Pada bab ini kita akan belajar: Mempresentasikan bilangan ke dalam garis bilangan.

1. Pada bab ini kita akan belajar: Mempresentasikan bilangan ke dalam garis bilangan. Menggunakan simbol Melakukan operasi berhitung dengan menggunakan whole number.

2. A. Sistem Angka (Numeral System) Kita menggunakan angka setiap hari. Sistem angka yang kita pakai tersebut merupakan sistem angka Hindu-Arabic, yaitu berdasarkan 10 simbol yang disebut digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9 Digit tersebut jugalah yang merupakan 10 angka terkecil dari whole numbers. Angka lainnya dapat dituliskan dengan menggunakan 10 digit tersebut dan dengan memperhatikan nilai tempat. 10, 11, … 20, 21, …, 98, 99, 100, 101, …998.

3. jutaan (1 000 000) ratus ribuan (100 000) puluh ribuan (10 000) ratusan (100) ribuan (1 000) puluhan (10) satuan (1) 3 3 9 6 9 2 4 =(3 x 1 000 000)+(3 x 100 000)+(9 x 10 000) X 10 X 10 +(6 x 1 000)+(9 x 100) +(2 x 10)+(4 x 1) X 10 X 10 X 10 Berikut merupakan contoh nilai tempat dari 7 digit angka populasi penduduk Singapura. 3 396 924

4. Dalam 3 396 924, dari kanan ke kiri: 9 mewakili ___________ atau _______ 4 mewakili 4 satuan atau 4 x 1 2 mewakili 2 puluhan atau 2 x 10 6 mewakili 6 ribuan atau 6 x 1000 9 mewakili ___________ atau _______ 3 mewakili ___________ atau _______ 3 mewakili 3 jutaan atau _______

5. Sadarkah kalian bahwa sistem angka Hindu-Arabic dibangun dari grup angka 10 10=10 x 1, 100=10x10, 1000=10x100, and so on. Oleh karena itu, sistem ini juga disebut basis sepuluh atau sistem desimal.

6. Ordering of Whole Numbers 5 4 3 2 1 o , , , , , , ...

7. Semua whole number dapat disusun berdasarkan urutan besar kecilnya. Jika kita mengetahui angka, kita pasti mengetahui angka selanjutnya. Misalnya ketika kita melihat angka 2, kita tahu bahwa angka selanjutnya adalah 3.

8. PERHATIAN!!!! Kita telah mengetahui bahwa 0, 1, 2, 3 ,…. adalah bilangan whole number dari yang terkecil. Jika demikian adakah nilai whole number yang terbesar???? Tidak Ada

9. 4 = 4 20 = 20 a bisa 7, 6, 5, … a bisa 8, 7, 6, 5, … a bisa 8, 9,10,11,… a bisa 9,10,11, … Dalam matematika digunakan simbol : = menyatakan sama dengan menyatakan tidak sama dengan < menyatakan kurang dari > Menyatakan lebih dari < menyatakan kurang dari sama dengan > Menyatakan lebih dari sama dengan

10. Bilangan Asli, Genap dan Ganjil • 1, 2, 3, 4, 5, 6, … adalah bilangan asli • 0, 2, 4, 6, 8, 10, … adalah bilangan genap  yaitu bilangan yang dapat dibagi 2 • 1, 3, 5, 7, 9, 11, … adalah bilangan ganjil  yaitu bilangan yang tidak dapat dibagi 2

11. Garis Bilangan Dalam matematika, adalah sangat berguna jika kita dapat merepresentasikan whole number ke dalam point-point dalam garis bilangan. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 • Buatlah sebuah garis. Pilih sebuah titik dan tulis angka 0. Mulai dengan 0 dan lanjutkan 1, 2, 3, 4,… seperti gambar. • Panah pada garis bilangan tersebut menunjukkan bahwa angka dapat diteruskan.

12. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a b c Suatu bilangan dalam garis bilangan PASTI lebih besar dari bilangan lain yang berada di sebelah kirinya dan lebih kecil dari bilangan lain yang berada di sebelah kanannya 4 < 5 Example: dan 3 > 4 Garis bilangan di bawah menunjukkan bahwa a < b < c

13. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Contoh Soal • Gambar sebuah garis bilangan yang merepresentasikan whole number: a. 2, 4, 6, dan 8 b. > 4 Penyelesaian a. Kita gunakan dot (titik) untuk menandai whole number 2, 4, 6, dan 8 b. Kita gunakan dot (titik) untuk menandai whole number > 4 Menunjukkan bahwa seterusnya merupakan bilangan > 4

14. 0 1 2 3 4 5 6 7 Penyelesaian • Dengan menggunakan garis bilangan, selesaikan 3 + 4! 4 unit +1 +1 +1 +1 +4 Jadi, 3 + 4 = 7

15. Penjumlahan dan Pengurangan Whole Number Banyak cara yang dapat dilakukan untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan. Berikut merupakan cara umum yang disebut “paper-and- pencil”. Ketika kita menjumlahkan atau mengurangi, kita menuliskannya ke dalam kolom vertikal, menyusunnya berdasarkan nilai tempat.

