1 / 34

Matematika Diskrit

Matematika Diskrit. TIF 4216. Pencacahan Counting. Just an intermezzo.

jeanne
Download Presentation

Matematika Diskrit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MatematikaDiskrit TIF4216

  2. PencacahanCounting

  3. Justanintermezzo Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan menegaskan peringatan tersebut dengan membuat menyusun tally-marks yang berfungsi menghitung secara diskrit jumlah korban yang nekat

  4. SejarahPencacahan TallyMarks

  5. Egypt Numbers

  6. Greek Numbers

  7. Babylonian Numbers

  8. Case abcdef 123789 aaaade 34qwer a123fr ............ Password with 6 characters, consist of letters and numbers COMBINATION

  9. Kombinatorial cabangmatematikauntukmenghitungjumlahpenyusunanobjek-objektanpaharusmengenumerasisemuakemungkinansusunannya

  10. KaidahDasarMenghitung Rule of Sum (Kaidah Penjumlahan) Misal: Percobaan 1: phasil Percobaan 2: qhasil maka: Perc. 1atauPerc. 2: p+qhasil • Rule of Product (Kaidah Perkalian) Misal: Percobaan 1: phasil Percobaan 2: qhasil maka: Perc. 1danPerc. 2: pxqhasil

  11. Latihan 1 Dari seluruh mahasiswa Tif angkatan 2010, terdapat 250 laki2 dan 150 perempuan. Dengan tanpa memperhitungkan gender, berapa cara memilih satu ketua himpunan? Solusi: 250 + 150 = 400 cara

  12. Latihan 2 Dari seluruh mahasiswa Tif angkatan 2010, terdapat 300 peminat jaringan dan 100 peminat vision. Dari setiap bidang minat akan dipilih 1 wakil untuk ikut seminar, berapa cara memilih dua orang peserta seminar? Solusi: 300 x 100 = 30.000 cara

  13. Perluasan KaidahDasarMenghitung Ada npercobaan, masing-masing denganpihasil Rule of Sum p1+p2+ … +pnhasil • Rule of Product p1xp2x … xpnhasil

  14. Latihan 3 Dari seluruh pemain Arema yang siap bertanding, terdapat 1 kiper, 3 bek, 4 gelandang dan 3 penyerang. Dengan tanpa memperhitungkan posisinya, berapa cara memilih satu kapten tim? Solusi: 1 + 3 + 4 + 3 = 11 cara

  15. Latihan 4 Pemain Arema yang menuntut pembayaran gaji mengirim 4 perwakilan menghadap manajemen. Di antara 3 kiper, 6 bek, 8 gelandang dan 6 penyerang, ada berapa cara mengirimkan wakil, bila tiap posisi diwakili satu orang? Solusi: 3 x 6 x 8 x 6 = 864 cara

  16. Soal 1 Terdapat 1 bytestringyang berupa bilangan biner. Berapa banyak string yang dapat dibentuk?

  17. Soal 2 Passwordpada sebuah sistemkomputerpanjangnyaenamsampaidelapankarakter. Tiapkarakterbolehberupahurufatauangka; TIDAK case sensitive. Berapa banyak kombinasi password yang dapatdibuat?

  18. Pembahasan Soal 1 8 digit 2 kemungkinan: 0 / 1 Terdapat 1 bytestringyang berupa bilangan biner. Berapa banyak string yang dapat dibentuk? Solusi: 2x2x2x2x2x2x2x2 = 28= 256 cara

  19. PrinsipInklusiEksklusi • Kaidah Perkalian & Penjumlahan • dalam Operasi Himpunan Kasus • Berapabanyakkombinasi susunan byte yang dimulaidengan ‘11’ atauberakhirdengan ‘11’?

  20. INGAT ! Prinsip Divide & Conquer A = himpunanbyte yang dimulaidengan ‘11’, B = himpunanbyte yang diakhiridengan ‘11’ |A| = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 |B| = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 64 ? |AB| = 128

  21. B A 11****** ******11 11****** ******11 ................ ................ 11****11 11****** ******11 11****** ******11 |AB| = |A| + |B| - |AB|

  22. |AB| = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 16 |AB| = |A| + |B| - |AB| |AB| = 64 + 64 - 16 = 112

  23. Permutasi Bentuk khusus Rule of Product Jumlahurutanberbedadaripengaturan obyek-obyek Terdapat tiga buah bola: Merah, Biru dan Hijau Dan tiga buah wadah berurutan: Berapabanyak urutanberbeda yang mungkindibuatdaripenempatan bola kedalamwadah-wadahtersebut? 1 2 3

  24. 1 2 3

  25. 3 x 2 x 1 =3!=6 1 2 3 1 2 3 4 5 6

  26. Permutasi n obyek P(n, n) = n x (n-1) x (n-2) x ... 2 x 1 P(n, n) = n ! Permutasi r dari n elemen P(n, r) = n x (n-1) x (n-2) x ... (n-(r-1)) P(n, r) = n ! (n-r) !

  27. Kombinasi Jumlahpengaturan obyek-obyek tanpa memperhitungkan urutan Kombinasi r dari n elemen C(n, r) = C(n, r) = = n x (n-1) x (n-2) x ... (n-(r-1)) r ! n! r ! (n- r)! P(n,r) r !

  28. Soal 3 • Di antara10 orangmahasiswaTeknikInformatikaAngkatan 2010, berapabanyakcaramembentuksebuahperwakilanberanggotakan5 orangsedemikiansehingga: • mahasiswabernamaAselalutermasukdidalamnya; • mahasiswabernamaAtidaktermasukdidalamnya; • mahasiswabernamaAselalutermasukdidalamnya, tetapiBtidak; • mahasiswabernamaBselalutermasukdidalamnya, tetapiAtidak; • mahasiswabernamaAdanBtermasukdidalamnya; • setidaknyasalahsatudarimahasiswa yang bernamaAatauBtermasukdidalamnya.

  29. P H P igeon- ole rinciple

  30. 9 holes 10 pigeons 2 3 1 Bila terdapatnobyek yang diletakkan padambuah tempat, dengan nilain > m, maka: Paling tidak, satu tempat berisi lebih dari 1 obyek 1 4 2 3 5 6 4 7 5 6 8 9 7 10 8 9

  31. Pigeon-holeprinciple Dirichlet drawer principle 1834 GustavLejeuneDirichlet (1805 – 1859)

  32. Case Di antara tiga orang, maka pasti ada dua orang yang berjenis kelamin sama Dari 32 orang, pasti ada 2 orang yang memiliki tanggal lahir yang sama. Bila sebuah tim sepakbola menang 12-0, pasti ada pemain yang mencetak lebih dari satu gol Jelaskan!

  33. Hash Function

More Related