El Teorema Fundamental del Cálculo

1. El Teorema Fundamental del Cálculo

2. El Teorema Fundamental del Cálculo lo que acumule la magnitud M en el intervalo [a , b] M (b ) = M (a ) + El problema original. . . . predecir El cambio acumulado de la magnitud M en el intervalo [a , b] El cambio acumulado de la magnitud M en el intervalo [a , b] M (b ) - M (a ) =

3. Estrategias de solución Cálculo del cambio acumulado de la magnitud M en el intervalo [a , b] • Si conocemos la razón de cambio r (x ) de la magnitud M Si conocemos una antiderivada de r (x ), esto es, R (x ) de tal forma que R´ (x ) = r (x ) = Si no conocemos una antiderivada de r (x ) @ • Si no conocemos la razón de cambio de la magnitud M

4. La toma del elemento diferencial y x El problema a resolver. . . Dada la siguiente figura, que representa la gráfica de la función y = f (x), nuestro propósito es encontrar la fórmula para calcular el área de la región sombreada, esto es, el área bajo la gráfica de y = f (x) y comprendida entre el eje x y las rectas x = a y x = b. ÁREA bajo la curva desde a hasta b Cambio acumulado del área en [a , b] y = f (x ) = = Nuestro problema ahora es encontrar una expresión en términos de x para el diferencial de área dA. dA dy = f ´ (x ) dx a b dx Por lo tanto x f (x ) dx