Probabilitas

1. Probabilitas EkoSetiawan, ST.

2. Eksperimen • Eksperimen: • Segalakegiatanuntukmemperolehsuatuhasil (outcome), tanggapan (response), ukuran (measurement) • Contoh 1: • Eksperimenpelemparan 3 uanglogam • Eksperimenpelemparan 1 buahdadu

3. RuangSampel • Ruangsampel: • Himpunan yang beranggotakansemuakemungkinanhasil, tanggapan, ukurandarisuatueksperimen • Sebuahruangsampeltersusunatastitiksampel • Contoh 2: • Ruangsampelpelemparan 3 uanglogam • S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} • Ruangsampelpelemparan 1 buahdadu • S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

4. Peristiwa/ Event • Peristiwa/Event: • Himpunanbagiandariruangsampel yang beranggotakantitik-titiksampel • Contoh 3: • Dalameksperimenpelemparan 3 uanglogam, jika A merupakanperistiwamunculnya 1 gambarwajah, maka: • A = {HTT, THT, TTH}

5. Hubungan Event • Komplemendari event: • Interseksidaridua event: • Gabungandaridua event: • anggotanyabukananggotadarisuatu event • elemennyamerupakanelemen A dan B • anggotanyaadalahanggota A atau B

6. Contoh 4 • Eksperimenpelemparan 1 buahdadu • A = peristiwamunculnyaangkakurangdari 4 • B = peristiwamunculnyaangkalebihdari 2 • C = peristiwamunculnyaangkalebihdari 4

7. Contoh 5 • Percobaanmengambilkartu (52 buah) • A = peristiwaterambilnyakartumerah • B = peristiwaterambilnyakartujack, queen, atau king • C = peristiwaterambilnyakartuas

8. JumlahTitikSampel • Event dapatdilakukandalam (n>1) urutan • Jumlahtitiksampeldarisuatuurutan event dapatditentukandenganmenggunakanaturanperkalian • Misal, padapelemparanduadadu : Jika n1 = 6; n2 = 6, n1n2 = (6)(6) = 36

9. Contoh 6 • A merakitkomputernyasendiri. Diamempunyaipilihandalampemilihankomponen. • Memory: 2 merek • Harddisk: 4 merek • Motherboard: 5 merek • Berapajumlahspesifikasikomputer yang bisadirakitoleh A?

10. Permutasi • Definisi: jumlahsemuaurutan yang mungkindarisuatu event denganmemperhatikanurutannya

11. Contoh 7 • Permutasi yang mungkindarisusunan 3 huruf a, b, c • Seorangpresidendanwakilakandipilihdariperkumpulan yang beranggotakan 50 orang. Berapajumlahkomposisipasangan yang mungkin, jika: • Tidakadasyarat • A maumemilihjikadiamenjadiketua • B dan C maumemilihjikakeduanyamenjadipasangan

12. P = n1.n2.n3 = (3)(2)(1) = 6 • a) 50P2 = 50! / 48! = 2450 b) * 49P1 = 49 * 49P2 = 49! / 47! = 2352 Jumlahkomposisi (titiksampel) = 2352+49 c) * B & C satutim = 2 * 48P2 = 2256 Jumlahkomposisi = 2256+2

13. PermutasiKelompok • Definisi: jumlahurutan yang mungkinterjadidalamprosesmemisahkanperistiwakedalamkelompok-kelompok

14. Contoh 8 Berapasusunan yang mungkindari 7 mahasiswa yang menginapdalamsatu hotel. Kamarkosong yang tersedia 1 kamaruntuk 3 orangdan 2 kamaruntuk 2 orang.

15. Kombinasi • Definisi: daftarsemuaurutan yang mungkindarisuatuperistiwadengantanpamemperhatikanurutannya

16. Contoh 7 Seoranganakmintadibelikan 3 game strategy dan 2 game shooter. Stok yang tersediahanya 10 game strategy dan 5 game shooter. Berapabanyakkombinasi yang mungkinterbentuk? • Totalkombinasi = (120)(10) = 1200

17. Contoh 8 Berapabanyakkata yang dapatdibentukdarihuruf-hurufpadakata STATISTICS?

18. Probabilitas #1 PeluangsuatukejadianAadalahjumlahbobot semuatitik sample yang termasukdalamA

19. Contoh 9 Sebuahmatauangdilemparkandua kali. Berapakahpeluangnyabahwa paling sedikitmunculsekalimuka? • S = {HH, HT, TH, TT} • b = bobotsatutitiksampel, 4b = 1 • P(A) = 3/4

20. Probabilitas #2 BilasuatupercobaandapatmenghasilkanNmacamhasil yang berkemungkinansama, danbilatepatsebanyakndarihasilberkaitandengankejadianA, makapeluangkejadianAadalah

21. Contoh 10 Satukartuditarikdarisatukotakkartu bridge (berisi 52), hitunglahpeluangnyabahwakartuitu heart P(A) = 13/52 = ¼

22. Probabilitas #3 Peluangadalahsuatunilairiilfungsihimpunan P yang diberikanpadatiapkejadian A dalamruang sample S. Dinotasikansebagai P(A) yakniprobabilitas/peluangdarikejadian A Sifat-sifat: - P(A) ≥ 0 - P(S) = 1 - jika A1,A2,.. adalahkejadian dan Ai∩Aj = Ø, maka :

