Praktički aspekti formiranja IBNR za neživotna osiguranja

1. Praktički aspekti formiranja IBNR za neživotna osiguranja Beograd, 9.12.2011-10.12.2011

2. Problem prognoze šteta neživotnih osiguranjaUVOD • Osigurani slučajevi generiraju obavezu novčanih tokova iz naslova šteta • Vremenska kašnjenja: • Sklapanje ugovora ÷ štetni događaj • Štetni događaj ÷ prijava šteta • Prijava šteta ÷ registracija (interno kašnjenje) • Proces rešavanja šteta • Moguće reaktivacije šteta

3. Razvoj šteta • Zadatak aktuara: • Prognoza budućih novčanih tokova iz naslova izmirivanja obaveza iz štetnih slučajeva na temelju svih razpoložljivih informacija • Prognoza novčanih tokova je osnova za štetne rezerve

4. Struktura rezervisanih šteta • Rezervisane štete su obaveza društva iz naslova osiguranih štetnih slučajeva u vremenskoj tačci. • Struktura: • Nastale prijavljene štete i nerešene na dan mm.dd.yyyy (RBNS) • Nastale neprijavljene (IBNR) u širem smislu: • Nastale prijavljene nedovoljno rezervisane na dan (IBNeR) • Reaktivirane • Nastale prijavljene i neregistrirane na dan (RBNR) • Nastale neprijavljene na dan (IBNR) u užem smislu • Umanjenje za očekivane regrese • Uvećanje za troškove rešavanja (CHC)

5. Ocenjivanje rezervisanih šteta • Determinističke metode za ocenjivanje rezervisanih šteta: • Ocenjivanje na osnovi pojedinačnih šteta (case-by-case) • Paušalna metoda • Metoda očekivanog štetnog količnika • Osnovna metoda triangulacije • “Chain-ladder” metoda • Bornhuetter-Fergusonova metoda • … • Ne postoji metoda koja bi bila superiorna ili najbolja. U praksi potrebno je sprovoditi više metoda i njihove variante, zbog sticanja osečaja o potrebnoj visini rezervisanih šteta. Na kraju odaberemo najbolju ili (ponderisanu) kombinaciju više metoda!

6. Ocenjivanje RŠ na osnovi pojedinačnih šteta • Ocenjivanje pojedinačnih šteta je u domeni stručnih služba: interni radnici na štetama, veštaci, pravnici,… Aktuar nije stručnjak za pojedinačne slučajeve!!! • Periodička izrada; svakog kvartala za svrhe računovodstva, preporučuje se barem mesečna dinamika. Izbegavanje kampanjskih aktivnosti na štetnim odeljenjima • Realna ocena koja temelji na osnovi svih razpoložljivih podataka • Index cena na dan koji se nanosi RBNS • Uvažavanje mogućih povrata iz naslova prodaje oštećenih stvari • Unatoč očekivanju, da će se slučaj rešavati duže vreme bez diskontiranja • Implicitno diskontiranje jedino kod rentnih slučajeva • Prosečna visina štetnog slučaja za štete za koje nemamo podatke • Mogući troškovi rešavanja štetnog slučaja • Potrebno još dodati dio koji se nanosi na nastale neprijavljene štete (IBNR).

7. Ocenjivanje RŠ paušalnom metodom • Na osnovu iskustva iz prošlosti, poznata nam je struktura rezervisanih šteta po godinama nastanka. Rezervišemo za poslednjih n+1 godina. Pošto nam je poznata merodavna premija, može nam poslužiti za osnovu: • 45% MP za godinu 2011 • 38% MP za godinu 2010 • … • 2% MP za godinu 2004

8. Primer ocenjivanja RŠ paušalnom metodom

9. Ocenjivanje RŠ očekivanog štetnog količnika • Metoda bazira na predpostavki, da nam je poznat krajni štetni količnik (ulr…Ultimate Loss Ratio). Rezervirane štete se sastoje iz poslednjih n godina. Na dan rezerviranja za svaku godinu nastanka štete u rezervu stavimo razliku između likvidiranih i konačnih šteta

10. Primer ocenjivanje RŠ očekivanog štetnog količnika

11. Ocenjivanje RŠ očekivanog štetnog količnika • Ovo je ozbiljna metoda!!! • Prednosti: • Jednostavna za primenu • Za nove vrste osiguranja • Slabosti • Kako odrediti ulr?

