1 / 3

KALKULUS 1 MODUL 12 XI. VEKTOR BIDANG

KALKULUS 1 MODUL 12 XI. VEKTOR BIDANG Vektor adalah suatu kuantiti yang mempunyai besar dan arah. Contoh: kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan. Nama-nama vektor: dinyatakan dengan huruf cetak tebal: a , b , c , d , ... Besar (magnitute) vektor a adalah |a|.

jam
Download Presentation

KALKULUS 1 MODUL 12 XI. VEKTOR BIDANG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. KALKULUS 1 MODUL 12 XI. VEKTOR BIDANG Vektor adalah suatu kuantiti yang mempunyai besar dan arah. Contoh: kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan. Nama-nama vektor: dinyatakan dengan huruf cetak tebal: a , b , c , d , ... Besar (magnitute) vektor a adalah |a|. Skalar adalah suatu kuantiti yang besar saja dan tidak mempunyai arah. Contoh: panjang, waktu, temperatur, dll. Dua vektor sama, bila besar dan a b -a arahnya sama: a = b, bila besar sama tapi arah berlawanan dinya- takan dengan tanda negatif, contoh: - a Jumlahan dan pengurangan dua vektor: a-b a+b a+b b b b a a b a a -b a-b http://www.mercubuana.ac.id

  2. Dari definisi di atas dapat didefinisikan: 8. a . b = b . a ( komutatif ) 9. a . a = | a | | a | = | a | 2 atau |a|= ( a.a) 10. a . b = 0 , jika (i). a = 0 atau (ii) b = 0 atau (iii) a ┴ b i . j = 0 ( i ┴ j , vektor satuan ) 11. i . i = j . j = 1 ; 12. a . b = ( a1 i + a2 j ) . (b1 i + b2 j) = a1 b1 + a2 b2 13. a . ( b + c ) = a . b + a . c ( distributif ) 14. (a + b) . (c + d) = a . c + a . d + b . c + b . d Proyeksi Vektor a = a1 i + a2 j berarti a1 adalah skalar proyeksi dari a pada i Jadi a1 i adalah vektor proyeksi dari a pada sembarang vektor yang searah dengan sumbu x. 2 a a 2 2 2 a a 2 2 = (a12 + a22)/ a . a/|a| = (a1 i + a2 j) . ( a1 i + a2 j)/ 1 1 2 1 2 2 = a a 2 1 2 1 2 2 2 2 = skalar proyeksi a pada b a . b/|b| = (a1 i + a2 j) . ( b1 i + b2 j)/ (a1b1+a2b2)/ b b a a ( a . b/|b| ) b/|b| = vektor proyeksi a pada b ( b/|b| = adalah vektor satuan pada vektor b ) http://www.mercubuana.ac.id

  3. dr du ds du dx 2 du dy 2 ) du ) ( | |= = ( Contoh-Contoh Soal-Jawab 1. Diketahui vektor a = 3 i + 4 j dan b = 2 i – j. Carilah magnitut dan arah dari a). a dan b Jawab: a). a = 3 i + 4 j b). a + b | a | = √( 32 + 42 ) = 5. c). b - a tan ө = 4/3 ө = 5308' cos ө = 3/5 a1 = | a | cos ө | b | = √( 22 + (-1)2 ) = √5. b1 = | b | cos ө b =2 i – j tan ө = -1/2 cos ө = 2/√5 ө = 3600 - 26034' = 333026' b). a + b = (3 i + 4 j ) + (2 i – j) = 5 i + 3 j | a + b | = √( 52 + 32 ) = √34. tan ө = 3/5 ө = 300 58' . cos ө = 5/√34 c). b - a = (2 i – j) - (3 i + 4 j ) = - i - 5 j | b - a | = √( (-1)2 + (-5)2 ) = √26. tan ө = 5 ө = 2580 41' . cos ө = -1/√26 2. Tentukan vektor singgung satuan t , bila r = i cos2 ө + j sin2 ө. Jawab: t = dr/ds = dr/dө . dө/ds = dr/dө / ds/dө r = i cos2 ө + j sin2 ө http://www.mercubuana.ac.id dr/dө = - i 2sinө cosө + j 2sinө cosө =

More Related