16. Contoh • Hitunglah : a. 68 + 27 b. 523 + 268 + 95 Penyelesaian a. tens units a. tens units 6 8 6 8 8 + 7 = 15 2 7 2 7 60 + 20 = 80 + + 1 5 9 5 8 0 9 5 Jadi, 68 + 27 = 95

17. b. hundreds tens units 5 2 3 2 6 8 9 5 + 8 8 6 Jadi, 523 + 268 + 95 = 886

18. Sifat komutatif dan asosiatif dalam penjumlahan • Sifat Komutatif 3 + 5 = 8 5 + 3 = 8 Jadi, 3+5 = 5+3 Kita juga dapat membuktikan sifat ini dengan menggunakan garis bilangan. 5 unit 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 unit 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Sifat komutatif penjumlahan : x + y = y + x

19. Sifat Asosiatif Kita tahu bahwa 2 + 3 + 5 = (2+3) + 5 = 5 + 5 = 10 dan juga 2 + 3 + 5 = 2 + (3+5) = 2 + 8 = 10 Jadi, (2+3) + 5 = 2 + (3+5) Hal ini menunjukkan bahwa penjumahan bersifat asosiatif. Sifat asosiatif penjumlahan : (x+y)+z = x+(y+z)

20. Perkalian dan Pembagian dalam Whole Number • Dari gambar di samping, kita dapat melihat bahwa: 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 5 kotak 4 kotak • Dari gambar di samping, kita dapat melihat bahwa: 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18 6 kotak 3 kotak Perkalian merupakan penjumlahan berulang-ulang bilangan yang sama

21. Pembagian adalah pengurangan berulang-ulang bilangan yang sama Dari contoh perkalian diatas kita dapatkan 20 : 4 = 5 or 20 : 5 = 4 18 : 6 = 3 or 18 : 3 = 6

22. 318 509 x (509=500+0+9) 2862 (9x318) 0000 (0x318) 159000 + (500x318) 161862 Berikut merupakan contoh metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan perkalian dan pembagian

23. 1 6 4 6 4 Turunkan angka 4 - 4 4 2 - 2 4 0 2 4 6 4 Angka 2 di sini sama dengan 2 yang dilingkari di atas 1 6 Pembagian cara panjang: 64 : 4 2 puluhan ditambahkan 4 Pembagian cara pendek:

24. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 unit 3 unit 3 unit 3 unit Sifat Perkalian Whole Number A. Sifat Komutatif Dengan menggunakan garis bilangan, hasil dari 3 x 4 dan 4 x 3 adalah: 4 unit 4 unit 4 unit Dari diagram di atas kita dapat mengilustrasikan Sifat Komutatif Perkalian : 3 x 4 = 4 x 3 Sifat komutatif perkalian : x x y = y x x

25. B. Sifat Asosiatif Hasil 2 x 3 x 4 dapat kita cari dengan beberapa cara: (2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24 2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24 Jadi, (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) Secara umum, sifat seperti ini kita sebut sifat asosiatif perkalian Sifat asosiatif perkalian: (x x y) x z = y x (xx z) Coba hitung (9 : 3) : 3 dan 9 : (3 : 3)!Apakah (9 : 3) : 3 sama dengan 9 : (3 : 3)? Apakah sifat ini berlaku?

26. B. Sifat Distributif • John mengerjakan 5 jam dan 9 jam community work dalam ½ tahun pertama dan keduanya. Dia mendapatkan 4 point tiap jam dari community work-nya. Mari kita cari total point yang John dapatkan tiap tahunnya. Kita dapat mengitung point John dengan 2 cara: 1. 4 x (5 + 9) = 4 x 14 = 56 2. (4 x 5) + (4 x 9) = 20 x 36 = 56 jelas bahwa 4 x (5 + 9) = (4 x 5) + (4 x 9) Secara umum, sifat seperti ini kita sebut sifat distributif perkalian Sifat distributif perkalian:x x (y+z) = x x y + x x z

27. Urutan Pengerjaan Dalam Operasi Matematika • Kurung • Pangkat • Kali / Bagi • + / - Contoh : 2 + (4 – 1) x 3 : (1 + 2) = …. = 2 + 3 x 9 : 3 = 2 + 27 : 3 = 2 + 9 = 11 2

28. Pembulatan dalam Whole Number Dalam pembahasan awal, kita ketahui bahwa jumlah populasi penduduk di Singapura pada July 1996 adalah 3 396 924. Terkadang tidak kita tidak perlu menampilkan angka secara detail. Kita dapat membulatkannya ke atas atau ke bawah. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa jumlah populasi tersebut adalah 3,4 juta atau 3 400 000. Ini akan lebih mudh dibayangkan seberapa padat populasi penduduk Singapura.

29. Aturan dalam pembulatan: • Apabila < 5 maka dibulatkan ke bawah. • Apabila = atau > dari 5 maka dibulatkan ke atas. • Contoh: 3 245 dibulatkan menjadi 3 250 (Jika dibulatkan mendekati puluhan) 3 245 dibulatkan menjadi 3 200 (Jika dibulatkan mendekai ratusan) 3 745 dibulatkan menjadi 4 000 (Jika dibulatkan mendekati ribuan)