1 / 26

PROBABILITAS

PROBABILITAS. MATERI APLIKASI STATISTIKA BISNIS. PENDAHULUAN. Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin dalam suatu pengamatan atau percobaan . Kejadian adalah bagian dari ruang sampel . Peluang secara sederhana :

neva
Download Presentation

PROBABILITAS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROBABILITAS MATERI APLIKASI STATISTIKA BISNIS

  2. PENDAHULUAN • Ruangsampeladalahsemuahasil yang mungkindalamsuatupengamatanataupercobaan. • Kejadianadalahbagiandariruangsampel. • Peluangsecarasederhana : • Contoh : misalkansedangmelamarpekerjaan, jumlahseluruhruangsampeladalah 10 danjumlahkejadianAndaterpilihadalah 1. JadipeluangAndaditerimalamarannyaadalah 1/10.

  3. PENDAHULUAN • Ruangsampeldapatdikategorikandalam 2 kelompok, yaituruangsampeldiskritdanruangsampelkontinu. • Ruangsampeldiskritadalahruangsampel yang mengandungtitik yang berhinggabanyaknya. • Ruangsampelkontinutidakberhinggabanyaknya. • Ruangsampeldiskritmenghasilkandistribusidiskritdanruangsampelkontinumenghasilkandistribusikontinu.

  4. DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT • Distribusipeluangdiskrit yang umumdigunakanadalahdistribusi Binomial, Hipergeometrik, Binomial Negatif, Geometridan Poisson. • Distribusi Binomial • Suatupengamatanataupercobaandilakukandenganbeberapausaha. Setiapusahamenghasilkanduakemungkinan, berhasilataugagal. Setiapusaha yang dilakukanharusmemenuhisyaratproses Bernoulli berikutini: • Percobaanterdiriatas n usaha yang berulang • Tiapusahamemberihasil yang dapatdikelompokkanmenjadisuksesataugagal. • Peluangsukses, dinyatakandengan p, tidakberubahdariusaha yang satuke yang berikutnya. • Tiapusahabebasdenganusahalainnya.

  5. Distribusi Binomial Dimana : x = banyaknyausaha yang dikategorikansukses n = banyaknyausahadalamsuatupengamatanataupercobaan p = peluangsukses q = 1-p = peluanggagal Distribusi binomial b(x;n;p) mempunyai rata-rata danvariansbb: μ = npdanσ2 = npq

  6. SOAL LATIHAN • Suatupabrik ban melakukanpengujiankualitasterhadapbeberapaproduknya. Hasilujinyamenyatakan 15% dinyatakansebagaiproduktidaklayak. Apabiladilakukanpengujianlagiterhadap 10 ban, berapapeluangtepat 5 ban tidaklayak? • Di sebuahbagiankota, keperluanuanguntukmembeli ganja atausejenisnyaternyatamelatarbelakangi 75% peristiwapencurian yang terjadi. Berapapeluangbahwatepat 2 diantara 4 kasuspencurianberikutnyadilatarbelakangiolehkeperluanuanguntukmembeli ganja? • Peluangseseorangsembuhdarisuatupenyakitdarahadalah 0,4. bila 15 orangdiketahuimenderitapenyakitini, berpapeluangbahwa (a) sekurnag-kurangnya 10 orangdapatsembuh; (b) ada 3 sampai 8 orang yang sembuh; dan (c) tepat 5 orang yang sembuh?

  7. PENYELESAIAN DENGAN SPSS • Langkah-langkah: • Klik Transform, Compute Variable sehinggakotak dialog Compute Variable akanmuncul. • Pada function group, pilih PDF & Noncentral PDF danpada Function and Special Variables, pilihPdf.Binom. • Pidahkanfungsitsbdgnmenekantombolpanahataskekotak Numeric Expression. KotaktsbakantertulisPdf.Binom(?,?,?). • Masukkannilaiq,ndan p padatandatanyapertama, keduadanketiga. Variabel q : banyaknyausahaygdikategorikansukses, n : banyaknyausahadlmsuatupercobaan, p : probabilitassukses. • Tulishasilpadakotak Target Variable. • Klik OK.