12. Osnovna metoda triangulacije • Xi,j…Likvidirane štete godine nastanka i plaćene u razvojni godini j

13. Osnovna metoda triangulacije • Xi,j…Likvidirane štete godine nastanka i plaćene u razvojni godini j • Ci,j…Kumulativne likvidirane štete godine nastanka i do razvojne godine j • LRi,j =

14. Osnovna metoda triangulacije • Osnova je trokut kumulativnih likvidacija šteta po godini nastanka. Prognoziramo donji dio trokuta(objašnjen kod CL). Izračun svakog razvojnog faktora za svaku godinu nastanka. Za izračun možemo upotrebiti različite variante faktora: • Običan prosjek • Prosek bez ekstreminh vrednosti • Najveći između faktora • …

15. Chain ladder metoda • Razlika od obične metode triangulacije je u izračunu razvojnih faktora. Kod CL metode upotrebljen je ponderisani prosjek razvojnih faktura

16. Osnovna vs. CL metoda • Postoje indikacije za jednu i drugu metodu: • U slučaju, da imamo pojedinačnu likvidaciju koja remeti razvojne faktore, u osnovnoj metodi možemo te faktore (outliers) ignorisati • Kada je portfelj u rasti CL daje veću težinu poslednjim godinama • U slučaju upadanja portfelja, starije godine imaju preveliku težinu • Preporuka • Izračun i po osnovnoj i po CL metodi

17. Osobine triangulacije • Zajedničke osobine: • Na osnovu iskustva iz prošlosti progonoziraju budučnost. Metode funkcionišu po principu ledene gore: ono što se vidi je manje je od onoga što prognoziramo. • Velika opasnost je nestabilnost. Oba metoda funkcionišu po principima multipliciranja. CL je najviše osteljiva u gornjem desnom uglu. Greška na toj poziciji prenosi se na sve redove i za svaki red se većim multiplikatorom (PRIMER). • Potrebni dugački vremenski redovi o štetama (zavisi od vrste osiguranja) • Veoma su objektivne. Upotrebljavaju malo aktuarskih predpostavki i zato su prihvaćene sa strane regulatora. • Sa prolaženjem vremena prirodnim putem konvergiraju prema tačnom rezultatu • Metodi, koje se najviše približu “pravoj rezervaciji” • Ne postoji aditivnost • CL(A + B)  CL(A) + CL(B) • Veoma važna osobina. Segmentacija ima jako velik uticaj na visinu rezerve. Problem neto ili bruto izračuna! • Osetljivost na inflaciju i Tail-Factor

18. Bornhuetter-Fergussonova metoda • Simpatična kombinacija CL metode i metode očekivanog štetnog količnika. • Chain-ladder metoda u potpunosti zavisi od podataka iz trokuta. • B-F metoda poslužuje se trokuta samo za izradu procenata likvidacije po godinama razvoja; dinamike novčanih tokova.

19. Bornhuetter-Fergussonova metoda • Rezervisane štete izračunavaju se kao: • Gdje su • GCRj…Bruto rezervisane štete godine nastanka j • Gj… BF faktor za godinu nastanka j • ULRj… Krajne štete godine j • MPj…MErodavna premija godine j

20. Bornhuetter-Fergussonova metoda

21. Primer Bornhuetter-Fergussonove metode

22. Bornhuetter-Fergussonova metoda • U čemu je razlika između BF metode i metode očekivanog štetnog količnika?

23. Osobine B-F Metode • Jako je stabilna i neosetljiva na smetnje u prošlom uzorku likvidacija štete • Unatoč konzervativnom ULR u fazi stabilizacije rezervisane štete ne eskaliraju već prate proces osiguranja sa kozervativnim nivojem rezervi. Konzervativno rezervisanje ne utiče na poslovni rezultat (Primer). • Kod starijih godina šteta rezervacije su tačnije po CL metodi • Problemi kada se ne upotrebljava adekvatan uzorak likvidacija

24. Moguće primene metoda triangulacije • Variante podataka u torkutima • Broj šteta => Prognoza budućeg broja šteta • Novćani iznosi => Prognoza budućih novčanih iznosa • Dali je smisleno prognozirati broj šteta? • Lakša ocena velikih šteta • Omogučava podelu na čisti IBNR i IBNeR • Na kojoj osnovi možemo grupisat podatke o štetama: • Godina nastanka / Godina likvidacije => Bruto rezervisane štete (paid claims) • Godina nastanka / Godina prijave => IBNR štete (Incurred claims) • Godina ugovaranja polise / Godina likvidacije => Bruto tehničke rezervacije (i prenosna premija!!!!)

25. “Incurred claims” trokut • Najobičnija variatna su trokuti likvidiranih iznosa šteta => donji deo trougla buduća likvidacija; i već prijavljene štete • Trokut prijavljenih šteta služi za prognozu budućih prijava. • Što još nije prijavljeno je IBNR

26. “Incurred claims” trokut • “Incurred claims” trokut složen je iz trokuta likvidiranih šteta i u trokut organiziranih prošlih popisa rezerviranih šteta na poslednji dan adekvatne diagonale

27. “Incurred claims” trokut mešavina je kategorija perioda (likvidacije) i kategorija stanja (RBNS). “Incurred claims” trokut Interpretacija: ne zanima nas status štete, dali je likividirana, zanima nas samo kada u kakvom iznosu bila je prijavljena. Rezultat triangulacije je IBNR.

