PODSTAWOWE WŁASNOŚCI PRZESTRZENI

1. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI PRZESTRZENI Prezentację opracowałaIwona Kowalik

2. DEFINICJA • Przestrzenią nazywamy zbiór wszystkich punktów. Oznaczamy ją zazwyczaj symbolem Ω. Inne zbiory punktów, np. proste i płaszczyzny to podzbiory przestrzeni.

3. W przestrzeni istnieje co najmniej jedna płaszczyzna. Żadna płaszczyzna nie wypełnia całej przestrzeni. Oznacza to, że dla każdej płaszczyzny znajduje się w przestrzeni co najmniej jeden punkt, który do niej nie należy.

4. Przez każde trzy punkty przestrzeni nienależące do jednej prostej przechodzi jedna płaszczyzna.

5. Oznacza to, że jedną płaszczyznę wyznaczają: • Prosta i punkt nieleżący na niej.

6. Oznacza to, że jedną płaszczyznę wyznaczają: • Dwie proste przecinające się.

7. Oznacza to, że jedną płaszczyznę wyznaczają: • Dwie proste równoległe i rozłączne.

8. Prosta mająca dwa punkty wspólne z płaszczyzną leży na tej płaszczyźnie.

9. Jeśli dwie różne płaszczyzny mają punkt wspólny P, to przecinają się wzdłuż prostej przechodzącej przez ten punkt.

10. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTEJ I PŁASZCZYZNY W PRZESTRZENI Prosta równoległa do płaszczyzny Prosta zawierająca się w płaszczyźnie Prosta przecinająca płaszczyznę

11. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTEJ I PŁASZCZYZNY W PRZESTRZENI • Prosta równoległa do płaszczyzny nie ma z tą płaszczyzną punktów wspólnych lub zawiera się w tej płaszczyźnie. • Prosta przecinająca płaszczyznę ma z tą płaszczyzną dokładnie jeden punkt wspólny.

12. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PROSTYCH W PRZESTRZENI Jeśli k i l są prostymi i leżą w jednej płaszczyźnie, to istnieją trzy możliwości: • Proste k i l nie mają punktu wspólnego; są równoległe i różne. • Proste k i l mają jeden punkt wspólny; przecinają się. • Proste k i l pokrywają się.

13. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PROSTYCH W PRZESTRZENI Proste równoległe Proste przecinające się Proste pokrywające się

14. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PROSTYCH W PRZESTRZENI Jeżeli dwie proste nie leżą w jednej płaszczyźnie to nazywamy je prostymi skośnymi.

15. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PŁASZCZYZN Płaszczyzny pokrywające się Płaszczyzny równoległe Płaszczyzny przecinające się

16. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PŁASZCZYZN • Dwie płaszczyzny są równoległe, gdy nie mają punktu wspólnego lub pokrywają się. • Dwie płaszczyzny mogą przecinać się wzdłuż prostej, zwanej ich wspólną krawędzią.