Teoria do Equil íbrio Geral

1. Teoria do Equilíbrio Geral Prof. João Manoel Pinho de Mello Depto. de Economia, PUC-Rio jmpm@econ.puc-rio.br Outubro, 2006

2. Referência: capítulo 29, Varian

3. Aparece o mercado... • Até agora não os preços não apareceram • Tudo o que fizemos foi: • Definir alocação factível • Descrever uma alocação graficamente • Dizer se esta alocação tinha uma certa característica, qual seja: • Se ela é eficiente do ponto de vista de Pareto • Em outras palavras, se ela pertence ao conjunto de Pareto • Os agentes eram totalmente passivos até agora • Na realidade, não importava quem tinha o que na dotação inicial da economia • ω1A, ω2A, ω1B eω2Bnão importavam, mas sim ωAeωB

4. A pergunta • Agora queremos fazer uma previsão sobre o mundo • Queremos prever a alocação que sairá como resultado do processo de troca no mercado • E depois dizer algo sobre as propriedades desta alocação que sai como resultado de troca • A partir de ω1A, ω2A, ω1B eω2Bvamos prever quanto de cada bem fica com cada pessoa

5. Economia de trocas • Dois agentes, 1 e 2, e dois bens, A e B, completamente divisíveis • Os dois têm dotações • (ω1A, ω1B) e (ω2A, ω2B) • E preferências representadas por • u1(x1A,x1B) e u2(x2A,x2B) • É uma economia de trocas, ou seja, não há produção • Mas não é escambo. Há um sistema de preços para realizar as trocas • Os preços aparecem a partir de um processo de troca que será descrito a seguir

6. O leiloeiro Walrasiano • Eles se comportam como tomadores de preço • O que isto significa? • Strictu sensu, eles não percebem que são duopolistas e duopsonistas nos dois produtos • Não percebem que suas decisões afetam preço • Não se comportam estrategicamente • É preciso pensar nisto como um modelo, como se houvesse muitos agentes do tipo A e muitos agentes do tipo B

7. O leiloeiro Walrasiano • Uma terceira parte, o leiloeiro Walrasiano, diz um par de preços relativos pAe pB • A estes preços, os agentes (i = 1,2) resolvem o seguinte problema de maximização de utilidade: Restrição orçamentária

8. O leiloeiro Walrasiano • Como soluções deste problema saem as demandas: • Agente 1 • Agente 2 • Aí o leiloeiro “vê” se estas demandas fazem com que o mercado esteja em equilíbrio, ou seja, demanda = oferta • Se sim, então pAe pBsão preços de equilíbrio • Se não tenta outros preços, e assim por diante

9. O leiloeiro Walrasiano Leiloeiro Walrasiano cota estes preços x2A Agente 2 x1B Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

10. Uma representação gráfica x2A Agente 2 x1B excesso de demanda de 2 por A Excesso de demanda de 2 por B Excesso de demanda de 2 por B excesso de demanda de 1 por A Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

11. O leiloeiro Walrasiano • Demanda líquida, bem j agente i: • Um mercado j está em equilíbrio se a soma das demadas líquidas dos agentes é zero

12. O leiloeiro Walrasiano • Outra maneira de ver = 0 + = Demanda Oferta

13. O leiloeiro Walrasiano • Os mercados estão em equilíbrio no exemplo anterior? • Mercado A? • Mercado B? • Qual preço está muito alto?

14. O leiloeiro Walrasiano x2A Agente 2 x1B excesso de demanda de 2 por A Excesso de demanda de 2 por B Excesso de demanda de 2 por B excesso de demanda de 1 por A Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

15. Equilíbrio: Definição Definição: Um equilíbrio Walrasiano é uma alocação e um par de preços (pA, pB) tais que 1. 2.

16. A álgebra do equilíbrio: Lei de Walras

17. A lei de Walras • Nós vamos mostrar um resultado surpreendente: • Se um par de preços equilibra um mercado (digamos o A) então ele necessariamente equilibra o outro mercado (B) • Este resultado é conhecido como lei de Walras

18. A lei de Walras • Suponha que seja um par de preços de equilíbrio, ou seja, que equilibra os dois mercados A e B. • Da restrição orçamentária dos dois agentes, temos

