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Muestreo para Gerentes

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES CENTRO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. DIPLOMADO DE ESTADÍSTICA PARA GERENTES. Módulo III. Muestreo para Gerentes.

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Muestreo para Gerentes

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  1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES CENTRO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES DIPLOMADO DE ESTADÍSTICA PARA GERENTES Módulo III Muestreo para Gerentes Javier Parra Olivares, Sociólogo,Especialista en Análisis de datos

  2. Reflexión “Una gota de agua de mar no puede decir que ella es el mar, aunque esté compuesta de lo mismo.” Ami, el niño de las estrellas. Enrique Barrios “Lo esencial es invisible a los ojos.” El principito. Antoine de Saint-Exuperi

  3. Mundo “real” Pensamiento Estadístico Aceptación de lotes Control de procesos Estimaciones Problema Inferencia Factor 1 Factor 2 Factor p -Tablas y gráficos de frecuencias. -Indicadores de centralidad (Moda, Mediana, Media). -Indicadores de dispersión (Recorrido, Varianza, Desv. Típica). -Coeficientes de correlación. -Coeficientes de regresión. -Gráficos de control. N Descripción de los datos n Diseño de muestreo

  4. Bibliografía de apoyo del Módulo III 1) “Control de Calidad”. Dale Besterfield. Prentice-Hall, México, 1995. 2) ”Curso de muestreo con aplicaciones”. Francisco Azorín Poch. Ediciones UCV, Caracas, 1961. 3) “Muestreo estadístico para auditoría y control”. T.W. McRae, Limusa, México, 1999. Textos Básicos 1) “Control de Calidad y Estadística Industrial”. Acheson Duncan, Editores Alfaomega, México, 1989. 2) “Diseños de muestreo en la investigación de negocios”. W.E. Deming, Ediciones Wiley, Nueva York, 1960. 3) “Some theory of sampling”. W.E. Deming. Dover Publications, New York, 1966. Textos Avanzados

  5. Módulo III: Muestreo para Gerentes Contenido N n 1.- Muestreo Probabilístico y No Probabilístico. 2.- Muestreo para estudios de satisfacción de los clientes. 3.- Muestreo para estudios de mercado. 4- Muestreo de aceptación de lotes. 5.1. Por atributos 5.2. Por variables 5.Muestreo para Gráficos de Control. Tamaño de muestra y número de subgrupos. 2.1. Muestreo para gráficos X barra. 2.2 Muestreo para gráficos p

  6. N n Población y muestra. POBLACIÓN: Conjunto de todas las mediciones u observaciones del universo de interés para la investigación. MUESTRA: Subconjunto de la población, obtenida con el propósito de investigar propiedades o características de la misma.

  7. Censo o Inspección 100% Procedimiento a través del cual se obtienen conclusiones acerca de una población analizando todos y cada uno de los elementos que la componen. Ejemplo: Revisión o Inspección 100% de los productos DESVENTAJAS: -Costoso. -Requiere más tiempo. VENTAJA: -Exactitud

  8. Muestreo MUESTREO: Procedimiento a través del cual se selecciona una muestra a partir de una población previamente definida. OBJETIVO: Extraer conclusiones válidas para la población. VENTAJAS: -Mayor rapidez -Reducción de costos DESVENTAJAS: -Riesgo de representatividad. (Errores de Muestreo). Se ha demostrado que el realizar una inspección 100% en forma manual no da resultados tan precisos como el muestreo

  9. Tipos de Muestreo Son aquellos procedimientos en los cuales intervienen factores distintos al azar en el proceso de selección de las unidades que se incluyen en la muestra. No - Probabilístico Tipos de Muestreo Son aquellos procedimientos en los cuales interviene sólo el azar en el proceso de selección de las unidades de muestra. Probabilístico

  10. 1) Los elementos de la muestra son escogidos por decisión personal de investigador o por conveniencia y facilidad de acceso. 2) Son prácticos para investigaciones exploratorias. Tipos de Muestreo No - Probabilístico Tipos de Muestreo • Cada miembro de la población • tiene una probabilidad conocida y diferente de cero de ser incluido en la muestra. • 2) La muestra se extrae utilizando un método aleatorio de selección. Probabilístico

