1 / 20

Probabilitas

Probabilitas. 4. Peluang Bersyarat Kejadian Saling Bebas Aturan Perkalian Partisi Ruang Sampel Aturan Bayes. Peluang Bersyarat. Peluang kejadian B terjadi jika diketahui bahwa kejadian A telah terjadi disebut peluang bersyarat, notasi P( B | A ), dibaca

kana
Download Presentation

Probabilitas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Probabilitas 4 • PeluangBersyarat • KejadianSalingBebas • AturanPerkalian • PartisiRuangSampel • AturanBayes

  2. Peluang Bersyarat • Peluang kejadian B terjadi jika diketahui bahwa kejadian A telah terjadi disebut peluang bersyarat, notasi P(B|A), dibaca “ peluang B terjadi diberikan A telah terjadi ”. • Artinya menghitung peluang B terjadi relatif terhadap kejadian A yang semula, peluang A dan B terjadi relatif terhadap ruang sampel S. • Hitung dahulu peluang baru A proposional dengan peluang semula A sehingga jumlahnya sama dengan 1.

  3. Peluang Bersyarat Definisi: Peluang bersyarat B diberikan A,

  4. S Peluang Bersyarat 1 2 E 460 140 > Dengan menggunakan ruang sampel E 40 260 > Dengan menggunakan ruang sampel semula S Gambar 1.2.6 Ilustrasi Peluang Bersyarat dari Suatu Ruang Sampel Populasi Orang Dewasa Notasi M :kejadian seorang laki-laki dipilih E :kejadian seorang terpilih bekerja

  5. Kejadian Saling Bebas Definisi: Dua kejadian A dan B saling bebas (independent) jika dan hanya jika Jika tidak berlaku demikian, A dan B disebut saling bergantung (dependent).

  6. Kejadian Saling Bebas A :kejadian kartu pertama ace, kemudian dikembalikan B :kejadian kartu kedua spade Apakah kejadian A dan B saling bebas? 1 2 Karena maka A dan B saling bebas

  7. Aturan Perkalian Teorema: Jika dalam suatu eksperimen dua kejadian A dan B dapat terjadi maka

  8. B1 B2 B2 W1 Peluang Kejadian yang dimaksud = Aturan Perkalian Tas 2: 3 Putih 6 Hitam Tas 2: 3 Putih 6 Hitam Definisi Istilah Kejadian yang Dimaksud Berapa Peluang BolaTerambil adalah Hitam? Tas 1: 4 Putih 3 Hitam Tas 1: 4 Putih 3 Hitam W1: Pengambilan Bola Putih dari Tas Pertama B1: Pengambilan Bola Hitam dari Tas Pertama B2: Pengambilan Bola Hitam dari Tas Kedua Tas 2: 4 Putih 5 Hitam Tas 2: 4 Putih 5 Hitam Tas Kedua: 9 Bola Tas Kedua: 3 Bola Putih 5 Bola Hitam Tas Kedua Tas Pertama: 4 Bola Putih 3 Bola Hitam Tas Pertama Tas Kedua Tas Pertama: 6 Bola Tas Pertama

  9. Aturan Perkalian Bag 1 : pengambilan bola dari tas pertama Bag 2 : pengambilan bola dari tas kedua W: bola putih B: bola hitam B1 : pengambilan bola hitam dari tas pertama W1 : pengambilan bola putih dari tas pertama B2 : pengambilan bola hitam dari tas kedua W2 : pengambilan bola putih dari tas kedua Notasi B Bag 2 3W, 6B 6/9 B 3/9 3/7 W Bag 1 4W, 3B 4/7 B Bag 2 4W, 5B W 5/9 4/9 W

  10. Aturan Perkalian Teorema: Dua kejadian saling bebas jika dan hanya jika

  11. Partisi Ruang Sampel

  12. Partisi Ruang Sampel Teorema Aturan Eliminasi: Jika eventB1, B2, …, Bkmembentuk partisi dari ruang sampel S,sedemikian sehingga P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, 3, …, k maka untuk sembarang eventA dari S berlaku:

  13. Partisi Ruang Sampel Contoh: Dalam suatu industri perakitan, tiga mesin B1, B2, dan B3 menghasilkan 30%, 45%, dan 25% produk. Diketahui dari pengalaman sebelumnya 2%, 3%, dan 2% dari produknya mengalami cacat. Apabila diambil satu produk jadi secara random, tentukan peluang produk tersebut cacat.

  14. Partisi Ruang Sampel Event-event yang ada, misalkan: A : Produk yang defektif B1 : Produk yang dibuat oleh mesin B1 B2 : Produk yang dibuat oleh mesin B2 B3 : Produk yang dibuat oleh mesin B3

  15. Partisi Ruang Sampel

  16. Partisi Ruang Sampel Dengan menggunakan aturan Eliminasi: Dengan memasukkan nilai di atas, diperoleh: Sehingga diperoleh:

  17. Aturan Bayes Contoh: Dari soal sebelumnya, pertanyaan dibalik, jika sebuah produk diambil dan ternyata rusak (defektif), tentukan peluang produk tersebut dibuat oleh mesin B3.

  18. Aturan Bayes 30% 2% 45% 3% 25% 2% B3? Contoh: B1 B2 B3

  19. Aturan Bayes TeoremaAturanBayes: Jikaevent-eventB1, B2, …, BkmembangunpartisidariruangsampelS, dimanaP(Bi) ≠ 0 untuki = 1, 2, …, kmakauntuksembarangevent AdalamSdanP(A) ≠ 0,

  20. Aturan Bayes 0.0245 Dengan menerapkan aturan Bayes: Dengan memasukkan nilainya diperoleh:

More Related