasiswamampumemahamikonsepprobabilitas, macam-macamdistribusikemungkinanmelakukanestimasiterhadap parameter danstatistiksertamampumelakukanpengujianhipotesa Probabilitas Terapan

  4. Mata Kuliah • BukuPanduanUtama : • Roland E Walpole, Raymound H “IlmuPeluangStatistikuntukInsinyurdanIlmuwan“, Penerbit ITB • Supranto J, “StatistikTeoridanAplikasi” Jilid I & II PenerbitErlangga • Surjadi PA, “PendahuluanTeoriKemungkinandanstatistika”, Penerbit ITB • Referensi : • Referensi lain yang relevan. Probabilitas Terapan

  5. Mata Kuliah • MetodeKuliah : • Kuliah, • Diskusi, • Tanya jawab, • Kuis (terjadwalmaupuntidakterjadwal), • Projek, paper, presentasi, • Tutorial • SistemPenilaian : • Ujian Tengah Semester (UTS) : 30% • UjianAkhir Semester (UAS) : 35% • Tugas : Presentasidan paper : 20%, Kuis : 10% • Absensi : 5% Probabilitas Terapan

  6. Mata Kuliah • Pelanggaran • Jikaadamahasiswa yang menyontekpadasaatkuis, ataupunmengerjakanPRakandikenakansanksiberupapengurangannilai. • Jikaadamahasiswa yang menyontekataumelakukankecurangan lainpadasaatujianakandikenakansanksisesuaiaturanujian yang berlaku. Probabilitas Terapan

  7. MateridalamStatistika Probabilitas • Nilai Kemungkinan • Variabel acak dan Distribusi Probabilitas • Variabel Acakl dan kemungkinan dalam dua dimensi • Teori Estimasi • Pengujian hipotesa satu parameter • Pengujian Hipotesa dua parameter Probabilitas Terapan

  8. Pembagian Materi Probabilitas Terapan

  9. Pembagian Materi Probabilitas Terapan

  10. Pengantar : • Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. • Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti, tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi. • Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistik disebut Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P. Probabilitas Terapan

  11. Konsepdandefinisidasar • Eksperimen/percobaan probabilitas adalah segala kegiatan dimana suatu hasil (outcome) diperoleh. • Ruang sampel adalah himpunan seluruh kemungkinan outcome dari suatu eksperimen/percobaan. Biasanya dinyatakan dengan S. Banyaknya outcome dinyatakan dengan n(S). • Peristiwa/kejadian adalah himpunan bagian dari outcome dalam suatu ruang sampel. Probabilitas Terapan

  12. Pengantar : • Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. • Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti, tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi. • Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistik disebut Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P. Probabilitas Terapan

  13. Konsepdandefinisidasar • Eksperimen/percobaanprobabilitasadalahsegalakegiatandimanasuatuhasil (outcome) diperoleh. • Ruangsampeladalahhimpunanseluruhkemungkinan outcome darisuatueksperimen/percobaan. BiasanyadinyatakandenganS. Banyaknya outcome dinyatakandengann(S). • Peristiwa/kejadianadalahhimpunanbagiandari outcome dalamsuaturuangsampel. Probabilitas Terapan

  14. Pengertian Probabilitasadalahhargaperbandinganjumlahkejadian (A) yang mungkindapatterjaditerhadap (N) jumlahkeseluruhankejadian yang mungkinterjadidalamsebuahperistiwa. P(A) = Peluang n(A) = Peluangkejadian A n(N) = Peluangseluruhkejadian Probabilitas Terapan

  15. Contoh Berapakah peluang munculnya angka ganjil pada pelemparan sebuah dadu? Answer: Peluang munculnya angka ganjil pada tiap lemparan adalah 1,3, dan 5. Maka : Probabilitas Terapan

  16. Keterkaitan Antar Kejadian Hubunganatau Peluangakansemakinbesar Ex: Peluangmunculnyaangka 3 atau 4 padapelemparansebuahdaduadalah : Hubungandan Peluangakansemakinkecil Peluangmunculnyaangka 3 dan 4 padapelemparansebuahdaduadalah : Probabilitas Terapan

