1 / 24

PROBABILITAS (PELUANG)

PROBABILITAS (PELUANG). Betha Nurina Sar i ,S.Kom. Definisi Klasik Probabilitas. Pendekatan klasik , probabilitas dari suatu kejadian P(A) ditentukan secara apriori tanpa melakukan suatu eksperimen .

hao
Download Presentation

PROBABILITAS (PELUANG)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROBABILITAS(PELUANG) Betha NurinaSari,S.Kom

  2. DefinisiKlasikProbabilitas • Pendekatanklasik, probabilitasdarisuatukejadian P(A) ditentukansecaraaprioritanpamelakukansuatueksperimen. • Probabilitasdarisuatukejadian P(A) adalahrasiodarijumlahkeluaran NAdarikejadian A terhadapjumlahkeseluruhankeluarandarieksperimen.

  3. DefinisiFrekuensiRelatif • Anggapsejumlah n percobaandilakukanpadasuatueksperimen. Padapercobaanini, kejadian A munculsebanyaknA kali. Probabilitasdarikejadian A, P(A), dapatditentukansebagaiberikut: • Catatbahwaprobabilitasditentukansetelahdilakukaneksperimen

  4. DefinisiAksiomatik • Suatupengukuranprobabilitaspadasuatusemesta S merupakanspesifikasijumlah P(.) yang memenuhi aksioma2 berikut: • 0 ≤ P(A) ≤ 1 untuksetiapkejadian A, probabilitassuatukejadian A beradadiantara 0 dan 1. • P(S) = 1; probabilitasdarisuatukeluarandimanajumlahanggotasemestahanya 1. • Untuksetiapsekuenstkhinggadarikejadian mutual eksklusif A1, A2, …

  5. Himpunan • Beberapa komponen yang berhubungan : • Eksperimen • Proses pengumpulan data dari sebuah fenomena yang memperlihatkan variasi pada hasilnya. • Ruang sampel • Kumpulan dari seluruh kemungkinan hasil yang didapatkan dari suatu eksperimen, dilambangkan dengan S.

  6. Experimen • Eksperimen – padateoriprobabilitasmengacupadasuatu proses dimanahasil (outcomes) tidakdiketahuisecarapasti. • Cth., misalkankitalemparkoinsebanyak 10 kali. Berapa kali kitaakandapatkangambarburung? • Eksperimenmenunjukkanbahwa, jikauangkointsb fair, makakitaakandapatkansebanyak 5 kali sbg rata-rata, dankitadapatmenggunakanhasiltersebutdenganmelakukaneksperimenbeberapa kali danmemberikancatatanhasilpengamatantersebut. • Selaindenganmelakukaneksperimen, kitadapatmenggunakanteoriprobabilitasuntukmembangunsuatu model darisistem yang berubahpadapengukuran yang lain.

  7. Peristiwa/Event/Kejadian • Kumpulan hasil-hasil dasar yang digolongkan oleh suatu ciri tertentu.

  8. ModelProbabilitas • Contoh:Pelemparan(toss)suatudadu • Sample Space:S ={1,2,3,4,5,6} • Event:A ={munculangkagenap}, B ={munculangkaganjil}, D={munculangka 2} • UkuranProbabilitas: P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; P(D) = 1/6

  9. Contoh • Mata uang Rp.500,- mempunyaiduasisi yang berbeda, yaitubungamelati (BM) danburunggaruda (BG). Jikakoindilemparkeatassatu kali, makakemungkinankeluar BM = BG. Setiapsisimempunyaiprobabilitaskeluar ½. Jumlahprobabilitas BM = 1, dan BG = 1. • Hal inimerupakanhukumprobabilitas, yaitu : • Jumlahprobabilitasdarimasing-masingelemenadalahpasti.

  10. Contoh • Jikadadu yang mempunyai 6 sisidilemparkansatu kali, makasetiapbidangmemilikiprobabilitasakanmuncul = 1/6. • Secaraumum, probabilitassatuperlakuanatas N objekadalah 1/N.

  11. Contoh • Jikakitamenghadapidua orang mahasiswa (A dan B), kemudiankitainginmenentukansiswamana yang akanmajuuntukmengerjakansoal di papantulis. Jikakitainginmengambiltiga kali secaraacak, makaakanmuncul : • AAA BBB • AAB BBA • ABA BAB • ABB BAA

  12. Dengandemikianprobabilitas A : • Tidaktertunjuk = 1/8 • Tertunjuksekali = 3/8 • Tertunjukdua kali = 3/8 • Tertunjuktiga kali = 1/8 • Probabilitas B : • Tidaktertunjuk = 1/8 • Tertunjuksekali = 3/8 • Tertunjukdua kali = 3/8 • Tertunjuktiga kali = 1/8

  13. Contoh • Jikakitaberhadapandengan 100 orang mahasiswa, dankitainginmengambil 5 orang secara random tanpapengembalian, makaprobabilitasnyaadalah : • Pengambilan I : setiapsiswamempunyaiprobabilitasterpilih 1/100 • Pengambilan II : 1/99 (karena 1 orangtelahterambil) • Pengambilan III : 1/98 • Pengambilan IV : 1/97 • Pengambilan V : 1/96

