1 / 52

BAB III

BAB III. FUNGSI. g. Fungsi konstan. Pada contoh terdahulu telah dijelaskan bahwa fungsi polinomial yang mempunyai derajad nol disebut fungsi konstan dan dapat ditulis dalam bentuk. y = f(x) = a 0 atau y = konstan ( 3.10 ).

hada
Download Presentation

BAB III

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB III • FUNGSI

  2. g. Fungsikonstan Padacontohterdahulutelahdijelaskanbahwafungsipolinomial yang mempunyaiderajadnoldisebutfungsikonstandandapat ditulis dalambentuk y = f(x) = a0atau y = konstan ( 3.10 ) GrafikfungsikonstandapatdilihatpadaGambar 3.4 berikut.

  3. y y = a0 ; a0 > 0 x O y = a0 ; a0 < 0 Gambar 3.4 Grafikfungsikonstan

  4. h. Fungsi linier Fungsi linier adalahfungsipolinomial yang derajadsatu. Fungsi linier disebutjugapersamaangarisdanditulisdalambentuk : y = a1 x +a0 atau y = mx + n (3.11) Pers. 3.11 adalah pers. garis yang memotongsumbu x pada saat y = 0 danmemotongsumbu y padasaat x = 0. • Perhatikan pers. 3.11. Jika x = 0 maka y = n danjika y = 0 • maka x = - n/m. Jadidapatdisimpulkanbahwa pers. 3.11 • menunjukkansebuahgaris yang melaluititik-titik • (0,n) dan (-n/m,0). • Biasanyapersamaan 3.11 disebut pers. “Perpotongan-KemiringansebuahGaris (Slope-Intercept • Equation of a Line)”.

  5. Grafikpersamaan 3.11 ditunjukkanpadaGambar 3.5 berikut x (0 , n) (–n/m , 0) y O Gambar 3.5 Grafikfungsi linier

  6. Jikapersamaangarispada pers. 3.11 melaluititik (x1,y1) maka : y1 = mx1 + n  n = y1 – mx1 ( 3.12 ) Denganmensubstitusiharga n pada pers. 3.12 ke pers. 3.11 didapat : y – y1 = m(x – x1) atau y = m(x – x1) + y1 ( 3.13 ) Biasanyapersamaan 3.13 disebutpersamaan “Kemiringan-Titik sebuahGaris (Point-Slope Equation of a Line)”. Grafikpersamaan 3.13 ditunjukkanpadaGambar 3.6.

  7. x (x , y) (x1 , y1) y O Gambar 3.6 GrafikPersamaan 3.13

  8. Jikapersamaangaris 3.11 melaluititik (x2,y2), maka : y – y2 = m(x – x2) atau y = m(x – x2) + y2 (3.14) Jikapersmaan 3.15 dikurangpersamaan 3.13 makadidapat, y1– y2 x1– x2 y2– y1 x2– x1 y2– y1 x2– x1 y2– y1 x2– x1 y1 – y2 = m (x1 – x2) atau (3.15) = Denganmemasukkanharga m pada pers. 3.15 ke pers. 3.13 didapat : (3.16) (x– x1) atau (x – x1) + y1 y – y1 = y = Persamaan 3.16 adalahpersamaangaris yang melaluititik (x1,y1) dan (x2,y2) dandisebutpersamaan “Duatitikdarisuatugaris (two point equation of a line)” seperti yang ditunjukkanpada Gambar 3.7.

  9. x (x2 , y2) (x1 , y1) y O Gambar 3.7 GrafikPersamaan 3.16

  10. Kesimpulan : Dari uraiandiataspadatdisimpulkanbahwa : • Jikakemiringandantitikpotongsuatugarisdengan • sumbu x atausumbu y diketahuimakagunakanadalah • persamaan 3.11, yaitu y = mx + n • Jikakemiringansuatugarisdiketahuidangaristersebut • melaluititiktertentu, misal (x1,y1), makagunakan pers. 3.13., • yaitu y = m(x – x1) + y1 • Jikasuatugarismelaluititik-titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka • gunakanpersaman 3.16. , yaitu y2– y1 x2– x1 (x – x1) + y1 y =