  17. Kaidah Penjumlahan Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang, maka : example: Peluang seorang mahasiswa lulus statistika adalah 2/3 dan peluang lulus matematika adalah 4/9. Peluang sekurang-kurangnya lulus salah satu pelajaran tersebut adalah 4/5. Berapa peluang lulus kedua pelajaran tersebut? Probabilitas Terapan

  18. Kaidah Penjumlahan Bila A dan B adalah dua kejadian terpisah, maka : example : Dari pelemparan 2 buah dadu, A adalah kejadian munculnya jumlah 7 dan B adalah kejadian munculnya angka 11. Kejadian A dan B adalah saling terpisah karena tidak mungkin terjadi bersamaan. Berapa peluang jumlah 7 atau jumlah 11? p(A) = 1/6 p(B)=1/18 Probabilitas Terapan

  19. Kaidah Penjumlahan Bila A dan A’ adalah dua kejadian yang satu merupakan komplemen lainnya, maka : Example: Peluang tidak munculnya angka 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah: Probabilitas Terapan

  20. Peluang Bersyarat • Adalahpeluangdengansuatusyaratkejadian lain. Contoh : Peluangterjadinyakejadian B biladiketahuisuatukejadian A telahterjadi. Dilambangkan : P(B|A) Didefinisikan : Contoh : Populasisarjanaberdasarkanjeniskelamindan status pekerjaan. Probabilitas Terapan

  21. Peluang Bersyarat Kejadian-kejadian A = yang terpilih laki-laki B = yang telah bekerja Jawaban : Probabilitas Terapan

  22. Peluang Bersyarat • Peluang bersyarat untuk kejadian bebas, kejadian satu tidak berhubungan dengan kejadian lain. P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A) • Contoh : Percobaan pengambilan kartu berturut dengan pengembalian. A : Kartu pertama Ace B : Kartu kedua sekop Karena kartu pertama kemudian dikembalikan, ruang contoh untuk pengembalian pertama dan kedua tetap sama yaitu 52 kartu yang mempunyai 4 ace dan 13 sekop. Probabilitas Terapan

  23. Peluang Bersyarat • Jawab : atau Jadi A dan B adalahkejadian yang salingbebas. Probabilitas Terapan

  24. Kaidah Penggandaan Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka Contoh : A : kejadian bahwa sekering pertama rusak. B : kejadian bahwa sekering kedua rusak. : A terjadi dan B terjadi setelah A terjadi Probabilitas Terapan

  25. Kaidah Penggandaan Peluang mendapatkan sekering rusak pada pengambilan pertama adalah ¼ dan peluang mendapatkan sekering rusak pengambilan kedua adalah 4/19. Jadi : Probabilitas Terapan

  26. Kaidah Penggandaan • Biladuakejadian A dan B bebas, maka Contoh: A dan B menyatakanbahwamobilpemadamkebakarandanambulanssiapdigunakan, maka: P(A) = 0.98 p(B) = 0.92 A dan B salingbebas. Probabilitas Terapan

  27. BidangInferensiaStatistikmembahasgeneralisasi/penarikankesimpulandanprediksi/ peramalan. Generalisasidanprediksitersebutmelibatkansampel/contoh, sangatjarangmenyangkutpopulasi. • Sensus= pendataansetiapanggotapopulasi • Sampling = pendataansebagiananggotapopulasi = penarikancontoh = pengambilansampel • Pekerjaanyang melibatkanpopulasitidakdigunakan, karena: 1. mahaldarisegibiayadanwaktu yang panjang 2. populasiakanmenjadirusakatauhabisjikadisensus misal: daripopulasidonatingindiketahuirasanya, jikasemua donatdimakan, dandonattidaktersisa, tidakada yang dijual? • Sampel yang baikSampel yang representatif

  28. Sampel yang baikdiperolehdenganmemperhatikanhal-halberikut : 1. keacakannya (randomness) 2. ukuran 3. teknikpenarikansampel (sampling) yang sesuaidengankondisiatausifatpopulasi SampelAcak = Contoh Random dipilihdaripopulasidimanasetiapanggotapopulasimemilikipeluang yang samaterpilihmenjadianggotaruangsampel.

