1 / 21

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 5)

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 5). Razief Perucha F.A Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2012. Mohon di informasikan jika terdapat kesalahan penulisan ke razief@informatika.unsyiah.ac.id. Quantifier. Kalimat terbuka.

lamond
Download Presentation

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 5)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MatematikaDiskrit(Solusipertemuan 5) Razief Perucha F.A JurusanInformatika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam UniversitasSyiah Kuala 2012 Mohondiinformasikanjikaterdapatkesalahanpenulisankerazief@informatika.unsyiah.ac.id

  2. Quantifier

  3. Kalimatterbuka • Terdiridarisatuataubanyak variable • Bukankalimat,tetapi • Akanmenjadikalimatjika variable-nyadigantidengannilaitertentu • Contoh: x + 2 merupakanbilanganbulatgenap

  4. Kuantor ( Quantifier ) • suatuucapan yang apabiladibubuhkanpadasuatukalimatterbukaakanmengubahkalimatterbukatersebutmenjadisuatukalimattertutupataupernyataan.

  5. Kuantor Universal (Universal Quantifier ) • notasinya : “” • Dibaca : “semua”, atau “tiap-tiap”, atau “setiap” • Contoh : Jika p(x) kalimatterbuka: x + 3 > 5 Apabilapadakalimatterbukadiatasdibubuhikuantor, maka:x, x + 3 > 5 ( bernilaisalah )

  6. KuantorExtensial • notasinya : “” • Dibaca : “ada”, atau ”terdapat” • Contoh : Jika p(x) kalimatterbuka: x + 3 > 5 Apabilapadakalimatterbukadiatasdibubuhikuantor, maka:x, x + 3 > 5 ( bernilaibenar )

  7. Contoh • Jika x bilanganbulat, makatentukannilaikebenarandaripernyataan-pernyataandibawahini! • (x) (y) ( x + 2y = 7 )  benar • (x) (y) (x + 2y = x)  benar • (x) (y) ( x > y )  salah • (x) (y) ( x.y = 1 )  benar

  8. Rule of Universal Specification • Contoh: • SeluruhProfesormatematikabelajarkalkulus • Leona adalahProfesormatematika • Maka Leona mempelajarikalkulus • Dalam bentuksimbolik: x [m(x)]  c(x)] m(l) c(l)

  9. x [m(x)]  c(x)] m(l) c(l) Penjelasan: • x [m(x)]  c(x)] premise • m(l) premise • m(l)  c(l) Rule of Universal Specification • c(l) Rule of Detachment

  10. p(t): tmemilikiduasisi yang samapanjang • q(t): tadalahsegitisasama kaki • r(t): tmemilikisudut yang samabesar Misal: segitigaXYZdankitatandakandenganc. Jika: Dalam segitiga XYZ tidakadapasangansudut yang samabesar Jikasegitigamemilikiduasisi yang samapanjang, makasegitigatersebutadalahsama kaki Jikasegitigatersebutsama kaki, makadiamemilikiduasudut yang samabesar Olehkarenanya(jadi), segitiga XYZ tidakmemilikiduasisi yang samapanjang. • ¬r(c) • t [p(t)]  q(t)] • t [q(t)]  r(t)] • ¬p(c)

  11. ¬r(c) t [p(t)]  q(t)] t [q(t)]  r(t)]  ¬p(c) Penjelasan: • t [p(t)]  q(t)] Premise • p(c)]  q(c) Rule of Universal Specification • t [q(t)]  r(t)] Premise • q(c)]  r(c) Rule of Universal Specification • p(c)]  r(c) Law of Syllogism • ¬r(c) Premise •  ¬p(c) Modus Tollens

  12. j(x): x adalah junior • s(x): x adalah senior • p(x): x adalahterdaftardikelasFisika Argument: Tidakada junior atau senior yang terdaftardikelasFisika Mary GusbertiterdaftardikelasFisika Olehkarenaitu(jadi) Mary Gusbertibukan senior Dalam bentuksimbolik: x [j(x)] v s(x)  ¬p(x)] p(m)  ¬s(m)

  13. x [(j(x) v s(x))  ¬p(x)] p(m)  ¬s(m) Penjelasan: x [(j(x) v s(x)) ¬p(x)] Premise p(m) Premise (j(m) v s(m))  ¬p(m) Rule of Universal Specification p(m)  ¬(j(m) v s(m)) Law of Double Negation ( q  t)  (¬t  ¬q) p(m)]  (¬j(m)  ¬s(m)) DeMorgan’s ¬j(m)  ¬s(m) Detachment (or Modus Ponens)  ¬s(m) Rule of Conjunctive simplification

  14. Rule of Universal Generalization x [p(x)  q(x)] x [q(x)  r(x)]  x [p(x) r(x)] Penjelasan: • x [p(x)  q(x)] Premise • p(c)  q(c) Rule of Universal Specification • x [q(x)  r(x)] Premise • q(c)  r(c) Rule of Universal Specification • p(c)  r(c) Syllogism •  x [p(x)  r(x)] Rule of Universal Generalization

  15. p(x): 3x – 7 = 20 • q(x): 3x = 27 • r(x): x = 9 1. Jika 3x – 7 = 20, maka 3x = 27 2. Jika 3x = 27, maka x = 9 3. Olehkarenanya(jadi), Jika 3x – 7 = 20, maka x = 9 x [p(x)  q(x)] x [q(x)  r(x)] x [p(x)  r(x)]

  16. Setiappersegiadalahsegitigadansetiapsegitigaadalah parallelogram, makasetiappersegiadalah parallelogram • p(x): x adalahpersegi • q(x): x adalahsegitiga • r(x): x adalah parallelogram x [p(x) v q(x)] x [(¬p(x)  q(x)) r(x)] x [¬r(x)  p(x)]

  17. x [p(x) v q(x)] x [(¬p(x)  q(x)) r(x)] x [¬r(x)  p(x)] Pernjelasan: • x [p(x) v q(x)] Premise • p(c) v q(c) Universal Specification • x [(¬p(x)  q(x)) r(x)] Premise • [¬p(c)  q(c)] r(c) Universal Specification • ¬r(c)  ¬[¬p(c)  q(c)] • ¬r(c)  [p(c) v¬q(c)] DeMorgan’sdan Double Negation • ¬r(c) Premise (asumsi) • p(c) v¬q(c) Modus Ponens • [p(c) v q(c)]  [p(c) v¬q(c)] Rule of Conjunction • p(c) v [q(c)  ¬q(c)] Distributive • p(c) • x [¬r(x)  p(x)] Universal Generalization

More Related