200 likes | 382 Views
Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 7). Razief Perucha F.A Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2012. Mohon di informasikan jika terdapat kesalahan penulisan ke razief@informatika.unsyiah.ac.id. Operasi Terhadap Himpunan.
E N D
MatematikaDiskrit(Solusipertemuan 7) Razief Perucha F.A JurusanInformatika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam UniversitasSyiah Kuala 2012 Mohondiinformasikanjikaterdapatkesalahanpenulisankerazief@informatika.unsyiah.ac.id
JikaAdanBhimpunandansetiapanggota A adalahanggota B, maka: • A adalah subset dariB, ditulisdengan • B adalah superset dariA, ditulisdengan
JikaAadalah subset dariB, tetapiAtidaksamadengan B (misal: ada minimal 1 anggota B yang tidakterdapatdi A), maka: • Aadalahproper subset dariB, ditulisdengan: A B • Badalah proper superset dariA, ditulisdengan: B A
Irisan (intersection) Notasi : AB = { xxAdanxB } Contoh 14. JikaA = {2, 4, 6, 8, 10} danB = {4, 10, 14, 18}, makaAB = {4, 10} (ii) JikaA = { 3, 5, 9 } danB = { -2, 6 }, makaA B= Artinya: A // B
Gabungan (union) Notasi : AB = { xxAatauxB } Contoh 15. • JikaA = { 2, 5, 8 } danB = { 7, 5, 22 }, maka A B = { 2, 5, 7, 8, 22 } (ii) A = A
Komplemen (complement) – (1) Notasi : = { xx U, xA } Contoh 16. Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 }, jikaA = {1, 3, 7, 9}, maka = {2, 4, 6, 8} jikaA = { x | x/2 P, x < 9 }, maka = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Komplemen (complement) – (2) Contoh 17. Misalkan: A = himpunan semuamobilbuatandalamnegeri B = himpunan semuamobilimpor C = himpunan semuamobil yang dibuatsebelumtahun 1990 D = himpunan semuamobil yang nilaijualnyakurangdariRp 100 juta E = himpunan semuamobilmilikmahasiswauniversitastertentu “mobilmahasiswadiuniversitasiniproduksidalamnegeriataudiimpordariluarnegeri” (EA) (EB) atauE (AB) “semuamobilproduksidalamnegeri yang dibuatsebelumtahun 1990 yang nilaijualnyakurangdariRp 100 juta” ACD “semuamobilimporbuatansetelahtahun 1990 mempunyainilaijuallebihdariRp 100 juta”
Selisih (difference) Notasi : A – B = { xxAdanxB } = A Contoh 18. • JikaA = { 1, 2, 3, ..., 10 } danB = { 2, 4, 6, 8, 10 }, makaA – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}
Beda Setangkup(Symmetric Difference) Notasi: AB = (AB) – (AB) = (A – B) (B – A) Contoh 19. JikaA = { 2, 4, 6 } danB = { 2, 3, 5 }, makaA B = { 3, 4, 5, 6 }
Beda Setangkup(Symmetric Difference) Contoh 20. Misalkan U = himpunanmahasiswa P = himpunanmahasiswa yang nilaiujian UTS diatas 80 Q = himpunanmahasiswa yang nilainujian UAS diatas 80 Seorangmahasiswamendapatnilai A jikanilai UTS dannilai UAS keduanyadiatas 80, mendapatnilai B jikasalahsatuujiandiatas 80, danmendapatnilai C jikakeduaujiandibawah 80. “Semuamahasiswa yang mendapatnilai A” : PQ “Semuamahasiswa yang mendapatnilai B” : PQ “Ssemuamahasiswa yang mendapatnilai C” : U – (PQ)
Beda Setangkup(Symmetric Difference) TEOREMA 2. Beda setangkupmemenuhisifat-sifatberikut: • AB = BA (hukumkomutatif) • (AB )C = A (BC ) (hukumasosiatif)
PerkalianKartesian (cartesian product) Notasi: AB = {(a, b) aAdanbB } Contoh 20. (i) MisalkanC = { 1, 2, 3 }, danD = { a, b }, makaCD = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) } (ii) MisalkanA = B = himpunansemuabilanganriil, makaAB = himpunansemuatitikdibidangdatar Catatan: • JikaAdanBmerupakanhimpunanberhingga, maka: AB = A . B. • Pasanganberurutan (a, b) berbedadengan (b, a), dengankata lain (a, b) (b, a). • Perkaliankartesiantidakkomutatif, yaituABBAdengansyaratAatauBtidakkosong. PadaContoh 20(i) diatas, DC = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) } CD. • JikaA = atauB = , makaAB = BA =
PerkalianKartesian (cartesian product) Contoh 21. Misalkan A = himpunanmakanan = { s = soto, g = gado-gado, n = nasigoreng, m = mie rebus } B = himpunanminuman = { c = coca-cola, t = teh, d = esdawet } Berapabanyakkombinasimakanandanminuman yang dapatdisusundarikeduahimpunandiatas? Jawab: AB = AB = 4 3 = 12 kombinasidanminuman, yaitu {(s, c), (s, t), (s, d), (g, c), (g, t), (g, d), (n, c), (n, t), (n, d), (m, c), (m, t), (m, d)}.
PerkalianKartesian (cartesian product) Contoh 21.Daftarkansemuaanggotahimpunanberikut: • P() (b) P() (c) {}P() (d) P(P({3})) Penyelesaian: P() = {} • P() = (ket: jikaA = atauB = makaAB = ) {}P() = {} {} = {(,)) P(P({3})) = P({ , {3} }) = {, {}, {{3}}, {, {3}} }
Contoh 22. (i) A (B1 B2 ... Bn) = (A B1) (A B2) ... (A Bn) (ii) MisalkanA = {1, 2}, B = {a, b}, danC = {, }, maka ABC = {(1, a, ), (1, a, ), (1, b, ), (1, b, ), (2, a, ), (2, a, ), (2, b, ), (2, b, ) }