  11. Cara menggambargaris Bentukumumpersamaangaris : y = mx + n Buattabelsebagaiberikut : • Jika n  0 Jika n = 0 a adalahsembarangbilanganril

  12. Contoh 3.14 Sebuahgarismempunyaikemiringan (koeffisienarah) -1/3 danmemotongsumbu x pada x = 1. Tentukanpersamaan garistersebut! Penyelesaian : (gunakanpersamaan 3.11) Persamaangaris y = mx + n Karena m = -1/3, makapersamaangarismenjadi : y = -1/3 x + n Titikpotongdengansumbu x pada x = 1, maka y = 0. Denganmensubstitusikanharga x dan y kepersamaan 2.11 makadidapat n=1/3. Dengandemikianpersamaangaris menjadi: y = -1/3 x+1/3 Cara menggambarkangarislihatpetunjuk.

  13. Jadititik-titikkoordinatgaristersebutadalah (0,1/3) dan (1,0) y (0,1/3) (1,0) x O Gambar 3.8

  14. Contoh 3.15 Sebuahgarismempunyaikemiringan (koeffisienarah) 2 dan memotongsumbu y pada y = 3/2. Tentukanpersamaangaristsb! Penyelesaian : (gunakanpersamaan 3.11) Persamaangaris y = mx + n Karena m = 2, makapersamaangarismenjadi : y = 2x + n Titikpotongdengansumbu y pada y = 3/2, maka x = 0. Denganmensubstitusikanharga x dan y kepersamaan 3.11, didapat n=1. Dengandemikianpersamaangarismenjadi: y = 2x+3/2 Cara menggambarkangarislihatpetunjuk.

  15. Jadititik-titikkoordinatgaristsbadalah (0,3/2) dan (-3/4,0). y (0,3/2) (1,0) x O Gambar 3.9

  16. Contoh 3.16 • Sebuahgarismempunyaikemiringan (koeffisienarah) – 1 dan • melaluititik (–2,3). Tentukanpersamaangaristersebut! Penyelesaian (gunakanpersamaan 3.13) y = m(x – x1) + y1 m = -1 ; x1 = –2 ; y1 = 3 Persamaangaris yang dimaksudadalah :y = -1(x+2)+3= -x + 1

  17. Jadititik-titikkoordinatgaristersebutadalah (0,1) dan (1,0) y (0,1) (1,0) x O Gambar 3.10

  18. Contoh 3.17 Sebuahgarismelalui (-3,4) dan (5,2). Tentukanpersamaangaristsb.! Penyelesaian (gunakanpersamaan 3.16): = = – y2– y1 x2– x1 2– 4 5 +3 1 4 1 4 – = (x + 3) + 4 (x –13) (x – x1) + y1 (x + 3) + 4 y =

  19. y (0,13/4) (13,0) x O Gambar 3.11

  20. i. Fungsikuadrat • - Penyelesaianfungsikuadratdenganpemfaktoran Fungsikuadratadalahfungsipolinomial yang mempunyai derajadduadanmempunyaibentukumum : y= f(x) = a2x2 + a1x + a0atau y= f(x) = ax2 + bx + c (3.17) dengan a, b dan c adalahbilangan-bilanganril. Sedangkan x adalahpeubahbebasdan y peubahtakbebas. Grafik persamaankuadratpadapersamaan 3.17 memotong sumbu x jika y =0. • Sehinggapersamaan 3.17 menjadi, ax2 + bx + c = 0. • Untukmenentukantitikpotongpersamaankuadratterhadapsumbu x pertama-tama kitaharusmenentukanakar-akarnya.

  21. Pemfaktoranadalahsalahsatucarauntukmenentukanakar-akar tersebut. Untukmemfaktorkansebuahpersamaankuadrat pertama-tama kitatulisdalambentuk , x+  = a (x2 + Bx + C) B = b/a dan C = c/a Memperfaktorkan berartimenuliskannyadalambentuk, (x + m)(x+n), dimanamn = C dan m + n = B ( 3.18 ) Akar-akardaripersamaan 3.18 adalah : x1= -m dan x2 = -n

