1 / 19

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN. Memfaktorkan Bentuk – Bentuk Aljabar. STANDAR KOMPETENSI. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. KOMPETENSI DASAR. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya. TUJUAN PEMBELAJARAN.

zonta
Download Presentation

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

  2. Memfaktorkan Bentuk – Bentuk Aljabar

  3. STANDAR KOMPETENSI Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus KOMPETENSI DASAR Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.

  4. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat menentukan faktor-faktor dari bentuk-bentuk aljabar : 1. ax + ay 2. x2 – y2 (Selisih dua kuadrat) 3. x2 + 2xy + y2 dan x2 - 2xy + y2 4. ax2 + bx + c dengan a = 1 dan a ≠ 1

  5. Sebelum kita memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya, tentunya kita harus mengingat kembali tentang : perkalian satu suku dengan suku banyak , perkalian suku dua dengan suku dua, sifat distributif dan faktor dari sebuah bilangan. Contoh : 1. Sederhanakanlah : a. 2 (3a + 4) b. (x + 2)(x + 4) Solusinya : a. 2 (3a + 4) = (2 x 3a) + (2 x 4) = 6a + 8 b. (x + 2)(x + 4) = x (x + 4) + 2 (x + 4) = x2 + 4x + 2x + 8 = x2 + 6x + 8

  6. Contoh : 2. Diketahui x (x +2) – 2 (x + 2). Nyatakan dalam bentuk perkalian suku dua dengan suku dua. Solusinya : x (x +2) – 2 (x + 2), dengan menggunakan sifat distributif dapat dinyatakan : (x – 2)(x + 2). Contoh : 3. Tentukan Faktor dari 6. Solusinya : Faktor dari 6 adalah : 1 , 2 , 3 , 6 .

  7. 1. Pemfaktoran aljabar bentuk: ax + ay Memfaktor bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk aljabar sebagai hasil kali dari beberapa faktor. Bentuk aljabarax + ay dan ax - ay dapat kita tulis dalam bentuk perkalian a (x + y) bentuk perkalian seperti ini a , (x + y) disebut faktor dari ax + ay. Dengan cara yang sama berlaku juga untuk ax – ay = a (x – y) faktor dari ax – ay adalah a dan (x – y). a adalah faktor persekutuan dari ax +ay dan ax – ay

  8. Contoh : Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ! 2a + 4b. 6p – 10q + 8r. 3x2+ 12 x. 4ab + 6 abc – 12 ab2. Penyelesaian : Untuk menyelesaikan soal tersebut kita tentukan Terlebih dahulu faktor persekutuan dari koefisien dan faktor persekutuan variabel jika ada. 1. 2a + 4b. Faktor persekutuan dari 2 dan 4 adalah 2 faktor persekutuan dari a dan b tidak ada maka faktor dari 2a + 4 b = 2 (a + 2b). Untuk soal no 2 , 3 dan 4 dapat dikerjakan dengan cara yang sama.

  9. 2. 6p – 10q + 8r = 2(3p – 5q + 4r). 3. 3x2 + 12 x = 3x (x + 4). 4. 4ab + 6 abc – 12 ab2 = 2ab(2 + 3c – 6b).

  10. 2. Pemfaktoran aljabar bentuk: x2 – y2 (Selisih dua kuadrat). Diketahuibentuk perkalian dua suku ( x + y ) ( x - y ), dengan menggunakan sifat distributifmakadapatdijabarkansbb: (x + y)(x – y ) = x(x – y) + y(x – y) = x² - xy+ xy - y² = x² - y² Dan dapatjugaditulissebagaibentukfaktorisasiyaitu x² - y² = ( x + y ) ( x - y )jadibentuk x² - y² disebutSELISIH DUA KUADRAT dan (x + y ) ( x – y ) merupakanbentukperkalianfaktor-faktor

  11. Contoh : m² - 9 . Pertama tentukan akar kuadrat dari m² dan 9 yaitu ± m dan ± 3. Maka faktor dari m² - 9 = (m + 3)(m – 3) atau (-m +3)(-m -3)untuk menentukan hasilnya dapat dipakai salah satu bentuk dari dua penyelesaian tersebut, seperti : m² - 9 = (m + 3)(m – 3). Untuk penyelesaian nomer berikutnya dapat dilakukan dengan hal yang sama. Maka didapat : 2. 4p² - 25 = (2p + 5)(2p – 5) 3. 25k² - 36 d² = (5k – 6d)(5k + 6d) 4. 25c² - 9 ( p + r )² = (5c + 3(p + r))(5c – 3(p + r))