  8. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK • Berbedadengandistribusi binomial yang mensyaratkanpengembaliansetiapbarangsetelahdiamati, distribusihipergeometrikdidasarkanpada sampling tanpapengembalian. Suatupercobaanhipergeometrikmemiliki 2 sifatberikut: • Sampelacakukuran n diambiltanpapengembaliandari N benda. • Sebanyak k bendadikategorikansukses, sisanya N-k dikategorikangagal.

  9. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Dimana : x = kejadiansuksespadawaktupengembaliansampel N = keseluruhanruangsampel n = banyaknyasampel yang diambil k = banyaknyasuksesdlmkeseluruhanruangsampel

  10. SoalLatihan • Dalamsuatukotakberisi 15 sukucadangdimanaterdapat 4 sukucadangygtidkalayakpakai. Bilakitamelakukan sampling pd kotaktsbsebanyak 5 kali, berapapeluangmendapat 2 sukucadangygtidaklayakpakaidlm sampling tsb? • Sebuahpanitiaygterdiriatas 5 org diambilscracakdari 3 perempuandan 5 laki-laki. Carilahsebaranpeluangbagibanyaknyaperempuandlmpanitiaitu. • Bila 5 kartudiambilscracakdariseperangkatkartu bridge, berapapeluangdiperoleh 3 kartuhati?

  11. Penyelesaiandengan SPSS • Gunakanfungsi PDF.HYPER(q,total,sample,hits) padakotak dialog Compute Variable. • Variabel q (identikdengan x) : kejadiansukses pd wktpengambilansampel. • Variabel total (identikdgn N) : keseluruhanruangsampel. • Variabel sample (identikdgn n) : banyaknyasampelygdiambil. • Variabel hits (identikdengan k) : banyaknyasuksesdalamkeseluruhanruangsampel.

  12. DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF • Distribusi binomial negatifmemilikisifat yang samadengandistribusi binomial. Pembedanyaterletak pd usahaygdilakukansampaisejumlahsuksestertentu. Dimana : x = banyaknyausaha yang dilakukan k = banyaknyausahaygberakhirtepatsuksestertentu p = peluangsukses

  13. SoalLatihan • Berapapeluangseseorangmelemparkanduauanglogamsekaligusutkmendapatsemuamukaketigakalinyapadalemparanketujuh. • Hitunglahpeluangseseorangygmelemparkan 3 uanglogamakanmendapatkansemuasisigbratausemuasisiangkautkkeduakalinya pd lemparanygkelima.

  14. Penyelesaiandgn SPSS • Gunakanfungsi PDF.NEGBIN(q,threshold,p) • Variabel q (identikdgn x) : jumlahusahaygdilakukan • Variabel threshold (identik dg k) : jlhsuksesdalamsuatuusahatertentu.

  15. DISTRIBUSI GEOMETRI • Distribusigeometrimerupakanhalkhususdaridistribusi binomial negatifdgn k = 1. • Dengankata lain mencaripeluangsuksesutkpertama kali. Dimana : p = peluangsukses q = peluanggagal x = banyaknyausahaygdilakukan

  16. SoalLatihan • Seseorangmelemparkan 2 uanglogamsekaligus. Berapapeluangmunculutkmukasemua pd keduakoinapabiladilakukanpelemparansebanyak 5 kali? • Hitunglahpeluangbahwaseseorangygmelemparkansekepinguanglogamygsetimbang, memerlukan 4 lemparansampaidiperolehsisigambar.

  17. Penyelesaiandengan SPSS • Gunakanfungsi PDF.GEOM(q,p) dimanavariabel q (identikdgn x) : jumlahusahaygdilakukan.

  18. DISTRIBUSI POISSON • Distribusi Poisson adalahdistribusimelaluipercobaan Poisson (proses Poisson) ygmemilikisifatsbb: • Banyaknyahasilygterjadidlmsuatuselangwaktuataudaerahtertentutdkterpengaruholehapaygterjadi pd selangwaktuataudaerah lain ygterpisah. • Peluangterjadinyasuatuhasildlmselangwktygamatpendekataudlmdaerahygkecilsebandingdgnpjgselangwktataubesarnya. • Peluangterjadinyalebihdarisatuhasildlmselangwktygpendekataudaerahygsempittsbdptdiabaikan.