  22. Contoh 3.18 • Faktorkanpersamaankuadrat : x2 + x – 6 = 0 • Penyelesaian • B = 1 dan C = –6 ; mn = -6 dan m + n = 1. • Didapat m = -2 dan n = 3 • Jadi x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3). • Sehinggaakar-akarmyaadalah : x1 = 2 dan x2 = -3 Contoh 3.19 Faktorkanpersamaankuadrat : x2 –4x – 12 = 0 Penyelesaian B = –4 dan C = –12 ; mn = –12 dan m + n = –4. Didapat m = –6 dan n = 2 Jadi : x2 + x – 6 = (x – 6)(x + 2). Sehinggaakar-akarmyaadalah : x1 = 6 dan x2 = –2

  23. Penyelesaianfungsikuadratdenganmenggunakanrumuskuadrat. Dari penjelasansebelumnyatelahdiketahuibahwa pers. kuadrat yang memotongsumbu x mempunyaibentukumum ax2+bx+c = 0 dengan x bilanganril, ataudapatditulisdalambentuk , a(x2 + x ) + c = a (x2 + x + ) – + c = 0 b2 b c c b b2 b2 b2 b2 b2 4ac 4a a a a a a 4a2 4a2 4a2 4a2 4a2 4a2 2b a(x + x )2 = – c  (x + )2 = – a b 2a 2b x + =  =  =  b2 4ac 1 2a

  24. (3.19) b + atau x1 = x =  = b2 4ac b2 4ac b2 4ac b  Persamaan 3.19 adalahpersamaankuadrat. Persamaantersebut digunakanuntukmenentukanakar-akardaripersamaankuadrat. Besaran b2 – 4ac disebutdiskriminanataudisingkat D. b2 4ac 2a 2a 2a b Contoh 3.20 Tentukanakar-akardaripersamaan x2 + 4x - 21 = 0 dengan menggunakanpersamaankuadrat! Penyelesaian Dari persamaandiketahuibahwa : a = 1 ; b = 4 ; c = -21 2a b x2 = 1 2a

  25. 42 4(1)(–21) 42 4(1)(–21) 4 + 4 4 + 4 x1 = = = 3 x2 = = = –7 2a 2a 16 + 84 16 + 84 2 2

  26. - Grafikfungsikuadrat Fungsikuadratadalahfungsipolinomial yang mempunyai derajadduadanbentuknyaadalah : y = ax2 + bx + c, dimana a, b dan c adalahbilangan-bilanganril, a  0, x adalahpeubahbebasdan y peubahtakbebas. • Grafikpersamaankuadratdapatmembukakeatasatau • kebawahtergantungdarinilai a. Jikanilai a > 0 makagrafik • akanmembukakeatas. Jika a<0 makagrafikakanmembukakebawah. • Padagrafikpersamaankuadratkitamengenalbeberapaistilahpentingyaitu :

  27. i) Verteks Verteksadalahtitikekstrim ( maksimumataupun minimum ) darisuatu parabola. Jikanilai a parapersamaankuadratlebih kecildarinol (negatif) makaverteksmerupakantitikmaksimum. Jika a lebihbesardarinol (positif) makaverteksmerupakan titik minimum. Titikkoordinatverteksadalah V(h,k), dimana : h = – b/2a dan k = c – b2/4a (3.20 ) • ii) Sumbusimetri Sumbusimetriadalahgaris yang membagi parabola menjadi duabagian yang sama. Sumbusimetriadalah, x = h = – b/2a 3.21

  28. iii) Titikpotongdengansumbu x Jikadiskriminan (D) = 0 maka parabola tidakmemotong sumbu x tetapiverteksnyahanyamenyinggungsumbu x. Jika D < 0 parabola tidakmemotongdantidakmenyinggung sumbu x. Jika D > 0 maka parabola memotongsumbu x pada x1dan x2 • iv) Titikpotongdengansumbu y Titikpotongdengansumbu y pada y = c • Contoh 3.21 Diketahuifungsikuadrat f(x) = –x2 + 5x -6 Tentukanverteks, sumbusimetri, ttkpotongthdsumbu x dan y Penyelesaian Dari soalsiketahui : a = –1, b = 5 dan c = –6