  14. Aturan-AturanProbabilitas • Probabilitasdarisembarang event P(A) hrs memenuhi 0 < P(A) < 1 • Complement Rule= complement darisembarang event A adalah event A tdkterjadi  P(Ac) = 1 - P(A) Contoh: Lemparsuatudadu: S ={1,2,3,4,5,6}; mis A = {2,4}, Ac = {1,3,5,6}; P(A) = 1/3; P(Ac) = 1-1/3 = 2/3

  15. Aturan-AturanProbabilitas • Addition Rule= untukdua events A dan B yang terpisah/ disjoint (no common outcomes) P (A or B) = P(A) + P (B) Contoh: Lemparsuatudadu: S ={1,2,3,4,5,6}; mis A = {2}, B = {1,3,5}; P(A or B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/2 =2/3

  16. Multiplication Rule ContohdarikasusDependent: lemparsepasangdadu S = {(1,1),(1,2),….(6,6)}  36 kemungkinan outcomes mis A ={dadupertama 6} = {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} mis B = {jumlahdadupertama & kedua =9} = {(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)} Maka P(A) = 6/36 = 1/6; P(B) = 4/36 = 1/9 dan P(dadupertama 6, jumlah = 9) = P(A and B) = 1/36 tdksama P(A) P(B) = 1/54  menunjukandependence

  17. Aturan-AturanProbabilitas • Contoh: suatu web site mempunyaitiga server A, B, dan C, ygdipilihsecara independent dg probabilitas:P(A) = ¼, P(B) = ½, P(C)= ¼. (a) Cariprobabilitas A atau B dipilih P(A or B) = ¼ + ½ = 3/4 (b) Cariprobabilitas A tdkdipilih P(Ac) = 1 – P(A) = ¾ (c) Cariprobabilitas server A dipilihdua kali P(AA) = P(A)P(A) = 1/16 (d) Cariprobabilitasurutanseleksi server ABCA P(ABCA) = P(A)P(B)P(C)P(A) =(1/4)(1/2)(1/4)(1/4) = 1/128

  18. Sifat-sifatProbabilitas • (Complement), untuksemua event A, P(AC) = 1 – P(A) • (Impossible Set) P(Ø) = 0 • (Monotonicity Rule), jika A  B, P(A) ≤ P(B) • (Inclusion – Exclusion Rule). Diberikan 2 event A dan B, • P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) • Aturan yang lain dapatditurunkan. Aturan inclusion-exclusion masihdapatdipanjangkansebagaiberikut: Anggap A, B, dan C adalah event didalam S, maka: P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC)

  19. Contoh Soal : • 1). Suatu kemasan berisi 6 Flash drive A, 4 Flash drive B dan 3 Flash drive C. Bila sesorang mengambil satu Flash drive secara acak, maka : • Peluang terambil satu Flash drive A Karena 6 dari 13 FD dalah Flash A, maka peluang peristiwa A, satu Flash A terpilih secara acak adalah : P(A)=6/13 • Peluang terambil satu FD B (peristiwa B) atau FD C(peristiwa C) karena terdapat 7 dari 13 FD adalah FD B atau FD C maka :

  20. Suatu tranmiter membutuhkan energi yang berasal dari 2 sumber yaitu power supply A dan B. Probabilitas power supply A rusak (peristiwa A) adalah 2/3 dan probabilitas power supply B(peristiwa B) rusak adalah 4/9. Bila probabilitas kedua sumber itu rusak adalah ¼, maka probailitas paling sedikit satu sumber rusak adalah : = 2/3+4/9-1/4

  21. Contoh • Pilihlahsatu bola darikotakberisi bola putih (W), merah (R), biru (B) danhijau (G). Anggaplahbahwa P(R)=0,1 dan P(B)=0,5. Berapakahprobabilitasterpilihnya bola putihatau bola hijau? • Jawab: WRBG = S Dari aksioma (3) kitaperoleh P(S) = P(W) + P(R) + P(B) + P(G) Sehingga P(WG) = P(W) + P(G) = 1 - P(R) - P(B) = 0,4 Simulasi Sistem (3)

  22. Latihansoal • Kocoklahsebuahdadu: P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6 dimana P(i) adalahprobabilitasmunculnyamukadadudenganjumlahititik. • Pertanyaannya: • P{(1,3)} = ? • P{(2,4,6)} = ? • P{(1,2,4,6)} = ? • P{(1,2,4,5,6)} = ? Simulasi Sistem (3)

  23. LATIHAN SOAL 2. Dalam sebuah karung terdapat 4 bola merah, 10 bola biru dan 6 bola kuning. Jika dalam satu kali pengambilan secara acak, berapa probabilitas terambil bola merah atau bola biru 3. Dari tumpukan kartu Bridge akan diambil satu kali. a.Berapa probabilitas terambil kartu King atau Demond b. Berapa probabilitas terambil kartu As 4.Dari 10 pasien yang datang, terdiridari 3 laki-lakidan 7 perempuan. Berapapeluangpasienlaki-laki yang dipanggillebihiduluuntukberobat, jikapemanggilannya secaraacak.

More Related