  19. DISTRIBUSI POISSON • Distribusi Poisson menyatakanbanyaknyasuksesygterjadidlmsuatuselangwktataudaerahtertentudinyatakandgn t. λt menyatakan rata-rata banyaknyasuksesygterjadi per satuan waktuataudaerahtsbdan e = 2,71828

  20. SoalLatihan • Padasuatupersimpanganjalan, rata-rata terjadikecelakaansebanyak 5 kali dalamseminggu. Berapapeluangdlmsatumingguterjadikecelakaan 7 kali? • Rata-rata jumlahharisekolahditutupkarenasaljuselamamusimdingindisuatukotadibagiantimurAmerikaSerikatadalah 4. Berapapeluangbhwsekolah-sekolahdikotainiakanditutupselama 6 haridlmsuatumusimdingin? • Rata-rata banyaknyatikus per acre dlmsuatuladanggandumseluas 5 acre didugasebesar 10. Hitungpeluangbhwdlmsuatuluasan 1 acre terdapatlebihdari 15 tikus.

  21. Penyelesaiandgn SPSS • Gunakanfungsi PDF.POISSON(q,mean) dimanavariabel q (identikdgn x) : banyaknyakejadiantertentu; variabel mean (identikdgnλt) : rata-rata kejadiantertentu.

  22. DISTRIBUSI PELUANG KONTINU • Distribusipeluangkontinu yang umumdigunakanadalahdistribusi normal. • DISTRIBUSI NORMAL • Distribusi normal berbentukloncengdgnrataanμdanvariansiσ2 Denganπ = 3,14159 dan e = 2,71828

  23. DISTRIBUSI NORMAL • Kurvasetiapdistribusikontinudibuatsedemikianrupasehinggaluasdibawahkurvadiantarakeduaordinat x = x1dan x = x2samadgnpeluangpeubahacak X mendapatnilaiantara x = x1dan x = x2 • Peubahacak normal X dapatditransformasimenjadipeubahacak Z, dengan rata-rata 0 danvarians 1. Distribusitsbdisebutjugadistribusi normal baku. • Jadibila X bernilaiantara x = x1dan x = x2makapeubahacak Z akanbernilaiantara

  24. SoalLatihan • Suatuperusahaan rata-rata memproduksibarangsejumlah 50 buahdgnstandardeviasisebesar 10 buah. Berapapeluangperusahaantsbutkmemproduksitepat 55 buah? • Suatujenisakimencapaiumur rata-rata 3,0 tahun, dengansimpanganbaku 0,5 thn. Bilaumurakiitumenyebar normal, hitunglahpeluangbhwsebuahakitertentuakanmencapaiumurkrgdari 2,3 thn. • Dari soal no. 1 diatas, berapapeluangperusahaanmemproduksiantara 43 sampai 55 produk? • Sebuahperusahaanalatlistrikmemproduksibohlamygumurnyamenyebar normal dgnnilaitengah 800 jam dansimpanganbaku 40 jam. Hitunglahpeluangsebuahbohlamhasilproduksinyaakanmencapaiumurantara 778 dan 834 jam.

  25. Penyelesaiandengan SPSS • Gunakanfungsi PDF.NORMAL(q,mean,stddev) bilamencaripeluangpadasuatutitiktertentu. Dimanavariabel q : identikdgn x; variabel mean identikdgnμ ; variabelstddev : identikdgnσ • Gunakanfungsi CDF.NORMAL(q,mean,stddev) bilamenghitungpeluangrentang.

  26. LATIHAN • Peluangpendudukdisuatukotamempunyaianjingdidugasebesar 0,3. Hitunglahpeluangbhw org ygkesepuluhygdiambilscracakutkdiwawancaraidlmkotainiadalah org kelimaygmempunyaianjing. • Peluangbhwseseorangmeninggalakibatinfeksipernapasanadalah 0,002. hitunglahpeluangbhwkurangdari 5 diantara 2000 org ygterinfeksiakanmeninggal. • Curahhujan rata-rata, dicatatsampaiperseratussentimeterterdekat, di Roanoke, Virginia selamabulanMaretadalah 9,22 cm. Bilasebarancurahhujanitu normal dgnsimpanganbaku 2,83 cm, hitunglahpeluangbhwblnMaretmendatangcurahhujandi Roanoke (a) kurangdari 1,84 cm (b) lebihdari 5 tetapitidaklebihdari 7 cm (c) lebihdari 13,8 cm

More Related