1 / 28

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN. BARISAN & DERET GEOMETRI. STANDAR KOMPETENSI. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR. ► Menentukan pola barisan bilangan sederhana

henriette-angel
Download Presentation

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

  2. BARISAN & DERET GEOMETRI

  3. STANDAR KOMPETENSI Memahamibarisandanderetbilangansertapenggunaannyadalampemecahanmasalah KOMPETENSI DASAR • ► Menentukanpolabarisanbilangansederhana • ► Menentukansukuke-nbarisanaritmatikadanbarisangeometri • ► Menentukanjumlahnsukupertamaderetaritmatikadanderetgeometri • ► Memecahkanmasalah yang berkaitandenganbarisandanderetgeometri

  4. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswadapatmengidentifikasipolabilangan, barisan, danderetberdasarkanciri-cirinya Siswadapatmenggunakannotasi sigma untukmenyederhanakansuatuderet; Siswadapatmendeskripsikanbarisandanderetaritmatikaberdasarkancirinya Siswadapatmenentukannilaisukuke – n suatubarisanaritmatikadangeoometridenganmenggunakanrumus Siswadapatmenentukanjumlah n sukusuatuderetgeometridenganmenggunakanrumus Mendeskripsikanbarisandaderetgeometriberdasarkanciri-cirinya. Menentukansuatujumlahsukutakhinggasuatuderetgeometridenganmenggunkanrumus

  5. A. BarisanAritmetika Definisi Bilangan yang tetaptersebutdisebutbedadandilambangkandenganb. Perhatikan jugabarisan-barisanbilanganberikutini. a. 1, 4, 7, 10, 13, ... b. 2, 8, 14, 20, ... BarisanAritmetika c. 30, 25, 20, 15, ... Barisanaritmetikaadalahsuatubarisanbilangan yang selisihsetiapduasukuberturutanselalumerupakanbilangantetap (konstan).

  6. 30, 25, 20, 15, ... –5 –5 –5 Padabarisanini, sukuberikutnyadiperolehdarisukusebelumnyaditambah –5. Dapatdikatakanbahwabedasukunya –5 ataub = –5. Secaraumumdapatdikatakansebagaiberikut. Rumusumumsukuke-n barisanaritmetikadengansukupertama (U ) dilambangkandengana danbedadenganbdapatditentukansepertiberikut. JikaUn adalahsukuke-n darisuatubarisanaritmetikamakaberlakub = Un – Un – 1.

  7. U = a U = U + b = a + b U = U + b = (a + b) + b = a + 2b U = U + b = (a + 2b) + b = a + 3b U = U + b = (a + 3b) + b = a + 4b . U = U + b = a + (n – 1)b Jadi, sukuke-nbarisanaritmetikaadalahUn = a + (n – 1)b dimana, Un=sukuke-n a=sukupertama b =beda n =banyaknyasuku

  8. Contoh 1 : Tentukansuku ke-8 dan ke-20 daribarisan –3, 2, 7, 12, .... Jawab: –3, 2, 7, 12, … Sukupertamaadalaha = –3 danbedanyab = 2 – (–3) =5. Denganmenyubstitusikana danb, diperoleh : U = –3 + (n – 1)5. Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32. Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.

  9. Contoh 2 : Diketahuibarisanaritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukanbanyaksukubarisantersebut. Jawab: Diketahuibarisanaritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Dari barisantersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) = 3,dan U = 40. Rumussukuke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga; 40 = –2 + (n – 1)3 40 = 3n – 5 3n = 45 Karena 3n = 45, diperoleh n = 15. Jadi, banyaknyasukudaribarisandiatasadalah 15.

  10. B. DeretAritmetika • Definisi • Deretaritmetikaadalahjumlahn sukupertamabarisanaritmetika. Jumlahn sukupertamadarisuatubarisanbilangandinotasikanS. • Dengandemikian, S = U1 + U2 + U3 + ... + U. Untukmemahamilangkah-langkahmenentukanrumusS MisalkanU1, U2, U3, ..., Un merupakansuku-sukudarisuatubarisanaritmetika. U1 + U2 + U3 + . + U disebutderetaritmetika, denganU = a + (n – 1)b.

  11. Jikasetiapsukubarisanaritmetikadijumlahkan, makadiperolehderetaritmetika : Deretaritmetikaadalahjumlahsuku-sukudaribarisanaritmetika. Bentukumum : U1 + U2 + U3 + … + Unatau a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)

  12. Rumusjumlahnsukupertamaderetaritmetikaadalah atau dimana, Sn = jumlahsukuke-n n = banyaknyasuku a = sukupertama b = beda Un = sukuke-n • Catatan : • Barisandituliskan • sebagaiberikut • a1, a2, a3, …, an • 2.Deretdituliskansebagaiberikut • a1 + a2 + a3 + … + an

  13. Contoh 1: Carilahjumlah 100 sukupertamadarideret 2 + 4 + 6 + 8 +.... Jawab: Diketahuibahwaa = 2, b = 4 – 2 = 2, dann = 100. S = x 100 {2(2) + (100 – 1)2} = 50 {4 + 198} = 50 (202) = 10.100 Jadi, jumlah 100 sukupertamadariderettersebutadalah 10.100.

  14. Contoh 1: • Sukukeduasuatuderetaritmetikaadalah 5. Jumlahsukukeempatdansukukeenamadalah 28. Tentukansukukesembilannya. • Jawab: Denganmensubtitusikanb = 3, kea + b = 5 dapata + 3 = 5 sehinggaa = 2 • Jadi, sukukesembilanderetaritmetikatersebutadalah

  15. C. BarisanGeometri • “ Seandainyakamumempunyaisatulembarkertas ” • “ Kemudian, kamumelipatkertastersebut, satu kali ” • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentukpadakertasitu? 2 • “ Jika, kamumelipatkertastersebut, dua kali ” • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentukpadakertasitu? 4 • “ Jika, kamumelipatkertastersebut, tiga kali ” • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentukpadakertasitu? 8 • “ Jika, kamumelipatkertastersebut, empat kali ” • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentukpadakertasitu? 16 • “ Jika, kamumelipatkertastersebut, n kali ” • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentuk???

  16. Cobaperhatikanbarisanbilanganberikut !!! 1 2 4 8 16 32 . . . . . . . 20 21 22 23 24 25 Suku ke-1  U1 = 1 = 20 Suku ke-2  U2 = 2 = 21 Suku ke-2  U2 = 2 = 21 Suku ke-3  U3 = 4 = 22 Kesimpulanapa yang kalian peroleh ???

  17. SYARAT BARISAN GEOMETRI Suatubarisanbilangandengansuku-suku U1, U2, U3, … , Un disebutsuatubarisangeometriapabilamemenuhisyaratbahwa: Nilaikonstandisebutdenganpembandingataurasio

  18. Berdasarkansyarat/ciribarisangeometri, yang telahdikemukakandiawal, maka : BARISAN GEOMETRI adalahsuatubarisandenganrasio (pembanding/pengali) antaraduasuku yang berurutanselalutetap Cobabandingkanciribarisangeometridenganbarisanaritmatika yang telah kalian pelajari !!

  19. RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI Suatubarisangeometridenganbentukumum a,ar, ar2, ar3, ar4, … , Un makaRumusSukuke-nBarisanGeometriadalah: Un = arn-1 dengan Keterangan: a = sukupertama r = rasio n = banyaksuku

  20. CONTOH SOAL 1 • Diketahuibarisangeometri : 3, 9, 27, 81, ……. • Tentukan : • Sukupertama • Rasio • Rumussukuke-n • Suku ke-10

  21. Pembahasan Diketahuibarisangeometri: 3, 9, 27, 81, ……. a) Sukupertama = U1 = 3 b) Rasio = arn-1 c) Rumussukuke-n = = 3(3)n-1 =31+(n-1) = 3n d) Suku ke-10 = 310 = 59049

  22. D. DeretGeometri PENGERTIAN DERET GEOMETRI DERET GEOMETRI adalahpenjumlahandarimasing-masingsukudarisuatubarisangeometri DeretGeometridituliskan : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + ar+ ar2+ … + arn-1

  23. RUMUS DERET GEOMETRI JikaU1, U2, U3, …. , Unmerupakanbarisangeometridengansukupertama adanrasio r. makajumlah n sukubarisangeometridinyatakandenganrumus: Untuk r ≠ 1 dan r > 1 Untuk r ≠ 1 dan r < 1

  24. CONTOH SOAL 1 Hitunglahjumlah 6 sukupertamaderetgeometri: 2 + 6 + 18 + …. Pembahasan!!! U1 = a = 2 S6 = 728

  25. E. DeretGeometriTakTerhingga Deretgeometritakhinggaadalahderetgeometridengan |r| < 1. Jumlah S darideretgeometritakhinggaadalah Rumuspadaderetgeometriberlakujugauntukntakterhingga. Adapununtukntakterhinggaterdapatduakasus yang harus kalian perhatikan, yaitu : Kasus I Jika –1 < r < 1, makarnmenuju 0. Akibatnya, Deretgeometridengan –1 < r < 1 inidisebutderetgeometrikonvergen (memusat).

  26. Kasus II Jika , makauntuk ,nilaimakinbesar. Untukdengannganjildidapat Untukdenganngenapdidapat Untukdidapat Akibatnya, Deretgeometridenganinidisebutderetgeometridivergen (memancar).

  27. REFERENSI Biografi Fibonacci Fibonacci adalahseorangmatematikawan Italia yang dikenalsebagaipenemubilangan Fibonacci danperannyadalammengenalkansistem penulisandanperhitunganbilangan Arab keduniaEropa. • AplikasiBarisandanDeret • Barisandanderetbanyakdigunakandalambidangekonomisepertiperbankan, perdagangan, dan lain sebagainya. Rizhaagustin, barisandanderet, 27 sept 2013. Siswimacmudah, barisandanderet, 27 sept 2013 Gunawan T.2002. soaldanpenyelesaianmatematika Silabus SK yang akandicapaipada materiiniyaitudapat memahamibarisandan Deretbilangansertapeng- gunaannyadalampemecah- an masalah. Selainitudapatmemperhatikan KD danIndikatorPencapaianTujuanserta Pengalamanbelajaruntukbarisandanderet.

  28. PENYUSUN NAMA ARIC GHARMITA YUDHA,S.Pd E-MAIL aricyudha@yahoo.com TEMPAT TUGAS SMK PGRI PONTIANAK PHOTO

More Related