180 likes | 557 Views
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA ( ORDINARY DIFFERENTIAL). Segaf , SE.MSc. Aljabar Kalkulus. Berisi Difensiasi & Integral perubahan kecil dalam variabel sebuah fungsi . (small changes of variables at a function)
E N D
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA(ORDINARY DIFFERENTIAL) Segaf, SE.MSc.
AljabarKalkulus • BerisiDifensiasi & Integral perubahankecildalamvariabelsebuahfungsi. (small changes of variables at a function) • Diferensiasi & integral adalahduaoperasimatematisberkebalikan ( two operation in vice versa or in an opposite) • Diferensiasi penentuantingkatperubahansuatufungsi, • Integral pembentukanpersamaansuatufungsijikaperubahannyadiketahui. • Sedangkan “Limit” akardarikalkulus (root of calculus).
PersamaanDiferensialDifferential Equation • PersamaanDiferensialadalahsuatupersamaan yang meliputiturunanfungsidarisatuataulebihvariabelterikatterhadapsatuataulebihvariabelbebas. • (A differential equation is any equation which contains derivatives, either ordinary derivatives or partial derivatives.) • Selanjutnyajikadalampersamaantersebutturunanfungsiituhanyatergantungpadasatuvariabelbebas, makadisebutPersamaanDiferensialBiasa (PDB) danbilatergantungpadalebihdarisatuvariabelbebasdisebutPersamaanDiferensialParsial (PDP).
Contoh Derivative Rules • Fungsikonstan (Constant Function Rule) Jikay = k, dimana k adalahkonstanta, makady/dx = 0 contoh : y = 5 dy/dx = 0 • Fungsipangkat (Power Function Rule) Jikay = xn, dimananadalahkonstanta, makady/dx = nxn-1 contoh : y=x3dy/dx=3x3-1=3x2
3. Diferensiasiperkaliankonstantadenganfungsi Jikay = kv, dimanav = h(x), dy/dx = k dv/dx contoh : y = 5x3 dy/dx = 5(3x2) = 15x2 4. Diferensiasipembagiankonstantadenganfungsi jikay = k/v, dimana v=h(x),maka :
5. Diferensiasipenjumlahan (pengurangan) fungsi jika y = u + v, dimana u = g(x) dan v = h(x) makady/dx = du/dx+dv/dx contoh : y = 4x2 + x3 u = 4x2 du/dx = 8x v = x3dv/dx = 3x2 dy/dx =du/dx + dv/dx = 8x + 3x2 6. Diferensiasiperkalianfungsi Jika y = uv, dimana u = g(x) dan v = h(x)
7. Diferensiasipembagianfungsi Jikay = u/v. dimana u = g(x) dan v = h(x)
8. DiferensiasiFungsikomposit Jika y=f(u) sedangkan u=g(x),dengan bentuk lain y=f{g(x)}, maka :
9. Diferensiasifungsiberpangkat Jika y=un, dimana u=g(x) dan n adalahkonstanta, makady/dx =nun-1 .(du/dx) Contoh :