EU-8-60 – DERIVACE FUNKCE XVI (průběh funkce - asymptoty)

1. EU-8-60 – DERIVACE FUNKCE XVI (průběh funkce - asymptoty)

2. PŘIPOMENUTÍ 1 - GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE f(x) V BODĚ x0 směrnice tečny t směrnice kTL sečny TL Derivace funkce f(x) v bodě x0 udává směrnici tečny t (kt) k funkci f(x)v bodě T[x0; f(x0)]. Rovnice tečny t: y – f(x0) = f'(x0)(x – x0).

3. PŘIPOMENUTÍ 2 – směrnice přímky, směrnicový tvar rovnice přímky –SMĚRNICEkPŘÍMKY p – SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY p Přímky rovnoběžné s osou y nemají definovanou směrnici.

4. asymptota se směrnicí k = tg 0 = 0 • ASYMPTOTY GRAFU FUNKCE • jsou přímky, které zpřesňují sestrojení grafu funkce • asymptoty bez směrnicejsou asymptoty, které nemají definovanou směrnici (k = tg a; je-li a = 90, potom tg a není definováno), takové přímky jsou rovnoběžné s osou y • asymptoty se směrnicí jsou přímky určené rovnicí y = a x + b (a = tg a, kde • a je směrový úhel přímky), takové přímky jsou různoběžné s osou • y a protínají ji v bodě [0; b] asymptota bez směrnice

5. ASYMPTOTA BEZ SMĚRNICE grafu funkce f je přímka o rovnici x = a tehdy, když má funkce f v bodě a aspoň jednu jednostrannou nevlastní limitu. Příklad: Funkce f není definována v bodě x = 1. Funkce f má asymptotu bez směrnice o rovnici x = 1.

6. DEFINICE ASYMPTOTY SE SMĚRNICÍ grafu funkce f Přímka y = a x + b se nazývá asymptota se směrnicí grafu funkce f, jestliže . Určení konstant a, b v rovnici přímky y = a x + b:

7. DEFINICE ASYMPTOTY SE SMĚRNICÍ grafu funkce f Přímka y = a x + b se nazývá asymptota se směrnicí grafu funkce f, jestliže . Určení konstant a, b v rovnici přímky y = a x + b:

8. DALŠÍ PŘÍKLADY ASYMPTOT SE SMĚRNICÍ grafu funkce f Přímka o rovnici y = a x + b je asymptotou se směrnicí grafu funkce f právě tehdy, když existují limity nebo

9. ILUSTRATIVNÍ ÚLOHA 1 • Je dána funkce f. Určete: • definiční obor funkce, • průsečíky funkce s osami souřadnými, • asymptoty funkce, • monotónnost funkce a lokální extrémy. • Narýsujte graf funkce. Funkce f má asymptotu bez směrnice o rovnici x = 2, asymptota se směrnicí je určena rovnicí y = 3 x. Funkce f je rostoucí v intervalech (–; 1>, <3;+), klesající v intervalech <1; 2), (2;3>. V bodě 1 má funkce f ostré lokální maximum, f(1)=0. V bodě 3 má funkce f ostré lokální minimum, f(3)=12.

10. ÚLOHY K PROCVIČENÍ • Je dána funkce f. Určete: • definiční obor funkce, • průsečíky funkce s osami souřadnými, • asymptoty funkce, • monotónnost funkce a lokální extrémy. • Narýsujte graf funkce. p1) p2) p3) p4) p6) p5) MATEMATIKA PRO GYMNÁZIA – Diferenciální a integrální počet, 1. vydání, Dag Hrubý, Josef Kubát, 1997 vydalo nakladatelství Prometheus, spol. s r.o., v roce 1997, strana 82, úloha 3.12. ISBN 80-7196-063-2. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.