  12. 3. Pemfaktoran aljabar bentuk: x2 + 2xy + y2 dan x² - 2xy + y². 1. artipengkuadratansukudua misal : (x + 2 )² artinya (x + 2)( x + 2 ) = x(x+2) + 2(x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 (3a – 4)² artinya (3a – 4)(3a – 4) = 3a(3a-4) -4(3a – 4) = 9a² -12a -12a + 16 = 9a² - 24a + 16 Dari contohdiatasdiperolehbahwahasilpengkuadratansukuduamenghasilkansukutigadenganciri-cirisbb: (i).sukupertamadansukuketigamerupakanbentukkuadrat (ii).sukutengahmerupakanhasil kali 2 terhadapakarkuadratsukupertamadanakarkuadratsukuketiga x² + 4x + 4 9a² -24a + 16 (x²) (2)²(3a)² (4)² 2(x)(2) -2(3a)(4)

  13. Dengandemikiankeduabentukpenjumlahandiatasdapatdifaktorkandengancarasebagaiberikut:1. x² + 4x + 4 = (x)² + 2(x)2 + (2)² = ( x + 2 )² 2. 9a² - 24a + 16 = (3a)² - 2(3a)(4) + ( 4)² = (3a - 4 )² Dengan cara yang sama silakan anda coba untuk menyelesaikan soal berikut. Faktorkanlahbentuk-bentukberikut : 1. m² + 10a + 25 2. p² - 18p + 81 3. 4t² + 12tm + 9m² 4. 25x² - 60xy + 36y² 5. 25a4 - 40a²b² + 16 b4

  14. 4. FAKTORISASI BENTUK ax² + bx + c dengan a = 1 dan a ≠ 1 1. Bentuk ax² + bx + c dengan a = 1 dapatdifaktorkanmenjadi ( x + p ) ( x + q ). Dengan syarat c = p x q dan b = p + q 2. Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1 dapat dinyatakan dengan ax² + bx + c = ax² + px + qx + c. Dengan p x q = a x c dan p + q = b Contoh : Carilah faktor dari: x² + 8x + 7 Penyelesaian : 1. Tentukan nilai dari a, b dan c 2. Kalikan nilai a dengan nilai c . Kemudian carilahfaktor - faktordari hasil kali tersebutyang jikadikalikan hasilnya adalaha x c dan jika dijumlahkan hasilnya adalah b. 3. Kemudian lanjutkan dengan menguraikan suku tengah dari hasil pemfaktoran tersebut.

  15. Faktor dari: x² + 8x +7 Penyelesaian : Nilai dari a = 2, b = 13 dan c = -7. 2. Nilai a x c = 2 x (-7) = -14, faktornya adalah -1 dan 14 sebab -1 x 14 = -14 dan -1 + 14 adalah 13 2 x² + 13 x - 7 = 2 x² - x + 14x - 7 Faktorkan setiap kelompok. = x(2x – 1) + 7(2x – 1) gunakan sifat distributif = (x + 7)(2x – 1) Jadi faktor dari : 2 x² + 13 x -7 adalah (x + 7) dan (2x – 1)

  16. Latihan : Isilahtitiktitikberikutdenganjawaban yang benar 1. k² + 10k + 16 = ( k + 2 )( k + ….) 2. m² - 10m + 21 = ( m - 3 )( m -….. ) 3. 3d² + 5d -12 = ( 3d -….)( x + 3 ) Faktorkanlahbentuk-bentukberikut; 4. 2x² - 15x + 7 5. 2t² + 7t + 5 6. 10y² + 19y + 6 7. Usia Nyoman sekarang 2 kali usia Tigor. Sepuluh tahun yang akan datang jumlah usia mereka 50 tahun. Berapa selisih usia mereka ?

  17. Dari keterangan yang telah dilakukan maka : Bentuk – bentuk aljabar dapat kita faktorkan . 1. Bentuk ax + ay = a (x + y). ax – ay = a (x – y). 2. Bentuk selisih dua kuadrat x2 – y2 = (x + y)(x – y) 3. Bentuk x2 + 2xy + y2 = (x + y)(x + y) = (x + y) 2 x2 - 2xy + y2 = (x –y)(x – y) = (x - y) 2 4. Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 ax2 + bx + c = x2 +(p + q)x + pq dengan p + q = b dan pq = c Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 ax2 + bx + c = x2 +(p + q)x + pq dengan p + q = b dan pq = ac.

  18. REFERENSI Umi Salamah, 2009, Berlogika Dengan Matematika. Solo :PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Dwi Atmoko dkk, Buku Ajar Acuan Pengayaan Matematika SMP/MTS. Solo :CV Sindunata. Kurniawan, 2008, Mandiri Matematika untuk SMP/MTS kelas VIII, Jakarta : Erlangga

  19. PENYUSUN NAMA Hj. MASDA, S.Pd NIP 19660414 198902 2 003 TEMPAT TUGAS SMP NEGERI 3 PONTIANAK PHOTO

More Related