Koncepcja rozwoju intelektualnego Jeana Piageta

1. Nauczmy dzieci myśleć - pomóżmy dzieciom z trudnościami w uczeniu się matematyki.

2. Koncepcja rozwoju intelektualnego Jeana Piageta • Wg psychologa Jeana Piageta inteligencja jest rozwiniętą formą adaptacji biologicznej, w wyniku której dochodzi do strukturalizowania procesów poznawczych

3. Rozwój inteligencji u dziecka Piaget podzielił na okresy:

4. Okres sensoryczno - motoryczny (inteligencji praktycznej) od urodzenia do ~ 2 roku życia

5. Okres wyobrażeń przedoperacyjnych (inteligencji reprezentującej) trwa od 2 do 7 lat. myślenie konkretno-wyobrażeniowe (za pomocą obrazów),  • intuicyjne i impulsywne • intensywny rozwój języka • rozwój pojęć • przyswajanie znaków i symboli •  rozumowanie oparte na zdarzeniach  zewnętrznych  (a nie na operacjach logicznych), które cechuje: • nieodwracalność - brak zdolności przekształceń

6. Okres operacji konkretnychTrwa ~ 7 - 12 lat. myślenie słowno-logiczne • wykształcone pojęcie stałości ilości • odwracalność operacji umysłowych • przyswojenie pojęć logicznych oraz zdolność do klasyfikacji hierarchicznej • brak myślenia abstrakcyjnego • możliwość dokonywania kategoryzacji • rozumienie relacji

7. Okres operacji formalnychTrwa od ~ 12 roku życia (nie każdy go osiąga). myślenie hipotetyczno-dedukcyjne • rozwój myślenia abstrakcyjnego • dominacja inteligencji werbalnej

8. Uczeń klas I-III ( wiek od 6 -10 lat) • znajduje się początkowo na etapie wyobrażeń przedoperacyjnych • następnie wchodzi w okres operacji konkretnych

9. Uczeń klas IV-VI ( 10-13 lat) • Nadal okres operacji konkretnych • Część uczniów wchodzi w okres operacji formalnych

10. Uczniowie wchodzą w kolejne etapy w różnym czasie stąd trudności w uczeniu się matematyki

11. Wybrane wyniki badań dotyczące umiejętności matematycznych uczniów klas III(prowadzone przez CKE w 2006 r) *Badanie było powtarzane na tych samych uczniach na początku klasy IV

12. Uczniowie stosują algorytmy działań (najlepiej posługują się dodawaniem, gorzej odejmowaniem, najsłabiej dzieleniem) • Uczniowie stosują algorytmy działań często bezzasadnie, nie potrafią pomyśleć i zastosować innych sposobów liczenia np. 36:4; często popełniają błędy techniczne; • Uczniowie nie potrafią policzyć np. 140: 35; 150:25- próbują zrobić to pisemnie, nie szukają innych sposobów

13. Podczas badania stosowania własnych strategii liczenia okazało się, że takie działania jak : 999+86 = 1007- 999= uczniowie również liczą pisemnie (ponad 80 %) • Obliczanie obwodu prostokąta sprawiało uczniom wiele kłopotów. Ok. 55 % uczniów wykonywało zadania poprawnie

14. Rozwiązywanie zadań typowych nie sprawiało problemów (86% poprawnych rozwiązań) dużym problemem dla uczniów były zadania: ze zbyt dużą ilością danych - 52,4% zadania złożone - 25% zadanie nietypowe -20% poprawnych rozwiązań

15. Problemy sprawiało uczniom tworzenie kolejnych serii - zadanie wymagające logicznego myślenia np. 1+2+3 2+3+4 3+4+5 ………

16. 89,0% 41,9% 34,1% 8,1% 56,6%

17. Czytanie tekstu z informacjami liczbowymi przedstawiało się następująco: • Wyszukiwanie informacji z tekstu ( ok. 90% uczniów) • Wyszukiwanie informacji z tekstu i wykorzystanie ich do obliczeń ( ok. 50 %)

18. Tekst jednorodny

19. Tekst niejednorodny

20. Przyczyny trudności w uczeniu się matematyki • Uczniowie rozwiązują najczęściej typowe zadania tekstowe , o podobnej strukturze • Nauczyciele przygotowują zbyt mało zadań na logiczne myślenie, np. tworzenie serii • Wymagamy od uczniów rozwiązania zadania w jeden pokazany sposób • Nie uczymy własnych strategii rozwiązania zadania • Za mało wykorzystujemy sytuacje z życia codziennego do tworzenia sytuacji edukacyjnych • Nie stosujemy odpowiednich do wieku dziecka • metod i środków pracy

21. Metody pracy na poszczególnych etapach rozwoju W okresie wyobrażeń przedoperacyjnych W pierwszych miesiącach nauki w centrum uwagi jest wspomaganie rozwoju czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matematyki. Dominującą formą zajęć są w tym czasie zabawy, gry i sytuacje zadaniowe, w których dzieci manipulują specjalnie dobranymi przedmiotami, np. liczmanami, klockami

