1 / 15

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 2)

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 2). Razief Perucha F.A Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2012. Mohon di informasikan jika terdapat kesalahan penulisan ke razief@informatika.unsyiah.ac.id. 1.

irma
Download Presentation

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 2)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MatematikaDiskrit(Solusipertemuan 2) Razief Perucha F.A JurusanInformatika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam UniversitasSyiah Kuala 2012 Mohondiinformasikanjikaterdapatkesalahanpenulisankerazief@informatika.unsyiah.ac.id

  2. 1 • Lengkapihukumperhitunganberikut: • a + b = b + a (komutatif) • a x ( b + c ) = (a x b) + (a x c) (distributif) • a x ( b x c ) = (a x b) x c (asosiatif) • - ( a x b ) = (-a) x (-b) • - ( a + b ) = (-a) + (-b)

  3. 2 • Lengkapihukumlogikaberikutini:

  4. 3a • Gunakan truth table (table kebenaran) untukmembuktikankesamaanlogikaberikutini: • p → ( q  r )  ( p → q )  ( p → r )

  5. 3b • Gunakan truth table (table kebenaran) untukmembuktikankesamaanlogikaberikutini: • [( p q ) → r ]  [( p → r )  ( q → r )]

  6. 3c • Gunakan truth table (table kebenaran) untukmembuktikankesamaanlogikaberikutini: • [ p → ( q r )]  [ ¬r → ( p → q )]

  7. s → t ↔ ¬ s  t p → q  ¬q → ¬p s → t ↔ ¬ t → ¬ s

  8. 4a • Gunakanhukumsubstitusiuntukmembutikanpernyataanberikutadalah tautology • [ p  ( q  r )]  ¬[ p  ( q  r )] • gantikan[ p  ( q  r )]dengans • sehinggamenjadi: s  ¬s • darihukum inverse kitaketahui :p  ¬p  T0 • sehinggas  ¬s  T0

  9. 4b • Gunakanaturansubstitusiuntukmembutikanpernyataanberikutadalah tautology • [( p q ) → r ] ↔ [ ¬r → ¬( p q )] • p: [( p q ) → r ] ↔ [ ¬r → ¬( p q )] • gantikan( p q ) menjadis danrmenjadit • sehinggamenjadi: • [( p q ) → r ] ↔ [ ¬r → ¬( p q )] •  [s → t ] ↔ [ ¬t → ¬s)] • (lihat slide 7 untukpembuktianmenggunakan table)

  10. 5a • Negasikankalimatberikutinidansederhanakanhasilnya: ( p  q ) → r s → t ↔ ¬ s  t adalah tautology • Misalkan( p  q ) adalahsdanradalaht,maka : • ( p  q ) → r ¬( p  q)  r (substitution rule) •  ¬[¬( p  q)  r ] (negasikankalimat) • ¬¬( p  q) ¬r (DeMorgan’s) • ( p  q) ¬r (double negasi)

  11. 5b • Negasikankalimatberikutinidansederhanakanhasilnya: p → ( ¬q  r ) s → t ↔ ¬ s  t adalah tautology • Misalkanp adalahsdan(¬q r)adalaht,maka : • p → (¬q  r ) ¬p (¬q  r ) (substitution rule) •  ¬[¬p (¬q  r )] (negasikankalimat) • ¬¬p ¬ (¬q  r ) (DeMorgan’s) • p  (¬ ¬q  ¬r ) (Double negasi) • p  (q  ¬r )

  12. 6 • Jikap, qadalahkalimat primitive (primitive statements), buktikanbahwa: • ( ¬p  q )  ( p  ( p  q ))  ( p q )

  13. 7a • Berikanalasanuntuksetiaplangkahpadasetiappernyataansederhanaberikutini: • [( p  q )  ( p  ¬q ) ]  qAlasan ↔ [ p  ( q  ¬q ) ]  q (distributive) ↔ ( p F0 ) q (Inverse) ↔ p  q (Identity)

  14. 7b • Berikanalasanuntuksetiaplangkahpadasetiappernyataansederhanaberikutini: • (p  q )  ¬(¬ p  q) •  (p  q )  (¬¬p ¬q) (DeMorgan’s) •  (p  q )  (p ¬q) ( Double Negasi) • (p  (q  ¬q) ( Distributive) • p  F0 (Inverse) • p (Identity)

  15. Tugas • Negasikansetiapkalimatberikutinidansederhanakanhasilnya: • p  q ( ¬p ¬q r ) • p  ( q r )  ( ¬p  ¬q r ) • Berikanalasanuntuksetiaplangkahpadasetiappernyataansederhanaberikutini: • ( p → q)  [ ¬q  ( r  ¬q )] Alasan • ↔( p → q)  ¬q • ↔ ( ¬p  q )  ¬q • ↔ ¬q  ( ¬p  q ) • ↔ ( ¬q  ¬p )  ( ¬q  q ) • ↔ ( ¬q  ¬p )  F0 • ↔ ¬q  ¬p • ↔ ¬( q  p )

More Related