PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

1. PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

2. GRAFIK FUNGSI KUADRAT

3. STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat KOMPETENSI DASAR 4. Menerapkan konsep fungsi kuadrat

4. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik ekstrim dan titik potong dengan sumbu koordinat Siswa dapat membuat persamaan kuadrat dari sebuah grafik fungsi kuadrat yang diketahui titik ekstrim dan titik potong dengan sumbu koordinat Siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat

5. Pengertian dan Ciri Grafik Fungsi Kuadrat  Fungsi Kuadrat adalah : suatu fungsi yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi 2. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y=f(x)= ax2+bx+c dan a≠0, a, b, c ϵR dan x merupakan variabel bebas. Ciri grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola : Kurva mulus Memiliki sumbu simetri Memiliki titik balik, yaitu titik balik maksimum dan minimum

6. MATERI LANJUTAN Jika nilai koefisien a diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

7. MATERI LANJUTAN Jika nilai koefisien a diperbesar kurva akan membesar dan jika koefisien a diperkecil maka kurva akan mengecil. Jika a>0 maka parabola minimum ,jika a<0 maka parabola maksimum

8. Sifat dan rumus fungsi kuadrat-  Jika a > 0, grafik terbuka ke atas (minimum). Sumbu simetri : x = -b/(2a) Nilai minimum y = -D/(4a),

9. MATERI LANJUTAN Sifat dan rumus fungsi kuadrat-  Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah(maksimum). Sumbu simetri : x = -b/(2a) Nilai minimum y = -D/(4a

10. MATERI LANJUTAN Jika nilai koefisien b diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

11. Perhatikan gerak grafik parabola berikut! Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

12. Perhatikan gerak grafik parabola berikut! Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

13. Titik Ekstrim Titik ekstrim disebut juga titik puncak. Persamaan kuadrat memiliki 2 jenis titik puncak, yaitu minimum dan maksimum

14. Translasi Grafik Fungsi Kuadrat sejauh y = p Grafik disamping adalah grafik persamaan parabola yang titik puncaknya di (0,0) maka persamaannya adalah y=x2 Jika grafik tersebut digeser sejauh y = q, seperti gambar di samping, sehingga titik puncaknya (0,q) maka persamaannya menjadi y – q = x2

15. Translasi grafik sejauh x = p Jika grafik parabola digeser ke kanan sejauh p dari titik (0,0) maka titik puncaknya menjadi (p,0) sehingga persamaan tersebut menjadi y = (x – p)2

16. Translasi grafik parabola sejauh (p,q) Jika grafik parabola digeser sejauh x= p dan y = q , maka persamaan parabola tersebut menjadi .... y - q = (x - p)2

17. MATERI LANJUTAN Jika koefisien x = a maka persamaan y – q = (x – p)2 menjadi y – q = a (x – p)2 Persamaan tersebut adalah persamaan parabola melalui titik (x,y) dengan titik puncak (p,q)

18. LATIHAN SOAL Perhatikan grafik berikut. Persamaan kuadrat yang sesuai dengan grafik di samping adalah .... Fungsi kuadrat yang mempunyai puncak P (p, ql) serta melalui titik A (x,y) mempunyai persamaan y-q = a (x – p)2 P (1,4) dan A (2,3) 3 = a (2 – 1)2 + 4 3 = a . 1 + 4 3 = a + 4 a = –1 y = –1 (x – 1)2 + 4 = –1 (x2 – 2x + 1) + 4 = –x2 + 2x – 1 + 4 = –x2 + 2x + 3 Maka y = –x2 + 2x + 3

19. LATIHAN SOAL Amatilah persamaan kuadrat y = x2+2x-5! Berapakah koordinat titik baliknya? Apakah persamaan tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x? Jika tidak, berikan alasannya, jika ya, tentukan titik potong dengan sumbu x! Berapakah koordinat titik potong dengan sumbu y ? Sketsalah grafiknya!

20. LANJUTAN LATIHAN SOAL Penyelesaian : 1. Persamaan kuadrat : y = x2+2x-5 merupakan persamaan yang grafiknya merupakan parabola minimum karena koefisen a>0, sehingga grafik terbuka ke atas. Untuk memudahkan menemukan titik balik yang dlalui oleh persamaan y = x2+2x-5 maka persamaan tersebut sebaiknya diubah dulu ke dalam bentuk kuadrat sempurna. Adapun caranya adalah sebagai berikut: y= x2+2x-5 y= (x2+2x)-5 y= ((x + 1)2 – 1) – 5 y= (x + 1)2 -6 y + 6 = (x + 1)2 Jadi koordinat titik balik dari persamaan tersebut adalah (-1,-6)

21. LATIHAN SOAL Penyelesaian 2. Untuk menentukan nilai diskriminan dari persamaan : y = x2+2x-5 dilakukan dengan menggunakan rumus diskriminan yaitu D=b2-4ac. Persamaan y = x2+2x-5, maka a = 1, b = 2, c = -5 sehingga : D= (2)2 - 4.1.- 5 = 4 + 24 = 28 Karena D>0 maka parabola tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x di dua titik. Untuk menentukan titik potongnya dengan sumbu x dapat dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna seperti soal nomor 1

22. LATIHAN SOAL Lanjutan Penyelesaian Soal Nomor 2 Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x maka y = 0, sehingga x2+2x-5 = 0 (x2+2x)-5 = 0 ((x + 1)2 – 1) – 5 = 0 (x + 1)2 -6 = 0 (x + 1)2 = 6 x + 1 = x1 = -1 + x2 = - 1 – Jadi parabola tersebut memotong sumbu x di dua titik, yaitu (-1+ ,0 ) dan (-1 - , 0 )

23. LATIHAN SOAL Penyelesaian : 3. Titik potong grafik dengan sumbu y adalah dengan mensubstitusikan nilai x = 0 ke dalam persamaan y = x2+2x-5 sehingga didapat : y = -5. Jadi titik potong koordinat dengan sumbu y adalah ( 0,-5)

24. LATIHAN SOAL Penyelesaian soal nomor 4 GRAFIK

25. KESIMPULAN

27. REFERENSI Haryadi, D. (2006). MatematikaTeknologidanIndustri. Jakarta: Yudistira. Noormandiri, B. (2003). Matematika SMU Kelas I. Jakarta: Erlangga. NurAksin, Anna YuniAstuti, NurulAzizah. (2010). BukuPanduanPendidikMatematikauntuk SMA/MA.Klaten: PT. IntanPariwara. Wulansari. (2013). ModulPintarMatematikaTeknikuntuk SMK Kelas X.Klaten: Citra Pustaka.

28. PENYUSUN NAMA WIDIYANTI NIP 19700707 199702 2 004 TEMPAT TUGAS SMK MUHAMMADIYAH 2 PONTIANAK PHOTO