1 / 33

ribwis1 Toegepaste wiskunde Lesweek 2

IBB. ribwis1 Toegepaste wiskunde Lesweek 2. Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal. Toets. Gegeven: Er kan een keuze gemaakt worden uit 2 printers, A en B. De printers worden in 3 jaar afgeschreven.

isadora-figueroa
Download Presentation

ribwis1 Toegepaste wiskunde Lesweek 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. IBB ribwis1 Toegepaste wiskunde Lesweek 2 Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal

  2. Toets • Gegeven: • Er kan een keuze gemaakt worden uit 2 printers, A en B. • De printers worden in 3 jaar afgeschreven. • Per jaar worden er 40 kleurafdrukken gemaakt. • . • Gevraagd: • Bij welk aantal zwart/wit-afdrukken is A goedkoper dan B.

  3. Oplossing • A = 3(170 + 40 * 1.1 + 0,12z) • B = 3(240 + 40 * 0,9 + 0,08z) • A = B • 642 + 0,36z = 828 + 0,24z • 0,12z = 186 • z = 1550 • Tot 1550 zwart/wit-afdrukken is printer A goedkoper dan printer B

  4. Gebroken vergelijkingen • Dit zijn vergelijkingen met breuken • Als in een vergelijking met breuken de onbekende ook in de noemer voorkomt, spreken we van een gebroken vergelijking • Bij oplossen van gebroken vergelijkingen is kruislings vermenigvuldigen een handig hulpmiddel.

  5. Kruislings vermeningvuldigen Voorbeeld

  6. Kruislings vermeningvuldigen Hierbij is x ongelijk aan 1 , omdat men niet door nul kan delen.

  7. Kruislings vermeningvuldigen Oplossingsmethodiek • Ontbind de noemers van de breuken, indien mogelijk, in factoren • Vereenvoudig de breuken in linker- en/of rechterlid van de vergelijking zoveel mogelijk. • Gebruik tenslotte de eigenschap A / B = C / D ↔ AD = BC • (als B en D ≠ 0)

  8. Kruislings vermeningvuldigen • Voorbeeld • Ontbinden in factoren

  9. Kruislings vermeningvuldigen • In het linkerlid kunnen we nu de term (x – 2) in de teller en de noemer tegen elkaar wegstrepen. • In het rechterlid kunnen we de term x in de teller en de noemer tegen elkaar wegstrepen • De vergelijking op nul herleiden geeft: 

  10. Kruislings vermeningvuldigen • Verder oplossen met de ABC-formule • D = b2 – 4ac • D < 0 • Er zijn geen oplossingen voor x • Geen snijpunten met de x – as

  11. Kruislings vermeningvuldigen • Voorbeeld 2 • De vergelijking op nul herleiden geeft: • x2 – x - 2 = 0 • P * Q = -2 • P + Q = -1 • P = -2 & Q = 1 • (x - 2) ( x +1) = 0 • x = 2 niet toegestaan (door nul delen) • x = -1 is de enige oplossing. 

  12. Machten nemen n factoren a worden genoteerd als • an = (a * a * a…..*a) n termen a worden genoteerd als • n * a = ( a + a + a ……+a)

  13. Positieve gehele exponenten Rekenregel 01 • am * an = a m + n (gelijk grondtal) Voorbeeld • 23 + 25 = 28

  14. Positieve gehele exponenten Rekenregel 02 • (am)n = am*n (gelijk grondtal) Voorbeeld • (52)3= 56

  15. Positieve gehele exponenten Rekenregel 3 • (ab)n = anbn (gelijk grondtal) Voorbeeld • (3 * 5)7 = 37 * 57

  16. Positieve gehele exponenten Rekenregel 4 • (a/b)n = an / bn (gelijk grondtal) Voorbeeld • (2/3)5 = 25 / 35

  17. Positieve gehele exponenten Rekenregel 5 am / an = a m-n (gelijk grondtal) Voorbeeld • 210 / 26 = 24 OF • am / an = a m-n → 1 / a n – m

  18. Positieve gehele exponenten Rekenregel 6 • a0 = 1 Voorbeeld • 35 / 35 = 30 = 1

  19. Positieve gehele exponenten Rekenregel 7 • (-a)n = an als n is even Voorbeeld • (-2)4 = -2 * -2 * -2 * -2 = 16 = 24

  20. Positieve gehele exponenten Rekenregel 8 • (-a)n = - an als n is oneven Voorbeeld • (-2)3 = - 2 * - 2 * - 2 = - 8 = - 23

  21. Machten met negatieve of gebroken exponent • Machten met een negatieve of gebroken exponent worden oneigenlijke machten genoemd. Rekenregel 9 • a–m = 1 / am (gelijk grondtal) Voorbeeld • a5 / a8 = a-3 • a-3 = 1 / a3

  22. Machten met negatieve of gebroken exponent Let op: • Rekenen met oneigenlijke machten kan met een negatief grondtal tot tegenspraken leiden, daarom spreken we af dat we het grondtal bij oneigenlijke machten altijd positief nemen

  23. Machten met negatieve of gebroken exponent Rekenregel 10 Voorbeeld

  24. Machten met negatieve of gebroken exponent • Rekenregel 11 • Rekenregel 12

  25. Machten met negatieve of gebroken exponent • Voorbeeld

  26. Machten met negatieve of gebroken exponent • Voorbeeld

  27. Wortel uit een getal Rekenregel 01 • √a bestaat alleen als a ≥ 0 Rekenregel 02 • √a is altijd positief Rekenregel 3 • √a2 = a als a ≥ 0 ; • √a2 = -a als a < 0

  28. Wortel uit een getal • Rekenregel 4 • Voorbeeld

  29. Wortel uit een getal • Rekenregel 5 • Voorbeeld

  30. Wortel uit een getal • Rekenregel 6 • Voorbeeld

  31. Wortel uit een getal • Rekenregel 7 • Voorbeeld

  32. Wortel uit een getal • rekenregel 8 • (let op: gelijke grondtallen) • voorbeeld

  33. EINDE Docent: M.J.Roos WWW.HRO.MROOS.COM

More Related