PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

RELASI DAN FUNGSI Relasi bisnis berarti hubungan bisnis SMP KELAS VIII

STANDAR KOMPETENSI 1. Memahami Bentuk Aljabar, Relasi, Fungsi, dan Persamaan Garis Lurus KOMPETENSI DASAR 1.3. Memahami Relasi dan Fungsi

TUJUAN PEMBELAJARAN • Peserta didik dapat: • membuat contoh relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. • menyatakan relasi. • menentukandomain, kodomain, dan range suatufungsi.

RELASI 1. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota himpunan B dengan aturan tertentu. 2. Cara Menyatakan Relasi Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: a. Dengan Diagram Panah b. Dengan Diagram Cartesius c. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh 1: Empat orang siswa , yaitu Andi, Budi, Citra, dan Danu ditanya tentang pelajaran yang disukai mereka. Ternyata, Andi menyukai pelajaran IPS, IPA, dan SBD; Budi menyukai pelajaran TIK dan B. Inggris; Citra menyukai pelajaran IPA; dan Danu menyukai pelajaran MTK, B. Inggris, dan IPS. Nyatakan keterangan di atas yang menyatakan relasi “menyukai pelajaran” dari himpunan siswa ke himpunan mata pelajaran dengan: a. Diagram panah, b. Diagram Cartesius, c. Himpunan Pasangan Berurutan. Jawab: Misalkan: A = {Andi, Budi, Citra, Danu} B = {IPS, IPA, SBD, TIK, B. Inggris, MTK}, dan “Menyukai pelajaran” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.

A B Andi Budi Citra Danu IPS IPA SBD TIK B. Inggris MTK B MTK B. Inggris TIK SBD IPA IPS A Andi Citra Danu Budi Menyukai pelajaran a. Diagram panah b. Diagram Cartesius

c. Himpunan Pasangan Berurutan Himpunan Pasangan berurutan adalah {(Andi,IPS),(Andi,IPA),(Andi,SBD),(Budi,TIK),(Budi,B.Inggris), (Citra,IPA),(Danu,IPS),(Danu,B.Inggris),(Danu,MTK)} Contoh 2: Diketahui: A = {1,2,3,4,5,6} B = {2,3,5,7}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “satu kurangnya dari”. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk: a. Diagram panah; b. Diagram Cartesius; c. Himpunan pasangan berurutan Jawab: A = {1,2,3,4,5,6} B = {2,3,5,7} Relasi “satu kurangnya dari” dari himpunan A ke B

Satu kurang- nya dari A B 1 2 3 4 5 6 2 3 5 7 B 7 6 5 4 3 2 1 A 1 2 3 4 5 6 • Diagram panah b. Diagram Cartesius

Himpunan Pasangan Berurutan Himpunan pasangan berurutannya adalah {(1,2),(2,3),(4,5),(6,7)} B. FUNGSI ATAU PEMETAAN Pengertian Fungsi atau Pemetaan Fungsi atau Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah: a. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B; b. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Contoh 1: Lima orang siswa yaitu Any, Bella, Chaca, Dian, dan Elly ditanyakan tentang ukuran sepatu yang mereka pakai. Hasilnya dinyatakan sebagai berikut. Nama siswa ukuran sepatu Any 35 Bella 37 Chaca 33 Dian 35 Elly 34 Nyatakan keterangan di atas dengan diagram panah Apakah relasi di atas merupakan pemetaan?

Jawab: a. A = {Any,Bella,Chaca,Dian,Elly} B = {33,34,35,35,37} b. Relasi di atas merupakan pemetaan. 2. Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b, maka: a. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = ba b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = ab A B Any Bella Chaca Dian Elly 33 34 35 37

Contoh 1: • Diketahui A = {1,2,3} dan B = {a,b} • Buatlah semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke • himpunan B dengan diagram panah • Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B. • Jawab: • Semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B: A A A A A A A A B B B B B B B B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b a b a b

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah 8 pemetaan atau 23 = 8 pemetaan • 3. Domain, Kodomain, dan range • Domain dari fungsi merupakan daerah asal atau prapeta • himpunan A • Kodomain dari fungsi merupakan daerah kawan himpunan B • Range dari fungsi merupakan daerah hasil atau peta atau • bayangan dari himpunan A. Dengan kata lain: • Daerah hasil (range) merupakan himpunan dari peta setiap • anggota daerah asal atau daerah hasil (range) adalah • himpunan dari anggota daerah kawan yang mempunyai prapeta. • Contoh: • Diagram panah untuk relasi “faktor dari” pada himpunan • K = {2,3,4,5} terhadap himpunan L = {4,9,25} tampak pada • gambar berikut.

Perhatikan gambar di atas. • Notasi 2 4, dibaca 2 faktor dari 4 • Notasi 3 9, dibaca 3 faktor dari 9 • Notasi 4 4, dibaca ....................... • Notasi 5 25, dibaca ....................... • Contoh 2: • Perhatikan diagram panah berikut. faktor dari kakak dari K P L Q 2 3 4 5 Aci Badu Catur Dona 4 9 25 49 Endi Fani Gery Heny

Dari diagram panah di atas, tentukan: • Daerah asal • Daerah kawan • Daerah hasil • Jawab: • Daerah asal = {Aci, Badu, Catur, Dona} • Daerah kawan = {Endi, Fani, Gery, Heny} • Daerah asal = {Endi, Fany,Heny}

REFERENSI Endah Budi Rahaju, dkk. 2008.Contextual Teaching and Learning MatematikaSekolahMenengahPertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Nuniek Avianti Agus. 2007. Mudah Belajar Matematika untuk kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional

PENYUSUN NAMA Drs. DAING BUSRIN NIP 19640923 198703 1 007 TEMPAT TUGAS SMP NEGERI 4 PONTIANAK PHOTO

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN