1 / 3

KALKULUS 1 MODUL 5 IV. GARIS SINGGUNG & NORMAL

KALKULUS 1 MODUL 5 IV. GARIS SINGGUNG & NORMAL Normal suatu kurva adalah garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva itu di titik singgungnya. Koefisien arah (gradien) garis singgung suatu kurva y = f(x) pada titik x = x 1 adalah harga dy/dx di titik tersebut.

freira
Download Presentation

KALKULUS 1 MODUL 5 IV. GARIS SINGGUNG & NORMAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KALKULUS 1 MODUL 5 IV. GARIS SINGGUNG & NORMAL Normal suatu kurva adalah garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva itu di titik singgungnya. Koefisien arah (gradien) garis singgung suatu kurva y = f(x) pada titik x = x1 adalah harga dy/dx di titik tersebut. Bila l1 : y – y1 = m1 ( x – x1 ) persamaan garis singgung dan l2 : y – y1 = m2 ( x – x1 ) persamaan garis normal, m1 . m2 = - 1 atau m2 = - 1/m1 4.1.1 GARIS SINGGUNG Y g : garis singgung kurva y = f(x) y x dy dx g lim x0 =  y adalah koefisien arah garis singgung g di titik P P  x O x dy dx Jika di titik P = m (koefisien arah garis g) dan titik P(x1, y1), maka persamaan garis singgung g di titik P adalah : y – y1 = m ( x – x1 ). http://www.mercubuana.ac.id

  2. Tentukan persamaan garis singgung kurva x2 – 2 x y + y2 – x + 3 y + 2 = 0 di titik P(0,-2) Jawab: Diselidiki terlebih dulu P(0,-2) pada kurva atau tidak: 0-0+4-0+3.(-2)+2 = 0 dipenuhi, jadi P(0,-2) terletak pada kurva. Turunan fungsi implisit, diperoleh: 2 x – 2 y – 2 x y1 + 2 y. y1 – 1 + 3 y1 = 0 Di titik P(0,-2) diperoleh : 0 – 2 (-2) - 0 + 2 (-2) y1 – 1 + 3 y1 = 0 3. + 4 – 4 y1 – 1 + 3 y1 = 0 atau y1 = 3 = m = koefisien arah garis singgung. Jadi persamaan garis singgung: y – y1 = m ( x – x1 ) atau y - (-2) = 3 ( x – 0 ) y = 3 x – 2 // 4. Tentukan gradien m dan persamaan garis singgung pada kurva x = 4 t – 3 ; y = t2, di t = 2 ! Jawab : x = 4.2 – 3 = 5 ; y = 22 = 4 Untuk t = 2 dy (5, 4) dt = 2 t = t/2 4 dt dy/dx = untuk t = 2 , maka m = 1 dx Jadi persamaan garis singgung di titik (5,4) adalah: y – 4 = 1 (x – 5) atau y = x – 1 // http://www.mercubuana.ac.id

  3. c). garis g memotong sumbu x: y=0 garis h memotong sumbu x: y=0 0 = x-2 0 = -x+4 A(2,0) C(4,0) (3 2) 2 (1 0) 2 = maka panjang tangen = |AP| = 2 panjang sub tangen |AB| = | xB – xA | = | xP – 2| =|3-2|=1 (3 4) 2 (1 0) 2 = d). panjang normal: | PC | = 2 panjang sub normal | BC | = | xC – xB | = | 4 – 3| =1 2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = -6 + 5x – x2 yang bergradien m = -3 dy dx = -2x + 5 = -3 → 2x = 8 → x = 4 → Jawab : y = - 6 + 5 . 4 - 42 = - 2 → P(4,-2) Jadi garis singgung tersebut: y + 2 = -3 (x - 4)→ 3x + y–10= 0// 3. Tentukan persamaan normal kurva y 2 = 4x yang gradiennya = 2 Jawab: dy dx dy dx 2 y y2 = 4x → 2y . = 4→ → ini gradien garis singgung , Karena garis = 1 2 2 y normal (m = 2) garis singgung, maka gradien garis singgung = - → y=- = 4. Jadi untuk y2 = 4x diperoleh 16 = 4x atau x = 4 → P(4,-4) y + 4 = 2 (x – 4) atau y = 2x – 12 // http://www.mercubuana.ac.id Jadi garis normal :

More Related