28. “Incurred claims”; trapezni oblik RBNS U tom slučaju imamo na razpolaganju manje godina šteta za izračun link ratia, ali imamo tačnu diagonalu

29. “Incurred” vs. “Paid” • Ne postoji jednoznačajni odgovor na pitanje, koja od metoda je bolja ili adekvatnija. • Paid: likvidirani iznosi su objektivni i u principu zavise samo od oštećenika/osiguranika. Iznosi se lako kontrolišu sa raćunovodskim podacima. Trokut ima duži rep i u trokut ne ulaze sve informacije o štetama koje su poznate društvu. • Incurred: Kraći trokuti jer su u trokutu i informacije o štetama koje su još u rezervi. Problem objektivnosti. RBNS veoma je sklon subjektivnoj proceni. Ne trebamo celi trokut rezerve; podaci o RBNS mogu biti i trapeznog oblika!!! • Aktuarska nauka veoma je aktivna na području konvergiranja oba metoda i izradi metode koja bi obuhvatila oba tipa trokuta; Wuetrich, 2011, ASTIN Coloquia

30. Aktivnosti posle slaganja trokuta • Back-testing • Graduacija link ratia i razvojnih faktora • Modeliranje inflacije • Modeliranje Tail-factora

31. Test adekvatnosti rezerviranja • Prvi korak kod novog ciklusa izračunavanja rezervacija je analiza rezerviranja u prošlosti. • Run-off analiza pokazuje kvalitetu rezerviranja. • Osnovna ideja: Posmatramo razdoblje, pogledamo kako smo rezervirali u početku i kako su se obaveze razvijale u posmatranom periodu. • Variante: • Run-off RBNS-ja ili celokupnih rezervacija (i IBNR) • Run-off štete u sporu, redovne štete • Po godinama nastanka!!! • Kod run-off analize ukupnih rezervacija potrebno je biti oprezan, jer se u formiranju IBNR-ja krije i politika rezerviranja • U periodu podešavanja rezervacija run-off analiza nije indikativna!!!!

32. Test adekvatnosti rezerviranja

33. Test adekvatnosti rezerviranja • Run-off po godinama nastanka pokazuje i kvalitetu izračuna IBNR

34. Test adekvatnosti rezerviranja • Pošto Run-off analize temelje na sirovim podacima: RBNS i likvidirane štete, moguće jih je izvoditi i češće, mesečno. Veća dinamika izvođenja run-off analiza omogućava osetiti kretanje i razvoj potrebnih rezervacija:

35. Modeliranje inflacije • Triangulacija temelji na ideji, da će se razvoj šteta u narednim godinama odvijati po uzorku, koji se je odvijao u prošlosti. • Inflacija ima značajan uticaj na uzorak koji se nanosi na prošlost. • Modeliranje inflacije u CL metodi je neophodno u slučaju, da se buduća inflacija signifikantno razlikuje od inflacije u prošlosti

36. Modeliranje inflacije • Tri vremenske dimenzije: • Godina nastanka • Razvojna godina i • Kalendarska godina • Inflacija je karakteristika kalendarske godine • Utiče na diagonalu

37. Modeliranje inflacije • Koraci: • Korekcija za inflaciju po diagonalama • Izračun donjeg dela trokuta (kumulativan) na podacima podešenim za inflaciju • Izračun inkrementalnih likvidacija • Korekcija inkrementalnih likvidacija za buduću inflaciju • PRIMER

38. Modeliranje Tail-factora • Kratki vremenski redovi su tipični problem u početku primene triangulacije => • Razvoj trokuta još nije izvršen do kraja => • Modeliranje preostatka pomoću Faktora repa (Tail-factor) • Tail-factor kod vrsta sa dugim repom preporućivo je modelirati i ako je trokut razvijen <= Dali će repovi u budućnosti biti kao što su danas? • Tail-factor je jedna od najboljnijih tačaka i najvažnijih metode!!!