  29. h = –b/2a = – (5/–2) = 5/2 k = c – b2/4a = – 6 – 52/4 (–1) = – 6 +25/4 = 1/4 Verteks = V (h,k) = V (5/2 , 1/4) Sumbusimetri x = h = 5/2 Titikpotongterhadapsumbu x  y = 0 x2 + 5x – 6 = –( x – 3)(x – 2) = 0  x1 = 3 ; x2 = 2 Jadi parabola memotongsum,bu x pada x = 2 dan x = 3 Titikpotongterhadapsumbu y  x = 0. Didapat y = –6 Jadi parabola memotongsumbu y pada y = –6 Parabola membukakebawahkarena a < 0

  30. y x = 5/2 1/4   x   O 2 3 –6  Sumbu simetri Gambar 3.12

  31. j. Fungsipangkattinggi • Fungsipangkattinggi yang dimaksudpadapasaliniadalahpolinomialderajadtigaataulebih. Untukmenentukanakar-akardanmenggambarkangrafikdarifungsipangkattinggibiasanyakitaperluuntukmemaktorkanfungsipangkattinggitersebut. • - Pemfaktoranfungsipangkattinggi • Misal f(x) sembarangpolinomial. Selanjutnya x – c dikatakansalahsatufaktordari f(x)  f(c) = 0. Berarti c merupakansalahsatuakardaripolinomial. Berikutadalahcontohpemfaktoranfungsipangkattinggi. Contoh 3.22 Tentukanfaktor-faktordanakar-akardarifungsipangkat tinggi y = f(x) = x3 - 3x2 - 10x + 24

  32. Penyelesaian • Pertama-tama tentukansalahsatuakarnyasecara trial & error Jikakitaambil x = 1, maka f(1) = 13 - 32 - 10 + 24 =12. Karena f(1)  0, maka x = 1 bukanakardari f(x). Jikakitaambil x = 2, maka f(2) = 23 – 3(2)2 – 10(2) + 24 =0. Karena f(2) = 0, maka x = 2 adalahsalahsatuakardari f(x). Sehingga (x – 2) adalahsalahsatufaktordari f(x). Untukmencarifaktorlainnyakitabagi f(x) denganfaktor yang sudahdidapat, yaitu (x3 – 3x2 – 10x + 24) dibagidengan (x – 2).

  33. x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24

  34. x2 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24

  35. x2 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3

  36. x2 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2

  37. x2 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2

  38. x2 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24

  39. x2 – x • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24

  40. x2 – x • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2

  41. x2 – x • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2+ 2x

  42. x2 – x • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2+ 2x

  43. x2 – x • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2+ 2x – 12x + 24

  44. x2 – x – 12 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2+ 2x – 12x + 24

  45. x2 – x – 12 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2+ 2x – 12x + 24 – 12x

  46. x2 – x – 12 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2+ 2x – 12x + 24 – 12x + 24

  47. x2 – x – 12 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2+ 2x – 12x + 24 – 12x + 24

  48. x2 – x – 12 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2+ 2x – 12x + 24 – 12x + 24 0

  49. x2 – x – 12 • x – 2 x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – x2 – 10x + 24 – x2+ 2x – 12x + 24 – 12x + 24 Hasilbagi x3–3x2–10x+24 dengan x–2 adalah x2–x–12. Berarti, x2–x–12 adalahfaktor lain dari x3–3x2–10x+24. 0 Selanjutnya x3–3x2–10x+24 dapatditulisdalambentuk (x–2)(x2–x–12). Akantetapifaktor x2–x–12 masihmungkinuntukdiuraikanlagikarenamempunyaiderajaddua.

  50. Persamaandari x2–x–12 dapatditulisdalambentukfaktor, yaitu (x–4)(x+3). Sehinggasecarakeseluruhanpersaman x3–3x2–10x+24 dapatditulisdalambentuk (x–2)(x–4)(x+3). • Jadifaktor-faktordari x3–3x2–10x+24 adalah • (x–2), (x–4) dan (x+3). • Sedangkanakar-akarnyaadalah x=4, 2 dan –3. • - Grafikfungsipangkattinggi Menggambargrafikfungsipangkattinggidapatdibantu denganbantuantandadarifaktor-faktornya (positifatau negatif) seperti yang ditunjukkanpadacontohberikut. • Contoh 3.23 Gambarkangrafikfungsi f(x) = x3 – x

More Related