1 / 27

Analytická geometrie II.

Analytická geometrie II. Lineární útvary v rovině a prostoru. M. Telingerová. Lineární útvary v rovině a prostoru. přímka. rovina. Analytické vyjádření přímky v rovině. polopřímka AB. polopřímka opačná k AB. úsečka AB. Parametrický tvar. x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2.

luella
Download Presentation

Analytická geometrie II.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analytická geometrie II. Lineární útvary v rovině a prostoru M. Telingerová Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  2. Lineární útvary v rovině a prostoru • přímka • rovina Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  3. Analytické vyjádření přímky v rovině Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  4. polopřímka AB polopřímka opačná k AB úsečka AB Parametrický tvar x = a1+ tu1 y = a2+ tu2 A = [a1,a2] bod ležící na přímce směrový vektor přímky Obecný tvar ax + by + c = 0 A = [x,y] bod ležící na přímce normálový vektor přímky Směrnicový tvar y = kx + q k - směrnice přímky (k = tg - úhel, který svírá přímka s osou x) q - úsek, který vytíná přímka na ose y Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  5. polopřímka AB polopřímka opačná k AB úsečka AB Analytické vyjádření přímkyv prostoru Parametrický tvar x = a1+ tu1 y = a2+ tu2 z = a3 + tu3 A = [a1,a2] bod ležící na přímce směrový vektor přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  6. Analytické vyjádření rovinyv prostoru Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  7. Parametrický tvar x = a1+ tu1 + sv1 y = a2+ tu2 + sv2 z = a3 + tu3 + sv3 A = [a1,a2, a3] bod ležící v rovině směrové vektory roviny Obecný tvar ax + by + cz + d = 0 A = [x,y, z] bod ležící v rovině normálový vektor roviny Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  8. Vzájemná poloha dvou přímek v rovině Přímky mohou být: • rovnoběžné (vektory jsou LZ, žádný společný bod) • různoběžné (vektory jsou LN, 1 společný bod) • totožné (vektory jsou LZ, ∞ mnoho společných bodů) LZ = lineárně závislé LN = lineárně nezávislé vektory – směrové nebo normálové vektory Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  9. Vzájemná poloha dvou přímek v prostoru Přímky mohou být: • rovnoběžné (vektory jsou LZ, žádný společný bod) • různoběžné (vektory jsou LN, 1 společný bod) • totožné (vektory jsou LZ, ∞ mnoho společných bodů) • mimoběžné (vektory jsou LN, žádný společný bod) LZ = lineárně závislé LN = lineárně nezávislé vektory = směrové vektory Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  10. Rovnoběžné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  11. Totožné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  12. Různoběžné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  13. Mimoběžné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  14. Vzájemná poloha přímky a roviny v prostoru Vzájemná poloha může být: • přímka je rovnoběžná s rovinou (žádný společný bod) • přímka má s rovinou 1 společný bod (1 společný bod) • přímka leží v rovině(∞ mnoho společných bodů) Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  15. Přímka je rovnoběžná s rovinou Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  16. Přímka leží v rovině Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  17. Přímka má s rovinou jeden společný bod Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  18. Vzájemná poloha dvou rovin v prostoru Vzájemná poloha může být: • roviny jsou rovnoběžné (vektory LZ, žádný společný bod) • roviny jsou různoběžné(vektory jsou LN, přímka společných bodů) • roviny jsou totožné(vektory LZ, ∞ mnoho společných bodů) Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  19. Roviny jsou rovnoběžné Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  20. Roviny jsou totožné Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  21. Roviny jsou různoběžné Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  22. Odchylka dvou přímek u, v – směrové nebo normálové vektory přímek Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  23. Odchylka dvou rovin u, v – normálové vektory rovin Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  24. Odchylka přímky a roviny u – směrový vektor přímky v – normálový vektor roviny Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  25. Vzdálenost bodu od přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  26. Vzdálenost bodu od roviny Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

  27. Zdroje: Mikulčák, J., za kolektiv: Matematické, fyzikální a chemické tabulky, Prometheus, Praha, 1988. Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

More Related