39. Modeliranje Tail-factora • Četiri grupe metoda: • Bondy princip • Incurred Loss Princip • Fitanje kriva • Benchmark

40. Modeliranje Tail-factora • Bondy princip • Najednostavniji • Predpostavlja, da Tail-factor određuje poslednji link-ratio. Taj TF odogovara faktoru eksponentnog (predstavljen kasnije) raspada 0,5 • Ako je poslednji link ratio 1,03 onda je i Tail-factor 1,03 • Variacije na temu: ako je poslednji link ratio 1+d onda je Tail-factor 1+2d. Taj TF odgovara faktoru eksponentnog raspada 2/3 • Jednostavna primena ali nije pouzdana metoda

41. Modeliranje Tail-factora • Bondy princip • Logika: Ako je poslednji LR 1+d i predpostavljamo, da je svaki sledeći dodatak iznad 1 pola manji, onda: • TF= (1+0,5d)(1+0,25d)(1+0,125d)…. • TF=1+(0,5+0,25+0,125+…)d+ faktori, koji uključuju d2, d3,… • TF=1+d+ članovi sa d2, d3,… • Ako je d dovoljno malen, možemo ostale članove zanemariti

42. Modeliranje Tail-factora • Incurredd-loss princip • Metoda određivanja koje ne bazira na kompleksnoj matematiki • Predpostavka: Popis za najstarije godine u trokutu dovoljno je blizu pravim obavezama. • Tail-factor računamo kao obični link ratio samo, tako da nam “likvidacije posle trougla” zamjeni iznos u rezervi. • Ako poznamo stepen podrezerviranosti RBNS-a za najstariju godinu u trokutu, potrebno je to ukalkulirati. • Možemo raditi kontrole sa više starih godina nastanka štete.

43. Modeliranje Tail-factora • Fitanje kriva • Metoda je u suštini fitanje kriva ili na likvidirane (ili incurred) štete ili na link ratie. • Kao takva traži predpostavke o razvoju raspada kojeg modeliramo. • Predpostavljamo, da se razvoj vrši po jednoj između porodice kriva. Kriva koje sa najbolje uklapa potraži se pomoću metoda najmanjih kvadrata ili pomoću kompleksnije numeričke analize. • Najviše se upotrebljavaju funkcije koje je moguće fitati pomoću spreadshitova (linearna ili log-linearna regresija).

44. Modeliranje Tail-factora • Fitanje kriva • Za fitanje najćešće se koristi log-linearna regresija, koja je ugrađena već u Excel. • Ideja: godina razvoja je nezavisna promenljiva putem koje objašnjavamo kretanje tail factora. • Koraci: • 1) Odaberemo funkciju putem koje se eksplicitno računaju LR: • LR(t)=f(t,a,b,c…), • 2) Funkciju spremimo za linearnu regresiju: • G(LR) = H(a)+I(b)×J(t) • 3) Sprovedemo regresiju na gornjem izrazu • 4) putem inverznih funkcija izračunamo parametre a, b, …

45. Modeliranje Tail-factora • Eksponentna funkcija • Ideja: Eksponetni raspad temelji na ideji, da brzinu raspada mere determinira veličina mere: • Za svrhe određivanja TF, kao mera javlja se: N=LR(dy)-1: • Linearnom regresijom dobijamo ln(a) i b. U procesu likvidacije šteta često su repovi snažniji od eksponentne funkcije

46. Modeliranje Tail-factora • Weibull • Repovi fitani Weibullom su “snažniji” od eksponetnog fita

47. Modeliranje Tail-factora • Power

48. Modeliranje Tail-factora • Sherman • Metoda, koja se u praksi istakla za jako kvalitetnom, ali postoji problem trećeg parametra

49. Modeliranje Tail-factora • Konačni izračun tail-factora • Odaberemu funkciju koja se najkvalitetnije prilagođava kretanju link ratia. • Ekstrapoliramo link ratie za t > n, gdje je n veličina trougla za toliko t-jeva, da nam link ratii skonvergiraju prema 1. Uobičajno je dovoljno za 30 vremenskih jedinica • Tail-factor nam je produkt svih link-ratia koje smo ekstrapolirali. • PRIMER

50. Bootstrap metoda • Rezervisane štete su nam slučajna promenljiva. Izvori variabilnosti: • Variabilnost parametra • Variabilnost proces • Sa bootstrap metodom uradimo proizvoljni broj simulacija i na rezultatima možemo putem deskriptivne statistike izučavati osobine slučajne promenljive. • Princip: • Izračunamo rezervisane štete po klasično principu. Na osnovu odabranih razvojnih faktora i vrednosti diagonala možemo izračunati idealni trokut historičkih likvidacija. • Razlika između historičkih i idelanih likvidacija nam je osnova za residuale. • Uradimo t.zv. Pseudo trokute tako, da slučajno odaberemo residuale i “nalepimo” jih na idealni trokut. • Izračun rezerviranih šteta iz pseudo trokuta nam je jedna od simulacija. • Vrati se n puta na korak 3. • Bootstrap omogučava nam pogled na rezervisane štete kao slučajnu promeljivu bez kompleksnih teorija