PROBABILITAS

1. PROBABILITAS

2. Probabilitas = Kemungkinan = Kebarangkalian Probabilitas biasanya diberi simbol P 1  P  0 Dimana P=1 : berarti peristiwa itu pasti terjadi. misal:probabilitas darah mengalir di dalam tubuh manusia yang hidup. P=0 : berarti peristiwa itu tidak mungkin terjadi misal : munculnya matahari di malam hari di Indonesia Sebagian besar fenomena yang kita jumpai sehari-hari mempunyai probabilitas antara 0 dan 1. Kalau P mendekati 1 : peristiwa itu kemungkinan besar terjadi Kalau P mendekati 0 : peristiwa itu kemungkinan besar tidak terjadi

3. Hubungan antara Peristiwa Satu dengan yang Lain Mutually exclusive Independent Conditional

4. Mutually Exclusive Tidak mungkin 2 peristiwa tersebut terjadi bersama-sama Misalnya sebuah koin yang dilempar,maka munculnya permukaan A atau B memiliki hubungan yang saling meniadakan. Rumus dasarnya : Contoh soal: Jika sebuah dadu dilempar keatas, maka berapa probabilitas muncul mata dadu 2 atau mata dadu 5? Jawab: P2 = P5 = Maka P(2 atau 5) = P (A atau B) = PA + PB

5. CONTOH KE-2 : Probabilitas saat ini Pangeran Zhuko sedang duduk adalah 0,30 sedangkan probabilitas dia sedang berlari adalah 0,50. Berapakah probabilitas Pangeran Zhuko sedang duduk atau berlari? JAWAB : Jika duduk adalah peristiwa A, maka PA = 0,30 Berlari adalah peristiwa B, maka PB = 0,50 P (A atau B) = PA + PB = 0,30 + 0,50 = 0,80 Jadi probabilitas saat ini Pangeran Zhuko sedang duduk atau berlari adalah sebesar 0,80. Jika ditanyakan berapa probabilitas saat ini dia sedang duduk DAN berlari, maka jawabannya adalah 0, karena tidak mungkin orang duduk bisa berlari pada saat yang bersamaan.

6. Independent • Peristiwa tersebut bisa terjadi salah satu saja • Bisa terjadi bersama-sama Rumus dasarnya : Contoh soal: Dua buah dadu dilempar bersama-sama, maka berapa probabilitas: • Tampak angka 3 dari kedua dadu tersebut? • Muncul angka 3 pada dadu pertama = peristiwa A • Muncul angka 3 pada dadu kedua = peristiwa B maka PA = dan PB = P (A dan B) = PA x PB = • Nampak angka 3 pada dadu pertama atau pada dadu kedua? P (A atau B) = PA + PB- P(A dan B) = Probabilitas terjadi bersama-sama : P (A dan B) = PA x PB Probabilitas terjadi salah satu : P (A atau B) = PA + PB -P(A dan B)

7. CONTOH KE-2 • Sebuah koin dan dadu dilempar bersama-sama. Berapakah probabilitas mendapatkan permukaan A pada koin dan angka 5 pada dadu? • Berapakah probabilitas mendapatkan permukaan A pada koin atau angka 5 pada dadu? • Jawab: • Nampak permukaan A pada koin : PA = • Nampak angka 5 pada dadu : PB = • P (A dan B) = • P (A atau B) =

8. Conditional Peristiwa yang bersyarat, dimana suatu peristiwa bisa terjadi jika peristiwa yang mendahuluinya terjadi Maka harus dibedakan menjadi 2 macam probabilitas: PA = probabilitas terjadi peristiwa A atau peristiwa yang pertama P (B/A) = probabilitas terjadi peristiwa B setelah peristiwa A terjadi Rumus dasar: PB = PAx P(B/A) CONTOH : Probabilitas djeng Cipluk sebagai calon mahasiswa untuk diterima di FE UMK adalah 0,30 dan jika sudah menjadi mahasiswa, probabilitas untuk lulus menjadi seorang sarjana adalah sebesar 0,9. Berapakah probabilitas djeng Cipluk untuk lulus sarjana? Jawab: Diterima sebagai mahasiswa adalah adalah peristiwa A, atau PA=0,30 Lulus sarjana adalah peristiwa B, atau P (B/A)=0,90 Probabilitas djeng cipluk akan lulus sarjana adalah: PB = PA x P(B/A) = 0,30 x 0,90 = 0,27

9. PROBABILITASMAJEMUK(Compound Probability)

10. RUMUS DASAR : P (A dan B) = P(A) . P(B/A) atau P (B dan A) = P(B) . P(A/B) CONTOH : Kotak A berisi 3 bola putih dan 5 bola merah. Kotak B berisi 2 bola putih,1 bola merah dan 2 bola hijau. Bila secara random kita pilih sebuah kotak, kemudian kita pilih satu bola dari dalam kotak itu secara secara random pula, berapakah probabilitas kita akan mendapatkan bola putih? Jawab: PUTIH Kotak A MERAH PUTIH Kotak B MERAH HIJAU

11. Probabilitas (Putih dan Kotak A) = x = Probabilitas (Putih dan Kotak B) = x = = Jadi probabilitas terpilih bola putih adalah: + =