1 / 24

Himpunan Bilangan

Himpunan Bilangan. Pertemuan 2 ( Himpunan Bilangan ) .::Erna Sri Hartatik ::. Himpunan bilangan dan skemanya. Skema Himpunan Bilangan. Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif . Ex: N = {1,2,3,4,5,6,......}

gwyn
Download Presentation

Himpunan Bilangan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HimpunanBilangan Pertemuan 2 (HimpunanBilangan) .::Erna Sri Hartatik::.

  2. Himpunanbilangandanskemanya

  3. SkemaHimpunanBilangan

  4. Himpunanbilanganasliadalahhimpunanbilangan yang anggota-anggotanyamerupakanbilanganbulatpositif. Ex: N = {1,2,3,4,5,6,......} • Himpunanbilangan primaadalahhimpunanbilangan-bilanganasli yang hanyadapatdibagidirinyasendiridansatu, kecualiangka 1. Ex: P = {2,3,5,7,11,13,....} 

  5. Himpunanbilangancacahadalahhimpunanbilangan yang anggota-anggotanyamerupakanbilanganbulatpositifdigabungdengan nol. Ex: C = {0,1,2,3,4,5,6,....} • Himpunanbilanganbulatadalahhimpunanbilangan yang anggota-anggotanyaseluruhbilanganbulat, baiknegatif, nol, danpositif. Ex: B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 

  6. Himpunanbilanganrasionaladalahhimpunanbilangan yang anggota-anggonyamerupakanbilangan yang dapatdinyatakansebagai:p/q dimanap,q bulatdan q 0 ataudapatdinyatakansebagaisuatudesimalberulang.Contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain • Himpunanbilanganirasionaladalahhimpunanbilangan yang anggota-anggotanyatidakdapatdinyatakansebagaisebagai p/q atautidakdapatdinyatakansebagaisuatudesimalberulang.contoh: log 2, e, 7

  7. Himpunanbilanganriiladalahhimpunan yang anggota-anggotanyamerupakangabungandarihimpunanbilanganrasionaldanirasional.contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3 • Himpunanbilanganimajineradalahhimpunanbilangan yang anggota-anggotanyamerupakani (satuanimajiner) dimanaimerupakanlambangbilanganbaru. contoh:i, 4i, 5i

  8. Himpunanbilangankompleksadalahhimpunanbilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b R, i² = -1, dengan a bagianriildan b bagianimajiner.contoh: 2-3i, 8+2

  9. Bilanganbulat

  10. Bilanganbulatadalahbilanganbukanpecahan yang terdiridaribilangan : • Bulatpositif (1, 2, 3, 4, 5, …) • Nol : 0 • BulatNegatif ( …,-5,-4,-3,-2,-1) • HimpunanBilanganbulat A = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … }

  11. Garisbilanganbulat          1 3 4 0 -1 2 -4 -3 -2 bilangan bulat Negatif Bilangan nol bilangan bulat positif • Di dalambilanganbulatterdapatbilangangenapdanganjil : • Bilanganbulatgenap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … } • Bilangan yang habisdibagidengan 2 • Bilanganbulatganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … } • Bilangan yang apabiladibagi 2 tersisa -1 atau 1

  12. Operasi Hitung Bilangan Bulat • Penjumlahan • SifatAsosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c ) • SifatKomutatif a + b = b + a • UnsurIdentitasterhadappenjumlahan a + 0 = 0 + a • Unsurinversterhadappenjumlahan  a + (-a) = (-a) + a • Bersifattertutup a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat

  13. Pengurangan • Untuksembarangbilanganbulatberlaku : a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b • SifatKomutatifdanasosiatiftidakberlaku a – b ≠ b - a (a – b ) – c ≠ a – ( b – c ) • Penguranganbilangannolmempunyaisifat : a – 0 = a dan 0 – a = -a • Bersifattertutup a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat

  14. Perkalian • a x b = ab , a x –b = -ab , -a x -b = ab • SifatAsosiatif (a x b) x c = a x (b x c) • Sifatkomutatif a x b = b x a • Sifatdistributif a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) • Unsuridentitasuntukperkalian a x 0 = 0 ataua x 1 = 1 x a = a • Bersifattertutup a x b = c a, b, c ∈ bilanganbulat

  15. Pembagian • Hasilbagiduabilanganbulatpositifadalahbilanganpositif (+) : (+) = (+) • Hasilbagiduabilanganbulatnegatifadalahbilanganpositif (-) : (-) = (+) • Hasilbagiduabilanganbulat yang berbedaadalahbilangannegatif(+) : (-) = (-) atau (-) : (+) = (-) • Hasilbagibilanganbulatdengan 0 (nol) adalahtidakterdefinisi a : 0  (~) atau 0 : a 0 (nol) • Tidakberlakusifatkomutatifdanasosiatif a : b ≠ b : a atau (a:b):c ≠ a : (b:c) • Bersifattidaktertutup

  16. Pemangkatanbilanganbulat Contoh : 3 4 = 4 x 4 x 4 = 64 5 3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

  17. Akarpangkatdua • Akarkuadrat (akarpangkatdua)

  18. Akarkubik (akarpangkattiga)

  19. BilanganRiil

  20. Notasidarihimpunanbilanganriiladalah • dinyatakansebagaigarislurusxє dibacax (sembarangbilangan) anggotadariJikaxє dinyatakansebagaisuatutitikdigaris • Bilangan x terletak antara -a dan a dengan titik pusatnya 0 x x -a 0 a  x

  21. UrutanPadaGarisBilanganRiil Misalkan: x < ydibacax beradadisebelahkiriy atau x lebihkecildari y x > ydibacax beradadisebelahkanany atau y lebihkecildari x x<y  x y x>y  y x •  dibaca “ jika dan hanya jika” • x < y y-x positif

  22. Sifat–sifatbilangan real • Sifat-sifaturutan : • Trikotomi Jika x dan y adalahsuatubilangan, makapastiberlakusalahsatudari x < y atau x > y atau x = y • Ketransitifan Jika x < y dan y < z maka x < z • Perkalian Misalkan z bilanganpositifdan x < y makaxz < yz, sedangkanbila z bilangannegatif, makaxz > yz

  23. Penambahan x<y  x+z <y+z • Relasiurutandibaca “kurangdariatausamadengan”  dibaca “lebihdariatausamadengan” x  y  y - xpositifataunol

  24. Selang (interval) himpunan bilangan real tertentu yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut: a b a b a b a b a a b b

More Related