23. Contoh 11 Suatumatauangsetangkupdilemparkanberturut-turutsebanyak 6 kali. Berapapeluangnya paling sedikitsekalimunculmuka? • |S|= 26 = 64 • E = paling sedikitsekalimunculmuka • P(E’) = 1/64 • P(E) = 1 – (1/64) = 63/64

24. ProbabilitasBersyarat Probabilitasdarisuatuperistiwa yang terjadi bilasebuahperistiwalainnyatelahterjadi Probabilitas event A jika event B telahterjadi

25. Contoh 11 Peluangsuatupenerbangan yang telahterjadwalteraturberangkattepatwaktu P(B) = 0,83. Peluangsampaitepatwaktu P(S) = 0,82. Dan peluangberangkatdansampaitepatwaktu P(BS) = 0,78. Caripeluangbahwapesawat : a. sampaitepatwaktubiladiketahuiberangkattepatwaktu b. berangkattepatwaktubiladiketahuisampaitepatwaktu

26. P(S|B) = P (S ∩ B) / P (B) = 0,78 / 0,83 = 0,94 • P(B|S) = P (B ∩ S) / P (S) = 0,78 / 0,82 = 0,95

27. Event Khusus • Peristiwasalingbebas (independent) • Event A tidakmempengaruhiterjadinya event B • P (A|B) = P(A); P(B|A) = P(B) • Peristiwasalingmeniadakan (mutually exclusive) • Terjadinya event A meniadakanataumencegahterjadinya event B • P(A|B) = 0; P (B|A) = 0

28. HukumPerkalian • Jika event A, B, C salingbebas (independent event), makaprobabilitasseluruh event terjadibersamaandisebutprobabilitasgabungan (joint probability)

29. Perluasanhukumperkalianuntuk event tidaksalingbebas : • Jika event A, B, C tidaksalingbebas (dependent event), maka:

30. Contoh Berdasar survey diketahui 30% mesincuciperluperbaikan, dan 10% mesinpengeringperluperbaikanselamamasagaransi. JikaK membelisatu set mesin yang terdiridarimesincucidanpengering, berapaprobabilitasmesintersebutmemerlukanperbaikanpadakeduabagiannya?

31. Contoh Seorangteknisiakanmemeriksakomputer yang tersusunatas 4 blok. Sebuahkomputerdidugarusakpadasalahsatubloknya. Pemeriksaanakandilakukansecarasatu per satu. Berapaprobabilitasnyabahwateknisitersebutharusmelakukanpemeriksaan minimal 3 blokuntukmenemukanbagian yang rusak?

32. Berapaprobabilitasnyabahwateknisitersebutharusmelakukanpemeriksaanminimal 3blokuntukmenemukanbagian yang rusak? Blok yang rusak = pemeriksaan ke-3 atau ke-4 X={pemeriksaanpertamamemperolehbloktidakrusak} Y={pemeriksaankeduamemperolehbloktidakrusak}

33. HukumPenjumlahan Hukumpenjumlahanperistiwamajemuk: Jika A dan B adalah mutually exclutive: Perluasandarihukumpenjumlahan:

34. Contoh Kegagalandaristrukturterjadijikasalahsatuataulebihsambunganterputus. Probabilitasputusnyatiap-tiapsambunganlas P(L1)=P(L2)=P(L3)=0,001 dandiasumsikansambungansalingbebas. Berapaprobabilitaskegagalandaristrukturtersebut?

36. Contoh Sistemberjalandenganbaikjikaketigatingkatannyaberjalandenganbaik. Misalsetiap unit salingbebasdiketahuiprobabilitasberjalanbaiknya: P(A)=0,7; P(B)=0,7; P(C)=0,9; P(D)=0,8 P(E)=0,6; P(F)=0,6; P(G)=0,6 Tentukanprobabilitasnyasistemdapatbekerjadenganbaik.

38. FormulasiBayes • Perkembangandariprobabilitasbersyaratdanhukumperkalian

39. Contoh Vendor A,B,C,D menyediakanbahanbakupabrik TV masing-masingsebanyak 25%, 35%, 10%, 30%. Berdasarpengalamanmasing-masingsupliermengirimkanbarangcacatsebanyak 20%, 5%, 30%, 10% daritiap-tiappengiriman. 1)Berapaprobabilitasbahanbaku yang dipilihacakadalahbarangcacat? 2)Setelahterpilihbarangcacat, berapaprobabilitasbarangtersebutberasaldari vendor C?

40. Barangcacatterpilih: P(A)=probabilitasbarangcacatterpilih P(B1)=probabilitasbarangberasaldari vendor A, dst 2) Barangcacatterpilihdari vendor C: P(B3)=probabilitasbarangberasaldari vendor C

41. PohonProbabilitas • Eksperimentbisadilakukandalambeberapatahap • Alat bantu grafisuntukmemudahkanmengevaluasieksperiment yang kompleks

42. Contoh One bag contains 4 white balls and 3 black balls, and a second bag contains 3 white balls and 5 black balls. One ball is drawn from the first bag and placed unseen in the second bag. What is the probability that a ball now drawn from the second bag is black?

43. Review • Eksperimen, sampel, event • Jumlahtitiksampel • PermutasidanKombinasi • Probabilitas • Probabilitasbersyarat • Independent Event dan Mutually Exclusive • Hukumperkaliandanhukumpenjumlahan • FormulasiBayes

44. Tugas-1 • Dikumpulkanpadapertemuanselanjutnya • Dikumpulkandalamtulisantangan • Dikerjakanberdasar digit terakhir NIM mahasiswa