  11. Muestreo para medir satisfacción de los clientes y para estudios de mercado

  12. Muestreo No Probabilístico Muestreo para medir satisfacción de los clientes y para estudios de mercado • MUESTREO POR CUOTAS • Se debe conocer bien los estratos de la población y/o los individuos más representativos o adecuados para los fines de la investigación. • Ejemplo: 20 profesionales del sexo masculino con una edad entre 35 y 40 años, residenciados en Maracaibo. • MUESTREO INTENCIONAL U OPINÁTICO • Muestras que se espera sean representativas mediante la inclusión de grupos supuestamente típicos por decisión personal del investigador.

  13. BOLA DE NIEVE • Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros y éstos a otros y así sucesivamente hasta conseguir una muestra suficiente. Muestreo No Probabilístico • MUESTREO CIRCUNSTANCIAL • El investigador selecciona, de acuerdo a ciertas conveniencias, a los elementos que conformarán la muestra. • Fácil acceso a los elementos de la muestra.

  14. Muestreo Probabilístico • MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS) • Cada miembro de la población tiene una probabilidad igual e independiente de ser seleccionado como parte de la muestra. • PROCEDIMIENTO • Listar todos los elementos que conforman la población.(Marco muestral) • Asignar un número a cada elemento. • Utilizar cualquier método que garantice la aleatoriedad de la muestra. • Calcular el tamaño de la muestra.

  15. Tamaño de la muestra Error máximo admisible (e) : Cantidad máxima de error que estamos dispuestos a tolerar en los estimadores. Lo prefija el investigador. • Factores a considerar: • Homogeneidad de la población de interés. • La precisión (e). • La confianza. • El costo. Grado de seguridad que tenemos de que la estimación está dentro del error máximo admisible fijado previamente. Los coeficientes más usados son: 90%, 95% y 99%.

  16. Relaciones

  17. i i+k i+2k i+3k i+4k . . . i+(n-1)k Muestreo Probabilístico • MUESTREO SISTEMÁTICO (alternativo al MAS) • Introduce una constante • Se parte del número aleatorio i, que es un número al azar entre 1 y K. • PROCEDIMIENTO • Asignar un número a todos los elementos que conforman la población (Marco muestral). • Calcular el tamaño de la muestra. • Extraer el primer elemento de la muestra por un método aleatorio. Los demás se hallan agregando “k” a cada selección previa.

  18. Práctica 1 Muestreo sistemático: K=N/n K=140/15=9.33 K=9 i=7 i = 7 i+k = 16 i+2k = 25 i+3k = 34 i+4k = 43 i+5k = 52 i+6k = 61 i+7k = 70 i+8k = 79 i+9k = 88 i+10k = 97 i+11k = 106 i+12k = 115 i+13k = 124 i+14k = 133

  19. MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO (MAE) • Se divide a la población de interés en grupos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos llamados estratos y se selecciona una muestra aleatoria simple dentro de cada estrato por separado. Muestreo Probabilístico S2d 0 S2e  • PROCEDIMIENTO • Construir los estratos en función de las variables claves del estudio. • Extraer una muestra aleatoria simple de cada estrato por separado. • Mezclar los miembros seleccionados. asignación igual asignación proporcional asignación de Neyman

  20. Muestreo Estratificado Tipos de Asignación

  21. Tamaño de la muestra para estimar la Media Donde: Z: valor de la distribución normal para una confianza dada. S2: varianza estimada de la variable que se desea estudiar. e: Error máximo admisible. N: Tamaño de la Población.

  22. Tamaño de la muestra para estimar la Proporción Donde: z: valor de la distribución normal para una confianza dada. PQ: varianza estimada de la proporción. e: Error máximo admisible. N: Tamaño de la Población.

