190 likes | 309 Views
Symulacja zysku. Sprzedaż pocztówek. Problem. Pewna firma produkująca pocztówki Walentynkowe chce aby pomóc jej w podjęciu decyzji dot. wielkości produkcji . Analiza popytu z ostatnich kilku lat pozwoliła na określenie zmiennej losowej dyskretnej Cena kartki wynosi 4 zł
E N D
Symulacja zysku Sprzedaż pocztówek
Problem • Pewna firma produkująca pocztówki Walentynkowe chce aby pomóc jej w podjęciu decyzji dot. wielkości produkcji. • Analiza popytu z ostatnich kilku lat pozwoliła na określenie zmiennej losowej dyskretnej • Cena kartki wynosi 4 zł • Koszt zmienny wyprodukowania kartki to 1,5 zł • Koszt zniszczenia kartki to 0,20 zł Popyt (szt) P() 10000 0,1 20000 0,35 40000 0,3 60000 0,25
Powtórzenia i eksperymenty (1) • Ustalamy liczbę powtórzeń, np. na 1000, ... • W każdym powtórzeniu generujemy liczby losowe i wykorzystujemy je do wyliczenia wielkości rozkładu popytu. • Korzystając z wyznaczonych losowych wartości popytu wyliczamy zysk całkowity i zapisujemy uzyskaną wartość. • Następnie wyliczamy wartość średnią z 1000 powtórzeń • Badamy, która wielkość produkcji (10000, 20000, 40000, 60000) przyniesie nam największą średnią wartość zysku wykonując każdorazowo po 80 eksperymentów symulacyjnych
Przygotowanie rozkładu PRAWY ZAKRES = P() + LEWY ZAKRES LEWY ZAKRES = przeniesienie PRAWEGO z wiersza poprzedniego
Model LOS() WYSZUKAJ.PIONOWO(………….)
Analiza statystyczna ODCH.STANDARDOWE(…..) UFNOŚĆ(…)
Powtórzenia i eksperymenty (1) • Wyniki pokazują, że największy zysk przyniesie wyprodukowanie 40000 kartek • Zastanówmy się jednak jakie jest RYZYKO związane z taką decyzją?
Powtórzenia i eksperymenty (2) • Wyprodukowanie 10000 kartek nie jest obarczone żadnym ryzykiem – sprzedane zostaną wszystkie • Przy produkcji 20000 kartek zysk spada o około 21% ale ryzyko (mierzone odchyleniem standardowym) spada o prawie 74%! Jeżeli nie lubimy ryzyka właściwą decyzją będzie produkcja 20000 sztuk kartek • Wzrost produkcji powyżej 40000 powoduje spadek zysku i jednocześnie wzrost ryzyka!
Powtórzenia i eksperymenty (3) • Przedział ufności dla średniego zysku: przy produkcji 40000 sztuk kartek mamy 95 procent pewności, że średni zysk będzie się zawierał przedziale od 55514 do 58593 zł
Analiza wyników • Przedział ufności:gdybyśmy powtarzali eksperyment symulacyjny nieskończenie wiele razy (za każdym razem wykonując 20 powtórzeń) i wyliczali za każdym razem przedział ufności to 95% obliczonych przedziałów ufności zawierałoby prawdziwą (lecz nieznaną) wartość średniego zysku. • Wyliczając przedział ufności tylko raz możemy być pewni na 95%, że policzony przez nas przedział jest jednym z tych 95% przedziałów, które zawierają prawdziwą wartość średniej. • Przedział ufności to przedział „losowy”. Im więcej powtórzeń tym przedział ten kurczy się do punktu - szukanej wartości średniej (estymacja punktowa)
Analiza wyników • Przedział predykcji: przy każdym powtórzonym eksperymencie (t.j. losowanie popytu i ceny oraz wyliczenie zysku), mamy 95% prawdopodobieństwo, że w danym roku nasz zysk zawarty będzie w wyznaczonym przedziale. • Jeżeli powtarzalibyśmy eksperyment wiele razy to około 95% powtórzeń wskaże nam zysk z tego właśnie przedziału. • Przedział predykcji nie będzie się kurczył do punktu w miarę zwiększania się liczby powtórzeń, ponieważ zysk będzie różnił się każdego roku i nasz przedział musi przewidzieć wystąpienie wariancji.
Losowa cena • Produkcję uruchamiamy z pewnym wyprzedzeniem. Cenę kartki będziemy chcieli ustalić na poziomie 4 zł ale być może rynek wymusi na nas inną cenę. • (1) Załóżmy, że cena kartki może się wahać od 3,50 do 4,20 zł • (2) Nasze przewidywania wskazują na 4zł jako na najbardziej prawdopodobną cenę ale musimy się również liczyć z ceną niższą (3,50) i możemy spodziewać się ceny wyższej (4,20)
Losowa cena: wyniki • Wartość średniego zysku spada a ryzyko mierzone odchyleniem standardowym nieznacznie wzrasta.
Generowanie z rozkładów ciągłych • Ogólny algorytm: • 1. Generuj liczbę losową U ~ LOS(0, 1) • 2. Podstaw U = F(X) i rozwiąż X = F–1(U), czyli szukamy takiego X dla którego F(X)=U Rozkład jednostajny: U=F(x), czyli:
Generowanie z rozkładów ciągłych • rozkład wykładniczy EXPO(5) • Funkcja gęstości • Dystrybuanta • Rozwiązanie dla EXPO (5): • Podstaw U = F(X) = 1 – e–X/5 • e–X/5 = 1 – U • –X/5 = ln (1 – U) • X = – 5 ln (1 – U)
Generowanie z rozkładów ciągłych, c.d. Formuły dostępne w Excelu: ROZKŁAD.NORMALNY.ODW(Los, Średnia, Odchylenie) ROZKŁAD.BETA.ODW(Los, Alfa, Beta ) ROZKŁAD.GAMMA.ODW(Los, Alfa, Beta) ROZKŁAD.LOG.ODW(Los, Średnia, Odchylenie)
Rozkład trójkątny niesymetryczny • Formuła dla rozkładu trójkątnegoprostokątnego o najbardziej prawdopodobnejwartości c to • Aby uzyskać zmienną losową o rozkładzie trójkątnym niesymetrycznym, gdzie a<c<b, najpierw obliczamy • p=(c-a)/(b-a) • generujemy dwie zmienne losowe U1 i U2 • jeżeli U1≤ p to • w p.p. a c b