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Límites de funciones. Continuidad.

Límites de funciones. Continuidad. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Decimos que la función f tiene límite L en x = a, cuando al aproximar x hacia a, f(x) se aproxima hacia L. Simbólicamente se escribe:. Ejemplo.-.

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  1. Límites de funciones. Continuidad.

  2. Límite de una función en un punto. Límites laterales. • Decimos que la función f tiene límite L en x = a, cuando al aproximar x hacia a, f(x) se aproxima hacia L. Simbólicamente se escribe: • Ejemplo.- • Los límites por la izquierda y por la derecha se denomina límites laterales y se representan simbólicamente por: • Ejemplo.- • El límite limx  af(x) = L existe si existen a su vez los límites laterales y éstos son iguales, o sea:

  3. s ≤

  4. Límites en el infinito. Asíntotas. • Si Decimos que f(x) tiene una asíntota horizontal y = k (recta a la que se aproxima la función en el infinito, pero nunca llega a cortarla) • Si Decimos que f(x) tiene una asíntota vertical x = a (recta vertical a la que se aproxima la función, pero nunca llega a cortarla) • Ejemplo.- Si como La función f, tiene una asíntota horizontal y = 2 y una asíntota vertical x = 1

  5. 2,01 2,001 2,0001 4.41 4.0401 4.004001 4.00040001

  6. Cálculo de límites en un punto. • Limite de funciones continuas.- Para calcular el límite de f basta con sustituir en la función f(x) • Ejemplo.- • Limite del tipo k/0 (k0).- Se calculan los límites laterales, que serán - y/o +, resultado una asíntota vertical en dicho punto • Ejemplo.-

  7. Cálculo de límites en un punto. • Indeterminación del tipo 0/0 de una función racional .- Hay que estudiar cada caso en particular (en ocasiones simplificando) • Ejemplo.- • Indeterminación del tipo 0/0 de una función irracional .- Hay que estudiar cada caso en particular (en ocasiones se multiplica por el conjugado) • Ejemplo.-

  8. Cálculo de límites en el infinito. • Limites no indeterminados.- Algunos límites se pueden calcular de manera inmediata • Ejemplos.- ya que en el primer caso es evidente, en el segundo caso, cuando x tiende a infinito -3x+2 es despreciable frente a –x3, y en el tercer caso, conforme crece x en valor absoluto, 1/x es mas pequeño. • Limite del tipo / en funciones racionales.- Se divide el numerador y el denominador por x elevado a la máxima potencia del denominador y se calcula el límite en cada uno de los términos del numerador y denominador. • Ejemplo.-

  9. Cálculo de límites en el infinito. • Indeterminación del tipo -.- En ocasiones se intentar convertirla a /. • Ejemplo.-

  10. Cálculo de límites en el infinito. • Indeterminación del tipo - con radicales.- En ocasiones se multiplica y divide por la expresión conjugada • Ejemplo.-

  11. - lim -

  12. - 1

  13. Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)En la siguiente diapósitiva

  14. Mas ayuda del tema de la página Matemática de GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)En la siguiente diapósitiva

  15. Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas.es Videos del profesorDr. Juan Medina Molina(http://www.dmae.upct.es/~juan/matematicas.htm)En la siguiente diapósitiva

  16. Mas ayuda del tema de la página Manuel Sada(figuras de GeoGebra)(http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/)En la siguiente diapósitiva

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