  29. BeberapaTeknikPenarikanSampel : a. PenarikanSampelAcakSederhana (Simple Randomized Sampling) b. PenarikanSampelSistematik (Systematic Sampling) c. PenarikanSampelAcakBerlapis (Stratified Random Sampling) d. PenarikanSampelGerombol/Kelompok (Cluster Sampling) e. PenarikanSampel Area (Area Sampling)

  30. KaidahBayes • Jika kejadian-kejadian B1, B2, …, Bk merupakan sekatan dari ruang contoh S dengan P(Bi) != 0 untuk i = 1, 2, …, k maka untuk sembarang kejadian A yang bersifat P(A) != 0. untuk r = 1, 2, …, k Probabilitas Terapan

  31. KaidahBayes Contoh • Tiga anggota organisasi A telah dicalonkan sebagai ketua. Peluang Pak Andi terpililih adalah 0.4. Peluang Pak Budi terpilih adalah 0.1. Peluang Pak Dedi terpilih adalah 0.5. Seandainya Pak Andi terpilih kenaikan iuran anggota 0.5, Pak Budi dan Pak Dedi masing-masing 0.3 dan 0.4 Berapa peluang Pak Andi terpilih setelah terjadinya kenaikan iuran anggota. Jawab: A : iuran anggota dinaikkan B1 : Pak Andi terpilih B2 : Pak Budi terpilih B3 : Pak Dedi terpilih Probabilitas Terapan

  32. KaidahBayes P(B1) P(A|B1) = (0.4)(0.5) = 0.20 P(B2) P(A|B2) = (0.1)(0.3) = 0.30 P(B3) P(A|B3) = (0.5)(0.4) = 0.20 Probabilitas Terapan

  33. Permutasi Permutasiadalahsuatususunan yang dibentukolehkeseluruhanatausebagiandarisekumpulanbenda. Permutasiadalahurutanunsur-unsurdenganmemperhatikanurutannya, dandinotasikan dengan nPr , yang artinya ‘Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia‘ Contoh : Duakuponloterediambildari 20 kuponuntukmenentukanhadiahpertamadankedua. Hitungbanyaknyatitikcontohdalamruangcontohnya. Probabilitas Terapan

  34. Permutasi Banyaknya permutasi n benda dari n benda yang berbeda ada n! Contoh : Banyaknya permutasi empat huruf a, b, c, d adalah 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1 cara, dan bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka kedua operasi itu secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n1n2cara. (peraturan general) Contoh : Banyaknya permutasi yang mungkin bila kita mengambil 2 huruf dari 4 huruf tersebut. Probabilitas Terapan

  35. Permutasi Banyaknyapermutasi n benda yang berbeda yang disusundalamsuatulingkaranadalah (n-1)! contoh : Banyaknyapermutasiempathuruf a, b, c, d jikakeempatnyadisusundalamsebuahlingkaranadalah 4-1! = 3 x 2 x 1 = 6 Banyaknyapermutasi yang berbedadari n benda yang n1 diantaranyaberjenispertama, n2berjeniskedua, nkberjeniske-k adalah Probabilitas Terapan

  36. Permutasi Contoh : Berapa banyak susunan berbeda bila kita ingin membuat sebuah rangkaian lampu hias untuk pohon Natal dari 3 lampu merah, 4 kuning dan 2 biru? Probabilitas Terapan

  37. Kombinasi Kombinasiadalahurutan r unsurdari n unsur yang tersediadengantidakmemperhatikan urutannya, dan dirumuskan dengan: Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah : Contoh: Dari 4 oranganggotapartaiRepublikdan 3 orangpartaiDemokrat, hitunglahbanyaknyakomisi yang terdiriatas 3 orangdengan 2 orangdaripartaiRepublikdan 1 orangdaripartaiDemokrat yang dapatdibentuk. Probabilitas Terapan

  38. Kombinasi Bayaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang partai Republik : Bayaknya cara memilih 1 orang dari 3 orang partai Demokrat: Dengan menggunakan peraturan general, maka banyaknya komisi yang dibentuk dari 2 orang partai Republik dan 1 orang partai Demokrat adalah 6 x 3 = 18. Probabilitas Terapan

  39. Soal Permutasi6P5 Ada 4 pasangsuamiistri, makaberapacarakah yang dapatdilakukan agar dapatdibentukkelompok yang terdiriatas 3 orang?, laluberapacara yang dapatdilakukan agar dapatdibentukkelompok yang terdiriatas 3 orang (2 oranglaki- lakidan 1 orangwanita)? Probabilitas Terapan

More Related