1 / 129

GEOMETRI TRANSFORMASI

GEOMETRI TRANSFORMASI. SRI REJEKI FKIP MATEMATIKA UMS. MATERI (1). Pendahuluan Penggolongan Geometri Geometri Euclides Transformasi Fungsi dan Jenis-jenis Fungsi Transformasi Sebagai Fungsi Sifat Transformasi Grup Transformasi Transformasi Geseran Pengertian Geseran

geri
Download Presentation

GEOMETRI TRANSFORMASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GEOMETRI TRANSFORMASI SRI REJEKI FKIP MATEMATIKA UMS

  2. MATERI (1) • Pendahuluan • PenggolonganGeometri • GeometriEuclides • Transformasi • FungsidanJenis-jenisFungsi • TransformasiSebagaiFungsi • SifatTransformasi • GrupTransformasi • TransformasiGeseran • PengertianGeseran • MenemukanRumusGeseran • Sifat-sifatGeseran • Hasil Kali Geseran • SetengahPutaran • PengertianSetengahputaran • MenemukanRumusSetengahputaran • Sifat-sifatSetengahputaran • Hasil Kali Setengahputaran

  3. MATERI (2) • TransformasiPencerminan • PengertianPencerminan • MenemukanRumusPencerminan • Sifat-sifatPencerminan • Hasil Kali Pencerminan • TransformasiPutaran • PengertianPutaran • MenemukanRumusPutaran • Sifat-sifatPutaran • Hasil Kali Putaran • Hasil Kali Isometri • Group danSimilaritas

  4. REFERENSI • B. Susanta Geometri Transformasi, UGM • Gatut Iswahyudi Geometri Transformasi, UNS • I.M Yaglom Geometric Transformations I, Yale University

  5. PENILAIAN

  6. KONTRAK PERKULIAHAN • Presensi minimal 75% • … • … • … • …

  7. LAMBANG-LAMBANG KHUSUS (1) A, B, … : titik-titik g, h, … : garis-garis titik (g,h) : titikpotonggaris g dan h garis (A,B)= : garismelalui A dan B : sinargaris AB denganpangkal A : ruasgaris AB AB : panjangruasgaris

  8. LAMBANG-LAMBANG KHUSUS (2) : ruasgarisberarahdari A ke B : vektordenganpangkal A ujung B A-B-C : B terletakdiantara A dan C : sudut ABC : besarsudut ABC (dalamderajat) : kongruen : sebangun (similar)

  9. PENGGOLONGAN GEOMETRI (1) • Berdasar ruang lingkup • Geometri bidang (dimensi 2) • Geometri ruang (dimensi 3) • Geometri dimensi n • Geometri bola • dsb

  10. PENGGOLONGAN GEOMETRI (2) • Berdasar bahasa • Geometri murni (dengan geometri/gambar) • Geometri analitik (dengan bahasa aljabar) • Geometri differensial (dengan bahasa derivatif) • dsb

  11. PENGGOLONGAN GEOMETRI (3) • Berdasar sistem aksioma • Geometri euclides • Geometri non euclides • Geometri proyektif • dsb

  12. PENGGOLONGAN GEOMETRI (4) • Berdasar transformasi • Berdasar metode pendekatannya • dst.

  13. CONTOH • Dalam bidang diketahui lingkaran pusat A(0,0) dengan jari-jari 5 • Diketahui persamaan: x+2y=4 z-y =4

  14. TRANSFORMASI

  15. FUNGSI?? A B

  16. FUNGSI?? A B

  17. FUNGSI?? A B

  18. FUNGSI INJEKTIF?? A B

  19. FUNGSI INJEKTIF?? A B

  20. FUNGSI SURJEKTIF?? A B

  21. FUNGSI SURJEKTIF?? A B

  22. FUNGSI BIJEKTIF?? A B

  23. PENGERTIAN TRANSFORMASI

  24. SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI • Unsur tetap • Kolineasi • Identitas • Isometri • Involusi

  25. UNSUR TETAP KOLINEASI

  26. IDENTITAS ISOMETRI

  27. INVOLUSI

  28. MENYELIDIKI SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI ISOMETRI? KOLINEASI? INVOLUSI?

  29. contoh

  30. TEOREMA-TEOREMA Isometri adalah kolineasi atau bila U isometri dan g garis maka U(g) = g’ Isometri mempertahankan kesejajaran Isometri mempertahankan besar sudut

  31. HASIL KALI DUA TRANSFORMASI

  32. TEOREMA

  33. CONTOH

  34. GESERAN

  35. PENGERTIAN GESERAN S merupakangeseranapabilaterdapatsuaturuasgarisberarah AB sedemikiansehinggauntuksetiaptitik P padabidang V berlaku S(P)=P’ dengan PQ=AB. Selanjutnyageserandenganvektorgeser AB dinyatakansebagai SAB

  36. TEOREMA-TEOREMA GESERAN

  37. RUMUS GESERAN Y P’(x’,y’) B(a,b) b b a P(x,y) X O a

  38. Catatan : Q(c,d) P(a,b)

  39. soal Diketahuititik-titikA(4, -6) danB(3, 1) • CarilahrumusSAB dan SBA? • Kena Apakah SBAkolineasi? • kan SBA pada garis h di mana h melalui titikA dan tegak lurus dengan garis g : 8x-3y+10=9. • Apakah SBA involusi? • Apakah SBA isometri? • Apakah hasil kali SAB dan SBA?

  40. Sifat-sifatgeseran • Diketahui titik-titik A(4, -6) dan B(3, 1) • Apakah SBA kolineasi? • Kenakan SBA pada garis h di mana h melalui titik A dan tegak lurus dengan garis g : 8x-3y+10=0. • Apakah SBA involusi? • Apakah SBA isometri? • Apakah hasil kali SAB dan SBA ?

  41. Dari soal-soal di atas buatlah kesimpulan tentang sifat-sifat geseran, • Apakah geseran merupakan suatu kolineasi? • Apakah geseran merupakan involusi? • Apakah geseran merupakan isometri? • Apakah hasil kali geseran dengan vektor geser yang berlawanan arah?

  42. Hasil kali geseran Q A B D T’’ P C T T’ Teorema Hasil kali duageseranSABdanSCDakanmerupakangeseranlagidengan

  43. BUKTI Y B A D Q(x2,y2) P(x1,y1) C O X

More Related