19. A lei de Walras • Somando as duas equações temos: • Se o mercado A está em equilíbrio, então

20. A lei de Walras • O que isto significa? • O MERCADO B TAMBÉM ESTÁ EM EQUILÍBRIO

21. A lei de Walras Numa economia com N bens, se os preços pA, pB,..., pNequilibriam os N – 1 primeiros mercados, então ele também equilibra o enésimo mercado

22. A lei de Walras: intuição • Temos N condições de equilíbrio, uma para cada mercado: • A lei de Walras diz que uma destas equações é redundante • O sistema é sub-identificado • Um preço não está determinado • Podemos normalizá-lo para 1, e todos os outros preços ficam em função deste preço (o numerário, pode ser a moeda) • SOMENTE PREÇOS RELATIVOS IMPORTAM

23. Um exemplo Cobb-Douglas • Preferências • Dotações iniciais (ω1A, ω1B) e (ω2A, ω2B)

24. Um exemplo Cobb-Douglas 1º passo: achar as demandas como função das dotações iniciais e dos preços A solução deste problema é Analogamente para o agente 2

25. Um exemplo Cobb-Douglas • 2º passo: achar a demanda agregada de um dos bens • 3º passo: normalize um dos preços para 1 • Por exemplo pA = 1

26. Um exemplo Cobb-Douglas • 4º passo: construa a condição de equilíbrio no mercado A DEMANDA OFERTA

27. Um exemplo Cobb-Douglas • 5º passo: resolva (*) para o preço relativo de

28. Um exemplo Cobb-Douglas • 6º passo: substituir nas demandas e achar as quantidades de equilíbrio

29. Equilíbrio Walrasiano e Eficiência: os dois teoremas do bem-estar

30. Pareto e Walras 1º teorema do bem-estar ? Pareto Walras Alocações eficientes do ponto de Pareto Alocações que são equilíbrios Walrasinos ? 2º teorema do bem-estar

31. 1º Teorema do Bem-Estar: a mão invisível de Adam Smith • O que podemos dizer sobre as alocações que são equilíbrios Walrasianos? • Vamos mostrar que, sob algumas condições, todo equilíbrio Walrasiano é eficiente do ponto de vista de Pareto • É a mão invisível de Adam Smith • O funcionamento descrentralizado, desorganizado do mercado leva a um resultado social que possui algo de desejável • É o mesmo que dizer que todas as oportunidades de troca são exauridas pelo mercado • O resultado é completamente silencioso quanto às considerações de igualdade

32. 1º Teorema do Bem-Estar • As condições são • Os agentes são tomadores de preço • Porque são muito pequenos em relação ao mercado • Porque não reconhecem que seu comportamento afeta preços, potencialmente. Ou seja, não se comportam estrategicamente • Oligopólio, monopólio • O comportamento dos agentes não afeta a utilidade dos outros diretamente • xj2não pertence a u1 • Não há poluição neste mundo • Externalidade, bens públicos

33. 1º Teorema do Bem-Estar, graficamente x2A Agente 2 x1B excesso de demanda de 2 por A Excesso de demanda de 2 por B excesso de demanda de 1 por A Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

34. 1º teorema do bem-estar, a demonstração

35. O monopolista na caixa de Edgeworth • Suponha agora que já não há leiloeiro Walrasiano, mas o agente 1 cota preços para o agente 2 • Ele se comporta de forma estratégica • O agente 2 aceita ou rejeita a oferta • O agente 1 sabe as preferências (u1(.)) e a dotação inicial de 2 (x2A e x2B)

36. O monopolista na caixa de Edgeworth • Relembrar o conceito de curva de preço-oferta de micro I • É o locus (a curva) das alocações escolhidas pelo agente como função dos preços

37. O monopolista na caixa de Edgeworth x2A Agente 2 x1B Curva de utilidade de 1 Curva de preço-oferta de 2 Dotação inicial Curva de utilidade de 2 x2B Agente 1 x1A

38. O monopolista discriminador perfeito na caixa de Edgeworth x2A Agente 2 x1B Curva de utilidade de 1 Dotação inicial Curva de utilidade de 2 x2B Agente 1 x1A