Množina racionálnych čísel Q

1. Mgr. Jozef Vozár 2010 Množina racionálnych číselQ

2. Q Množina racionálnych čísel vznikne z Z tak, že do nej okrem celých čísel zahrnieme aj výsledky delenia – zlomky (každé delenie sa dá napísať ako nejaký zlomok). Definícia racionálneho čísla: Racionálnym číslom x budeme nazývať taký zlomok p/q, ktorého čitateľ p je celé číslo a menovateľ q prirodzené číslo, a ktorý sa dá zapísať v základnom tvare t.j. p a q sú nesúdeliteľné čísla. Z toho teda vyplýva, že racionálne číslo x je vlastne množina rôznych zlomkov, ktoré sa dajú napísať v tom istom základnom tvare.

3. Poznámky Prvok množiny racionálneho čísla budeme nazývať predstaviteľ množiny. Všetci predstavitelia toho istého racionálneho čísla sú rovnocenní. Výsledky operácií sa snažíme písať v základnom tvare. Medzi racionálne čísla patria aj desatinné čísla.

4. Niekoľko ukážok ½={1/2, 2/4, 3/6, 4/8, ... 12/24, ... 50/100, ...} ¾={3/4, 6/8, 9/12, ... 30/40, ... 75/100, ...} -5/4={-5/4, -10/8, -15/24, ... }

5. Pravidlá pre operácie – súčet zlomkov s rovnakými menovateľmi Ak sčítame dva zlomky s rovnakými menovateľmi, potom stačí, ak sčítame ich menovateľov: a/b + c/b = (a+c)/b 2/7 + 3/7 = 5/7 Tak isto počítame aj rozdiel. (Ako jabĺčka.)

6. Súčet racionálnych čísel s rôznymi menovateľmi Z množiny x prvého čísla i z množiny y druhého čísla vyberieme predstaviteľov s rovnakými menovateľmi a použijeme predchádzajúce pravidlo. Pr.: 2/3 ={2/3, 4/6, 6/9, 8/12... } 4/9 = {4/9, 8/18, ...} 2/3 + 4/9 = 6/9 + 4/9 = 10/9 Hľadáme teda najmenšieho spoločného menovateľa.

7. Praktické sčítanie Tento spôsob výpočtu podľa definície racionálnych čísel však nie je vždy praktický, lebo by sme museli niekedy robiť veľa výpisov. Bolo teda vytvorené pravidlo, ktoré umožňuje výpočty automatizovať a robiť rýchlejšie:

8. Násobenie racionálnych čísel. Násobíme ako zlomky, teda čitateľov navzájom a výsledok umiestnime do čitateľa a menovateľov navzájom a výsledok umiestnime do menovateľa. ¾. 5/6 = (3.5/(4.6) = 15/24

9. Delenie racionálnych čísel Delenie prevádzame tak, že delenca vynásobíme prevrátenou hodnotou deliteľa. 5/6:5/8 = 5/6.8/5=40/30 = 4/3 Je to známe pravidlo pre úpravu zložených zlomkov: Súčin vonkajších členov delíme súčinom vnútorných.