PLANES DE ÁREA EN MATEMÁTICAS Y AUTONOMÍA ESCOLAR: UN ESTUDIO DE CASOS

1. PLANES DE ÁREA EN MATEMÁTICAS Y AUTONOMÍA ESCOLAR: UN ESTUDIO DE CASOS Angela María Restrepo Universidad de los Andes am.restrepo253@uniandes.edu.co Pedro Gómez Universidad de Granada argeifontes@gmail.com

2. El problema • La autonomía escolar se establece en Colombia en 1994 • La intención: que las instituciones educativas adapten el currículo a su contexto • Instituciones y profesores se deben hacer responsables del diseño curricular • Lineamientos curriculares • Diseños curriculares se plasman en plan de área

3. Autonomía curricular • Marco conceptual • Metodología • Resultados • Conclusiones

4. Autonomía curricular • Autonomía pedagógica, autonomía para diseñar currículo en las instituciones • Se establece a nivel nacional y regional • “La autonomía responde a una voluntad de diferenciar cada comunidad educativa, atendiendo a necesidades y expectativas diferentes; lo que se busca es que cada institución educativa forme ciudadanos que puedan dar respuestas a los problemas de su entorno” (Ley 115 de Febrero 8 de 1994, artículo 77).

5. Otros países con autonomía curricular • Alemania • Resultados de PISA 2000 llevan a Alemania a estudiar sistemas educativos de países exitosos como Finlandia o Países Bajos • Reformas educativas: definición de estándares basados en la idea de competencia y la autonomía escolar • Mayor libertad para gestionar sus presupuestos, contratar su personal, concebir su propio currículum, etc. • Algunas regiones definen currículo base y permiten que los colegios lo complementen; otras transfieren la totalidad de la responsabilidad del diseño curricular a los profesores en los colegios. • “En otras palabras, los profesores deben llenar un vacío causado por la ausencia de una guía curricular; esta es una situación para la que la mayoría de los profesores no ha recibido formación y para la que los colegios no proporcionan las estructuras de apoyo necesarias” (Ertl, 2006)

6. Otros países con autonomía curricular • Estados Unidos • No hay estándares nacionales, los estándares de educación son una decisión que se toma a nivel estatal • El currículo se diseña en distritos escolares en los cuales existen unas juntas escolares que deciden, a partir de los estándares estatales, en qué debe consistir el currículo; varían en calidad y rigidez, aunque la ley “Que ningún niño se quede atrás” de 2001 busca mejorar el nivel de educación de manera general • A finales de los años 80, la organización NCTM (National Council of Teachers of Mathematics)  produjo una serie de documentos para articular, explicitar los objetivos de enseñanza de las matemáticas y tratar de mejorar la enseñanza de las matemáticas en EU (Curriculum and EvaluationStandardsforSchoolMathematics(1989), Professional StandardsforTeachingMathematics(1991), y AssessmentStandardsforSchoolMathematics(1995)) • Principlesand Standards(2000) se basa en la experiencia y observaciones de profesores de matemáticas, formadores, investigadores en educación matemática y matemáticos

8. Marco conceptual • Según la propuesta de Rico (1997), la noción de currículo se estructura en dimensiones, niveles y componentes. • La planificación de área de profesores se configura alrededor de cuatro componentes • Contenidos (dimensión conceptual) • Objetivos (dimensión cognitiva) • Metodología (dimensión formativa) • Evaluación (dimensión social)

9. Marco conceptual • Dimensión conceptual: • Aproximación curricular: definir el contenido en diferentes niveles atiende a criterios: (a) quién decide el contenido, (b) qué función tiene; y (c) dónde se encuentra la información que lo establece • Aproximación por significado: supone que “el significado de un concepto matemático reside esencialmente en las situaciones que permite describir y en los problemas que permite resolver de manera eficiente y confiable” (Kilpatrick, 2004). Un contenido X, como referencia, asume diferentes significados para el profesor, el matemático, para el niño, para el estudiante y dentro de múltiples esferas de práctica. • Aproximación cognitiva: organiza el contenido de las matemáticas escolares en:

10. Marco conceptual • Dimensión cognitiva (Lupiáñez, 2009), (Rico y Lupiañez, 2008) • Diferentes niveles de generalidad de las expectativas de aprendizaje: • Competencia: procesos generales que se desarrollan de manera transversal a los contenidos del currículo y representan una meta a alcanzar tras un proceso de largo recorrido • Estándar, • Objetivo general: expectativa de aprendizaje que se precisa en un grado y se ubica dentro un contenido general de ese grado, sin estar vinculado a un tema concreto, • Objetivo: vinculado a un grado concreto; asociado a un contenido matemático específico; no puede reducirse a un procedimiento matemático rutinario; • Capacidad: expectativa del profesor sobre la actuación de un estudiante con respecto a cierto tipo de tarea de tipo rutinario asociada a un tema matemático; se manifiestan mediante conductas observables de los estudiantes.

11. La muestra • Analizamos el plan de área de 18 instituciones de Bogotá y Cundinamarca • De estas instituciones, cuatro son privadas y el resto públicas. • Para cada uno de los documentos y cada uno de los niveles de contenido y de expectativas establecimos: • la lista de términos que se usa en el documento para referirse a ese nivel, • el número de niveles de contenido o de expectativas de aprendizaje que se proponen en ese nivel, • la relación de los contenidos de ese nivel con niveles inferiores/ de las expectativas de ese nivel con expectativas de niveles inferiores dentro del documento • la coherencia entre expectativas de aprendizaje y contenido, • comentarios adicionales con respecto a esa categoría y documento.

14. INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL POMPILIO MARTÍNEZ PLANEACIÓN METODOLÓGICA DE ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS 2010 ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO PERÍODO: CUARTO TOTAL DE HORAS: 50

15. COLEGIO “LOS ALPES” INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL PERIODO: Primero GRADO: 6º ASIGNATURA: Matemáticas Competencia del periodo: La utilización significativa, en una amplia variedad de situaciones, de nociones de Lógica Matemática, de las operaciones básicas entre conjuntos y, en particular, de las operaciones fundamentales del conjunto de los números naturales. Pregunta problematizadora: ¿Cuál es el aporte de las Matemáticas en el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes para aplicarlo en la resolución de problemas de su cotidianidad y específicamente en el desarrollo del programa de gestión empresarial que lidera el colegio “Los Alpes” Institución Educativa Distrital?

16. ¿Cómo codificamos?

17. ¿Cómo codificamos?

18. Resultados • Contenidos • 2 documentos en los que no se describe ningún tipo de contenido • El 69% de las instituciones presentan dos niveles, mientras que el resto presentan un solo nivel • Mientras que en el primer nivel el promedio de temas que se incluyen en los documentos es de 3,65, en el segundo nivel, este promedio es de 6,5 —para aquellas instituciones que lo incluyen—. • En este segundo nivel hay gran variabilidad en el número de temas: desde documentos que incluyen 1 tema, hasta documentos que incluyen 14 o 15 temas. Esto muestra que las instituciones se aproximan al contenido con diferencias importantes en el nivel de detalle con el que se describe

19. Resultados • Contenido: Términos

20. Resultados • Contenidos: Estructura y coherencia

21. Resultados • Expectativas de aprendizaje: Niveles

23. Resultados • Expectativas de aprendizaje: coherencia y estructura

24. Conclusiones • Vimos que en dos documentos no se describe ningún tipo de contenido • Hay una gran diversidad, así como una gran diferencia entre las instituciones en el número de contenidos que deben ser incluidos En el segundo van encontramos documentos que incluyen 1 tema, hasta documentos que incluyen 14 o 15 temas. • Gran cantidad de términos distintos para hablar del contenido, desde contenidos pasando porpensamiento matemático o pregunta orientadora, temao unidad, yendo hasta saber, saber hacer, ser • Diferencias entre los niveles, pues en el primer nivel el promedio de temas es de 3,65, en el segundo nivel es de 6,5 • Sin embargo, hay coherencia entre los diferentes niveles de contenido

25. Conclusiones • Se utilizan etiquetas con sentidos que no corresponden a su significado usual. • La idea de competencia no se usa como una expectativa de aprendizaje transversal y de largo plazo. De hecho, en algunos documentos se utiliza esta etiqueta para referirse a componentes del nivel de objetivo. • Sorprende el reducido uso de la etiqueta estándar. Con muy pocas excepciones, cuando esta etiqueta aparece en un documento no se refiere a las expectativas de aprendizaje que se conocen como estándares en los lineamientos curriculares

26. Conclusiones • Los documentos presentan coherencia entre los diferentes niveles de expectativas para aquellos documentos que incluyen expectativas de los niveles de objetivo general y objetivo. En los niveles en los que aparecen expectativas del nivel de competencia y estándar, la coherencia se reduce drásticamente. Solamente 1/3 de los documentos que incluyen estas expectativas organizan expectativas de niveles inferiores • Esta situación permite conjeturar que en las demás instituciones se utilizan este tipo de expectativas de manera artificial: deben aparecer en el documento porque así lo sugiere el Estado, pero no juegan ningún papel dentro de la estructura curricular del documento.

27. Conclusiones • 1 documento denomina como “pregunta problematizadora” una expectativa de aprendizaje del nivel de competencias • 5 de las expectativas del nivel estándar se rotulan con términos diferentes de “estándar” • De las 14 expectativas del nivel objetivo, solamente 1 utiliza explícitamente ese término • Los términos relacionados con la idea de logro aparecen en todos los niveles, mientras que el término desempeño aparece en los tres últimos niveles • Estos resultados indican que no existe un significado compartido para estos términos entre los documentos de la muestra y parece ser consecuencia de la intención de las instituciones por incluir términos que correspondan a lo propuesto en los documentos oficiales • Esta situación se hace patente en el caso de los estándares. Con una excepción, cuando este término aparece en un documento, no se refiere a las expectativas de aprendizaje que se conocen como estándares en los documentos curriculares en vigor. Adicionalmente, no se constata coherencia entre esta expectativa de aprendizaje y el contenido propuesto

28. Conclusiones • En las instituciones a las que pertenecen los documentos de la muestra, no existe una aproximación sistemática, estructurada y fundamentada a la planificación curricular • Al establecer la autonomía curricular y procurar guiar el currículo de matemáticas con base en documentos de lineamientos y estándares, el legislador supuso que instituciones y profesores tenían los conocimientos y capacidades para asumir ese reto y producir sus propios diseños curriculares. Los resultados que hemos presentado sugieren lo contrario, corroborando resultados anteriores (Palamidessi, 2006) • El problema se agudiza si se tiene en cuenta que, a diferencia de países como Alemania en el que también se estableció recientemente la autonomía escolar, en Colombia los profesores de instituciones públicas no utilizan libros de texto