  23. Práctica 2 Muestreo Estratificado (con Asignación proporcional) para estimar la Media Estratos: Peso en la población En muestra piloto (10 casos) Varianzas estimadas EDUC HORASTV SITLAB Mujeres 859/1500 = 0.57  57% 2,567 4,567 0.25 Hombres 641/1500 = 0.43  43% 14,667 2,0 0.1875 Caso: Variable EDUC n=81 Mujeres 0,57(81) = 46 Hombres 0.43(81) = 35 asignación proporcional:

  24. Práctica 2 Muestreo Estratificado (con asignación proporcional) para estimar la Media Estratos: Peso en la población En muestra piloto (10 casos) Varianzas estimadas EDUC HORASTV SITLAB Mujeres 859/1500 = 0.57  57% 2,567 4,567 0.25 Hombres 641/1500 = 0.43  43% 14,667 2,0 0.1875 Caso: Variable HORASTV n=17 Mujeres 0,57(17) = 10 Hombres 0.43(17) = 7 asignación proporcional:

  25. Práctica 2 Muestreo Estratificado (con asignación proporcional) para estimar la Proporción Estratos: Peso en la población En muestra piloto (10 casos) Varianzas estimadas EDUC HORASTV SITLAB Mujeres 859/1500 = 0.57  57% 2,567 4,567 0.25 Hombres 641/1500 = 0.43  43% 14,667 2,0 0.1875 Caso: Variable SITLAB (Proporción de trabajadores a tiempo parcial) Mujeres 0,57(154) = 88 n=154 asignación proporcional: Hombres 0.43(154) = 66

  26. MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS (MAC) • Se selecciona aleatoriamente de una población, un conjunto de “m” colecciones de elementos muestrales llamados conglomerados. • Se efectúa un censo en cada uno de los conglomerados. • Los conglomerados son las unidades muestrales. Muestreo Probabilístico • PROCEDIMIENTO • Determinar los conglomerados. De la lista de conglomerados se escoge un determinado número de éstos. • Se registra para cada uno de los conglomerados la información requerida de acuerdo a las variables objeto de estudio. No existe o resulta muy costoso obtener una lista con todos los elementos. La población es muy grande y esta geográficamente dispersa.

  27. Tamaño de la Muestra por Conglomerados: Eltamaño de la muestra por conglomerados se determina de manera distinta en relación con el M.A.S. y el M.A.E. Precisamente, el hecho deno contar conlistas detodos los elementos de la población,imposibilitaladeterminación exacta, a priori, del número de elementos de lamuestra. Sólo al final del censo en cada conglomerado es posible conocer el tamaño que tiene la muestra seleccionada. Esto es así porque el número de elementos por conglomerado(viviendas, manzanas, aulas, etc.) varía y, por tanto, el tamaño real de la muestradepende de los conglomerados que resulten seleccionados.

  28. Ejemplo Parcial: Planteamiento: Práctica de Muestreo Aleatorio por Conglomerados: Se ha decidido dividir a la población estudiantil de una Universidad en conglomerados, para tener más fácil acceso a cada estudiante. Se decidió utilizar como conglomerado a cada aula de clase en los días y horas en que hay clases en todas las facultades. ¿Cómo se extrae información muestral para estimar el gasto promedio en transporte por parte de los alumnos? Solución: Se asigna un número a cada salón de clase en todas las facultades. Si hay 460 aulas, entonces se tiene que el Total de Conglomerados (M) es igual a 460 en la población. M = 460 Si se sabe que, en promedio, hay 75 alumnos por aula y se cuenta con tiempo y recursos suficientes para entrevistar a 870 estudiantes, se deben escoger 12 conglomerados (unidades de primera etapa) m = 12 Se requieren 12 conglomerados (salones) ya que

  29. Muestreo para Gráficos de control

  30. Muestreo para Gráficosde Control X-barra Los lotes de donde se obtienen los sub-grupos deben ser homogéneos. Por homogéneo se entiende que las piezas que conformen el lote sean lo más parecidas posible: la misma máquina,el mismo operario, el mismo molde, etc. Los elementos que conformen cada sub-grupo deben haberse producido básicamente dentro de las mismas condiciones.

