Matematika és módszertana

1. Matematika és módszertana Vizsgakérdések áttekintése

2. Általános tudnivalók a vizsgáról • Vizsga: A szóbeli vizsgához belépőt jelent a beadandó feladat ismertetése, és a legalább 4-es zárthelyi. Jó zárthelyi hiányában feladatok megoldása a vizsgán. • A tételhez tartozó elméletet pontosan ismertetni kell Szabó István jegyzetei alapján (matematikai alapismeretek, geometria), és az elmélet után a témához kapcsolódó gyakorlati óvodai módszertani eszközöket és példákat kell bemutatni.

3. A halmazok fogalma, halmazműveletek, a halmazképzés képességének kialakítása óvodásokban, halmazműveletek gyakoroltatása • Elmélet: halmazok uniója, metszete, különbsége, alaphalmaz, komplementer halmaz, halmazok Descartes szorzata • Számfogalom kialakítása, fejlesztése halmazok, halmaz műveletek segítségével, ezek módszertani kérdései • Konkrét fejlesztő feladatok

4. Sorképzés, a sorképzés képességének kialakítása az óvodában • Elmélet: számtani és mértani sorozatok, számtani sorozat n tagjának összege, szabály-játékok • A számlálási képesség fejlesztésének módszertani kérdései • Szabályok felismerése, betartása • Fejlesztő feladatok bemutatása, kiemelten a számtani sorozatok összegképletére rávezető

5. Mérés, mértékegységek, becslés; ezek óvodai módszerei Relációk: kisebb, nagyobb, egyenlő, ezek tulajdonságai Hosszúság, terület, térfogat mérése az óvodában. Mit hogyan, mivel mérünk? Milyen mértékegységeket használunk? Gyakorló fejlesztő feladatok

6. Logikai műveletek; a logikai képesség alakítása óvodásokban • Elmélet: A matematikai logika alapfogalmai. Logikai műveletek, és azok tulajdonságai. De Morgan szabály • Módszertani kérdések: A gondolkodás fejlődése, a matematikai logika képességének fejlesztése óvodáskorban • Konkrét fejlesztő játékok, gyakorlatok

7. Axiomák, alapfogalmak, a geometria axiomatikus felépítése; az axiomatikus gondolkodásra való képesség (rend, rendszer) fejlesztése • Elmélet: • Az axiomatikus gondolkodás legfontosabb jellemzői • Az euklideszi geometria axiómáinak főbb csoportjai • Módszertan: rend, rendszer kialakítása az óvodai életben • Konkrét fejlesztések, az óvodai rend elfogadtatásának problémái

8. Egybevágóság fogalma, egybevágó alakzatok felismerése, egybevágósági „transzformációk” az óvodában • Elmélet: az egybevágóság fogalma, egybevágósági axiómák, sokszögek egybevágósága • Módszertan: egybevágó alakzatok felismerése, egybevágósági transzformációk alkalmazása • Konkrét óvodai feladatok

9. A hasonlóság fogalma; hasonlóság, a kisebb, nagyobb érzékelésének gyakoroltatása a hasonlóság felhasználásával • Elmélet: sokszögek, testek hasonlósága, hasonlósági transzformációk • Módszertan: kisebb, nagyobb gyakoroltatása, kicsinyítés, nagyítás • Konkrét gyakorlati tevékenység és magyarázat

10. A tájékozódás elméleti problémái, a tájékozódási képesség javítása; labirintus játékok és azok jelentősége a fejlesztésben. • Elmélet: a tájékozódási képesség kialakulása • Módszertan: az irányok felismerésének problémái, lehetséges megoldások, kapcsolódás egyéb foglalkozásokhoz (testnevelés, rajz, zene) • Konkrét labirintus feladatok az óvodában

11. Geometriai transzformációk (tükrözés, forgatás, eltolás) fogalma, azok gyakoroltatása • Elmélet: a tükrözés, forgatás, eltolás fogalma, a transzformációk jellemző tulajdonságai, transzformációk egymás utáni alkalmazása • Módszertan: pontos szöveges megfogalmazások, elemzések fontossága, kapcsolódás más tevékenységekhez. • Konkrét feladatok bemutatása

12. A gyermek térszemléletének alakulása, a térszemlélet és tájékozódás fejlesztésének eszközei Elmélet: testek tulajdonságai, perspektíva, vetületek (alaprajzok, egyszerű térképek) Módszertani kérdések: tájékozódás a szobába, az óvodában, az udvaron,az utcán, kirándulásközben Konkrét tájékozódási játékok, foglalkozások

13. Testek felszíne, térfogata, számítások; a tudás felhasználása az óvodában Elmélet: kocka, téglatest, gúla, henger, kúp és gömb felszíne, térfogata, jellemző tulajdonságai Módszertan: térfogatok összehasonlítása (öntögetés, kitöltés), felszín mérése (csomagolás), testhálókból testek hajtogatása Konkrét foglalkozások, játékok

14. A gyerekek számolási, tájékozódási problémáinak felismerése az óvodában, a segítés elvei, módszerei Milyen problémák ismerhetők fel az óvodában? Hogyan? Módszertani kérdések: a problémák felismerésének folyamata, megoldási javaslatok keresése az óvodában, együttműködés a szülőkkel. Konkrét megoldások – pozitív és negatív példák

15. Szimmetria • Elmélet: szimmetria a geometriában, a természetben, művészetekben, szabályos testek és azok tulajdonságai • Módszertan: a szimmetria-érzék fejlesztése, szabályosságok felismerése, tükörkép • Konkrét fejlesztő játékok, foglalkozások