PEMBAGIAN DISTRIBUSI (Pengukuran Kuartil, Desil dan Persentil)

1. PEMBAGIAN DISTRIBUSI(Pengukuran Kuartil, Desil dan Persentil) Oleh : SeptiAriadi

2. Pengantar Salah satu fungsi statistik yang kerap diterapkan baik dalam aktivitas riset maupun kepentingan praktis adalah menentukan/menyediakan “ukuran”, batas atau norma. Norma, batas atau ukuran digunakan sebagai pedoman untuk memisahkan sejumlah individu ke dalam beberapa bagian dengan di dasarkan pada kenyataan atau data.

3. Pengukuran median digunakan untuk menentukan nilai batas, norma atau ukuran atas nilai kelompok yang dibagi menjadi 2 bagian, maka ; Kuartil adalah pengukuran yang dilakukan untuk menentukan nilai batas jika distribusi frekuensi dibagi menjadi 4 bagian. Sedangkan desil diaplikasikan jika distribusi data dibagi menjadi 10 bagian Serta persentil untuk distribusi frekuensi yang dibagi menjadi 100 bagian

4. Kuartil (K) • Kuartil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen dalam distribusi frekuensi. • Fungsi kuartil untuk menentukan nilai batas tiap 25 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Oleh sebab itu teknik ini diterapkan jika analisis dilakukan dengan tujuan untuk membagi distribusi menjadi 4 bagian, selanjutnya menentukan batas tiap 25 persen distribusi yang dimaksud. • Dalam statistik dikenal ada 3 nilai kuartil yakni; kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2) dan kuartil ke 3 (K3).

5. Kuartil pertama (K1)adalah suatu nilai yang membatasi 25% distribusi bagian bawah dan 75 % distribusi bagian atas. • Kuartil kedua (K2)adalah nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini kuartil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn). • Kuartil ketiga (K3)adalah nilai yang membatasi 75% distribusi bagian bawah dan 25% distribusi bagian atas. • Asumsi teknik pengukuran kuartil : data yang diperoleh dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala interval.

6. Cara menentukan harga kuartil : a). Jika berhadapan dengan data tunggal / tanpa frekuensi : i ( n + 1) Ki = nilai yang ke ; dimana i = 1, 2 dan 3 atau K1, K2 dan K3 4 i = menunjukkan kuartil ke berapa yang hendak dihitung n = jml individu frek. b). Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusifrekuensi bergolong : n/4 N - cfb Kn = Bb + ( ) x i Fd

7. Keterangan Kn : nilai kuartil yang dicari (K1, K2 atau K3) Bb : batas bawah nyata dari interval yang mengandungkuartil Cfb : frekuensi kumulatif dibawah interval yangmengandung kuartil Fd : frekuensi dalam interval kelas yangmengandungkuartil i :lebar interval/ lebar kelas n/4 N : komponen yang menunjuk pada urutan kuartil. Jika ¼ N artinya kuartil pertama

8. Desil (D) • Desiladalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 10 persen dalam distribusi frekuensi. • Fungsi desil untuk menentukan nilai batas tiap 10 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Teknik ini diterapkan jika kelompok atau distribusi data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, untuk selanjutnya menentukan batas tiap 10 persen distribusi dimaksud. • Dalam statistik dikenal ada 9 nilai desil yakni; desil 1 (D1), desil 2 (D2), desil ke 3 (D3) dan seterusnya sampai dengan desil ke 9 atau D9.

9. Desil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membatasi 10% distribusi bagian bawah dan 90 % distribusi bagian atas. Desil kedua (D2) adalah nilai yang membatasi 20% distribusi bagian bawah dan 80% distribusi bagian atas. Desil kelima (D5) adalah nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini desil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn) dan kuartil ke 2 (K2). Desil kesembilan (D9) adalah nilai yang membatasi 90% distribusi bagian bawah dan 10% distribusi bagian atas. • Asumsi teknik pengukuran desil : data yang diperoleh dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala interval.

10. Cara menentukan harga desil : a). Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa frekuensi i ( n + 1) Di = nilai yang ke; 10 di mana i = 1, 2 , 3, 4, .....9. atau D1, D2 dan D3,....D9 i = menunjukkan desil ke berapa yang hendak dihitung; n = jml individu / frek

11. b). Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusi frekuensi bergolong: n/10 N – cfb Dn = Bb + ( ) x I fd Keterangan :  Dn : nilai desil yang dicari (D1, D2 atau D3) Bb : batas bawah nyata dari interval yang mengandungdesil Cfb : frekuensi kumulatif dibawah interval yangmengandungdesil fd : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung desil i :lebar interval/ lebar kelas n/10 N : komponen yang menunjuk pada urutan desil. Jika 1/10 N artinya desil pertama.

12. Persentil (P) Persentil adalah nilai yang membagi distribusi menjadi 100 bagian yang sama. Oleh karena itu fungsi persentil adalah menentukan nilai batas tiap 1 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Teknik ini diterapkan jika kelompok atau distribusi data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, untuk selanjutnyamenentukan batas tiap 1 persen dalam distribusi dimaksud. Dalam statistik dikenal ada 99 nilai persentil yakni; persentil 1 (P1), persentil 2 (P2), persentil ke 3 (P3) dan seterusnya sampai dengan persentil ke 99 atau P99.

13. Persentil pertama (P1)adalah suatu nilai yang membatasi 1% distribusi bagian bawah dan 99 % distribusi bagian atas. Persentil kedua (P2)adalah nilai yang membatasi 2% distribusi bagian bawah dan 98% distribusi bagian atas. Persentil ke 50 (P50)adalah nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini persentil 50 dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn) dan kuartil ke 2 (K2) serta desil ke 5 atau D5. Persentil ke 99 (P99)adalah nilai yang membatasi 99% distribusi bagian bawah dan 1% distribusi bagian atas. • Asumsi teknik pengukuran persentil: data yang diperoleh dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala interval.

14. Cara menentukan harga persentil : a). Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa frek. i (n + 1) Pi = nilai yang ke ; 100 dimana i = 1, 2 ,3,4,.....99. atau P1, P2, P3 ,....P99 i = menunjukkan persentil ke berapa yang hendakdihitung n = jml individu / frek. b). Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusi frekuensi bergolong: n/100 N - cfb Pn = Bb + ( ) x i fd

15. Keterangan Pn : nilai persentil yang dicari (P1, P2 atau P99) Bb: batas bawah nyata dari interval yang mengandung persentil Cfb : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandungpersentil fd : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung persentil i :lebar interval/ lebar kelas n/100 N: komponen yang menunjuk pada urutan persentil. Jika 1/100 N artinya persentil pertama (P1)