  31. Tamaño de las muestras paraGráficos de Control X-barra Fuente: Military Standar 414 /Z1.9.

  32. Frecuencia de las muestras para Gráficos de Control • Para definir la frecuenciadel muestreo se puede • utilizar la Regla del Precontrol. En este caso • se toma en cuenta con qué frecuencia se ajusta • el proceso. • Si esto sucede cada hora, el muestreo deberá • realizarse cada 10 minutos. • Si el proceso se ajusta cada 2 horas, el muestreo • se efectúa cada 20 minutos. • Si el proceso se ajusta cada 3 horas, el muestreo • se hace cada 30 minutos. Y así sucesivamente.

  33. Frecuencia de las muestras para Gráficos de Control La selección del subgrupo se hace de manera que en el subgrupo sólo estén presentes causas aleatorias. Lo recomendable para elaborar gráficos de control es reunir un mínimo de 25 subgrupos de datos. Un número menor no ofrecería la cantidad necesaria de datos que permita el cálculo exacto de los límites de control; pero asimismo una cantidad mayor no garantiza un mejor análisis y aumenta los costos innecesariamente.

  34. Frecuencia de las muestras para Gráficos de Control X-barra Aunque no hay una regla que establezca con qué frecuencia deberán obtenerse sub-grupos, este procedimiento deberá hacerse tantas veces como sea necesario para detectar cambios o alteraciones en el proceso. Por lo general, es mejor obtener muestras frecuentemente al inicio y reducir la frecuencia del muestreo cuando los datos lo permitan.

  35. Sugerencias para decidir el tamaño de una muestra o subgrupo (gráfico X-barra) • Cuanto más aumente el tamaño del subgrupo • más se aproximarán los límites de control al • valor central, lo que le da mayor sensibilidad • a las pequeñas variaciones en el promedio del • proceso. • Cuanto más aumente el tamaño del subgrupo, • más aumentará el costo de inspección por sub- • grupo. ¿El aumento en el costo que implica • conformar grupos mayores justifica el contar • con mayor sensibilidad?

  36. Sugerencias para decidir el tamaño de una muestra o subgrupo (gráfico X-barra) 3) Cuando se apliquen pruebas que impliquen destrucción de elementos y éstos sean costosos, el tamaño del subgrupo será de 2 o 3, ya que se reducirá a un mínimo la destrucción de tales elementos costosos 4) En la industria se utilizan mucho las muestras constituidas por 5 elementos, ya que así se facilita la tarea de cálculo; sin embargo, hoy día los cálculos se facilitan por el uso de tecnologías como la calculadora y el computador.

  37. Sugerencias para decidir el tamaño de una muestra o subgrupo (gráfico X-barra) 5) Sustentado por evidencias estadísticas, se sabe que la distribución de los promedios de los sub- grupos resultan casi normales para el caso de subgrupos de 4 o más elementos, incluso cuando las muestras se obtienen de poblaciones no normales. 6) En caso de que el tamaño del subgrupo sea mayor de 10 elementos, para controlar la dispersión deberá utilizarse la gráfica s en lugar de la gráfica R.

  38. Teorema del límite central Si la población de la que se toman las muestras no es normal, la distribución de los promedios de la muestra tenderán a la normalidad siempre y cuando el tamaño de la muestra, n, sea de por lo menos 4. Esta tendencia mejora cuanto más aumenta el tamaño de la muestra.

  39. Tamaño de subgrupo parala gráfica de control p Antes de que se defina el tamaño del subgrupo habrá que efectuar algunas observaciones preliminares a fin de darse una idea aproximada de la Proporción de no conformidad, así como evaluar la cantidad promedio de unidades no conformes mediante las cuales se podrá obtener una buena representación gráfica. Como punto de partida se recomienda utilizar un tamaño mínimo de subgrupo de 50 elementos. Asímismo, se deben formar, por lo menos, 25 subgrupos

  40. Muestreo de Aceptación de lotes

  41. Anécdota: A fines de la década de los ´80 una empresa canadiense ordenó algunas partes a una firma japonesa, con la instrucción siguiente “aceptamos hasta tres partes defectuosas por millar”. Cuando las partes llegaron había una nota anexa que decía: “Las tres partes defectuosas están envueltas por separado en el compartimiento superior izquierdo del embarque”.

  42. Muestreo de Aceptación Consiste en extraer al azar una o varias muestras que se inspeccionan para estimar la proporción de defectuosos que contienen. Se conoce un número de aceptación tal que si la proporción de defectuosos calculada no lo sobrepasa, se asegura con una cierta probabilidad que la proporción de defectuosos real del lote no supera la considerada como aceptable, en cuyo caso se acepta el lote, devolviéndose en caso contrario para que sea sometido a una inspección estricta, de tal forma que se eliminen todos los artículos defectuosos y sean sustituidos por productos conformes.

  43. Elementos de un muestreo de aceptación Para definir un plan de muestreo de aceptación se utiliza el tamaño del lote, N, el tamaño de la muestra, n, y el número de aceptación, c. Por ejemplo, el plan siguiente: N = 9000 n = 300 c = 2 significa que en un lote de 9000 unidades se inspeccionarán 300. Si se detectan dos unidades no conformes, o menos, en la muestra, el lote se acepta. De lo contrario, se rechaza.

  44. Situaciones en las que se aplica Muestreo de Aceptación 1) Cuando la aplicación de una prueba implica la destrucción del producto (por ejemplo: probar un fusible eléctrico o la resistencia a la tensión). 2) Cuando el costo que implica hacer una inspección del 100% es muy elevado comparado con el costo que implica pasar una unidad no conforme

  45. Situaciones en las que se aplica Muestreo de Aceptación 3) Cuando son muchas y similares las unidades que se van a inspeccionar, el muestreo producirá buenos resultados o mejores que en una inspección del 100%. En el caso de una inspección manual, la fatiga y el aburrimiento dan lugar a que pase un mayor porcentaje de material no conforme, del que en promedio se pasaría cuando se usa un plan de muestreo.

  46. Situaciones en las que se aplica Muestreo de Aceptación 4) Cuando no se dispone información sobre la calidad del producto, por ejemplo no se cuenta con gráficas X-barra y R, p o c. 5) Cuando no se dispone de una inspección automatizada.

  47. Planes de Muestreo para inspección de productos Son esquemas de aseguramiento de calidad que tienen por objeto probar si el nivel de calidad de un producto se apega a las normas requeridas. Tienen importancia especial cuando los productos se reciben de proveedores sobre los que no se tiene otra evaluación de la calidad de sus procesos de producción.

  48. Conceptos generales del muestreo de inspección Recientemente ha cambiado una parte de la terminología que se usó durante casi 50 años. Antes era habitual hablar de unidad defectuosa (Normas MIL-STD-105D), ahora se designa como “unidad no conforme” (ANSI/ASQCZ1.4, así como ISO 2859). Un lote es un conjunto de N elementos que se sujeta a inspección de calidad. En consecuencia un lote es una población finita real de productos. Aceptaciónde un lote quiere decir que se ha aprobado el nivel de su calidad, por lo que se da “luz verde” al uso posterior de los elementos del lote.

  49. Conceptos generales del muestreo de inspección En general, se espera que un lote no contenga más de cierto porcentaje de artículos defectuosos. Se debe tomar una decisión acerca de si un lote se debe sujetar a una inspección completa, artículo por artículo, o si se puede determinar la aceptación mediante una muestra del lote.

  50. Clasificación de los planes de muestreo para aceptación A) De acuerdo con el tipo de Característica de Calidad se pueden clasificar en: *Planes de muestreo por atributos *Planes de muestreo por variables. B) Deacuerdo con el número de fases: * Plan de muestreo simple * Plan de muestreo doble * Plan de muestreo múltiple * Plan de muestreo secuencial

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