22. w okresie operacji konkretnych powinno dominować : • Nauczanie czynnościowe( wykonywanie czynności manualnych lub myślowych) • Metody aktywne ( zwłaszcza metody twórczego rozwiązywania problemów) przykłady- mapy pamięci

23. Środki dydaktyczne • Liczmany, klocki ( kl. I-III)

24. Przedmioty codziennego użytku kl. I-III (miara centymetrowa, klamerki, guziki)

25. Piłki edukacyjne EDUBAL( kl. I-III)

26. Kostka do gry Kl. I-IV • Jak jest zbudowana? • Jak rozmieszczone są na niej oczka? Czy zamiast oczek mogą być na niej liczby? • Sprawdź  ile wynosi suma oczek na przeciwległych ściankach? • Które z poniższych siatek nie są siatkami kostek klasycznych? • Porównaj obie kostki przedstawione na poniższym rysunku. • - Czy obie koski są takie same? • Czy obie są prawdziwe?

27. Gry dydaktyczne (z kostkami)uczniowie grają wg instrukcji, a następnie sami tworzą reguły gry

28. Karty matematyczne • Tabliczka mnożenia, (kl. II- IV) • Dodawanie i odejmowanie( kl. I-II)

29. Korzystanie z nowoczesnych narzędzi (kalkulatory, komputer, źródła informacji kl.I- VIPrzykłady ćwiczeń z kalkulatorem • Zepsuty klawisz Zepsuty klawisz 0 – jak uzyskać na kalkulatorze liczbę 100? - liczbę 50? Zepsuty klawisz 1 • Jak uzyskać liczę 112? • Szacowanie wyniku • Gry planszowe z użyciem kalkulatora- Cztery w linii

30. Pomoce dydaktyczne wykonane przez uczniów Liczmany kl.I-III Figury geometryczne kl. I-III Siatki brył kl. IV-VI Elementy do składania, przecinania – kartki, figury, tasiemki (do nauki ułamków) kl. IV-VI

31. Wnioski! • Mówiąc najogólniej – polskie wyniki są poniżej średniej wyników badań. • Nasi uczniowie dobrze radzą sobie przede wszystkim z zadaniami, do rozwiązania których można zastosować algorytm rozwiązania znany ze szkoły albo algorytm opisany w treści zadania. • Słabo wypadają – w porównaniu z uczniami z innych krajów – na przykład w tych sytuacjach, w których trzeba samodzielnie i twórczo myśleć, czyli tam, gdzie mają zastosować posiadaną wiedzę w nowej dla siebie sytuacji. • Umiejętność stosowania posiadanej wiedzy można rozwijać tylko … próbując stosować (w nowych sytuacjach!) posiadaną wiedzę.

32. Jeśli chcemy coś zmienić w myśleniu matematycznym naszych uczniów- musimy od samego początku edukacji kłaść nacisk na intelektualną aktywność i samodzielność uczniów, musimy ich zachęcić do matematycznych poszukiwań i matematycznych rozumowań na miarę ich możliwości, zatem: sięgajmy w procesie kształcenia po sytuacje bliskie i zrozumiałe dla dzieci, odwołujmy się jak najczęściej do doświadczeń uczniów i ich wiedzy pozaszkolnej, í starajmy się, aby działanie i rysunek poprzedzały symbole i im towarzyszyły, np. wprowadzenie pojęcia równania- poprzedzone grafem

33. korzystajmy z języka potocznego, stopniowo wzbogacając go tylko o te pojęcia i symbole, których sens jest już dzieciom znany twórzmy okazje do dziecięcych doświadczeń i eksperymentów, zachęcajmy dzieci do budowania oraz stosowania własnych strategii í pozwólmy im rozmawiać na temat swoich spostrzeżeń i odkryć, ale także trudności i wątpliwości, postarajmy się z treści i zadań mniej lubianych uczynić jak najwięcej zabawy - stosujmy często łamigłówki i zagadki í zawsze bardzo uważnie ich słuchajmy, a przede wszystkim pozwólmy dzieciom myśleć!

34. Literatura : • M.Dąbrowski „Pozwólmy dzieciom myśleć”, Warszawa 2008 • A.Grabowski „Gry , zabawy i ćwiczenia z tabliczką mnożenia” część I i II Szczecinek WKM RACHMISTRZ • A.Grabowski „Gry karciane rozwijające u dzieci umiejętność dodawania i odejmowania liczb” Szczecinek WKM RACHMISTRZ • E.Gruszczyk – Kolczyńska , E.Zielińska „Dziecięca matematyka” , Warszawa WSiP • E.Gruszczyk –Kolczyńska „Jak nauczyć dzieci sztuki konstruowania gier?”, Warszawa WSiP • E.Gruszczyk – Kolczyńska „Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki”, Warszawa WSiP