Matematika a művészeti ágakban

1. Matematika a művészeti ágakban Csoporttagok: Birta Bernadett Boldizsár Renáta Boros Zoltán Haraklányi Erzsébet Katona Árpád

2. Művészek találkozása a matematikai modellekkel • Két nagyon különböző művészeti mozgalom: a konstruktivizmus és a szürrealizmus a matematikai modelleket nagyjából ugyanakkor fedezte fel a maga számára. Barbara Hepworth: Pelagos (konstruktivista) Max Ernst: Orsó cikloid (szürrelista)

3. Naum Gabo Antoine Pevsner Antoine Pevsner (1886-1962), Nuam Gabo testvére volt. Festőként kezdte karrierjét, majd  Gabo szobrászatra ösztönözte. Pevsner tagadta, hogy a matematikai modellek közvetlen hatással lennének a munkáira, ám valószínű, hogy a Síkba fejthető felület sorozatát az egyenessel leírható felületű modellek ihlették. • A konstruktivistaNaum Gabo (1890—1977) az 1930-as évek elején a matematikai modellek hatására kezdett hasonló alakzatokat rajzolni, és minden bizonnyal az első konstruktivistaként.

4. Naum Gabo alkotásai Fej II. (Head № 2)  Konstrukció Egy kőfaragvány vázlata (1933). Vázlat egy modellhez, amelynek egyenessel leírható felülete van.

5. Antoine Pevsner alkotásai Síkba fejthető felület  Negyedik dimenzió  Munkája a Venezuelai Egyetemen

6. Man Ray • 1936-ban, Man Ray (1890—1976), a szürrealista fotó- és festőművész egy sorozat fényképet készített a párizsi Poincaré Intézet (Institut Henri Poincaré, Paris) matematikai modelleket bemutató tárlatáról.  • Man Ray fotográfiái, csakúgy mint a Matematikai modellek   sorozaton alapuló festménysorozata jelentősen előtérbe helyezte a matematikai modelleket.

7. Man Ray fotói

8. Man Ray festményei King Lear Aline at Valcoure From Les Six Masques Voyants

9. XIX. századi, ma is elő festők Maurer Dóra (1937-) Hepp Edit (1947-) Hamburger Pétermatematikusprofesszorneje férjévelközösmunkái a matematikaés a muvészetkapcsolatábólszülettek Festményeiegészenlégiesek, valaholmégisfelismerhetöbennük a grafikonokéshullámgörbékkövetkezetessége • 1970 utániműveineknagyrésze a következömatematikaifogalmakkörécsoportosítható: • -Szám, számosság, megszámlálhatóság. • -Mérés, mérték, illetvekétmennyiségegymássalvalóösszehasonlításábólszármazófogalom: arány • -Többszámvagy „dolog” egymásmellésorolásábóllétrejövösorozatok, illetveezenmüveletekkeltörténöbövítéséből • Sík, tér.

10. Maurer Dóra festményei Hepp Edit festményei Gemini 4/B Hemiszférikus hármas ikrek

11. Albrecht Dürer bűvös négyzete • Az 1514-ben készült Melankólia című rézmetszetén az embert fölfelé emelő szárnyakkal ábrázolja, kezében körzővel, a tudomány eszközével. Körülette lévő szerszámok az ember alkotó tevékenységére utalnak. • A rézmetszet jobb felső sarkában található híressé vált bűvös négyzete a festő matematika iránti vonzalmát és tehetségét bizonyítja. A négyzet minden sorában, oszlopában és átlójában szereplő számok összege 34. Az alsó sor két középső száma 15 és 14 a metszet elkészülésének évszámát adja.  • Ezen kép alapján jogos az a feltételezés, hogy Dürer tervezte számjegyeink mai alakját. Mindenestre tény, hogy minden számjegy előfordul benne.

13. Az isteni arány • Leonardo da Vinci a festészetben az ember ábrázolását tekintette fő feladatának. • Ehhez az i.e. első században élt római tudós, Vitruvius megfigyeléseire támaszkodott. • „Az emberi test középpontja természetesen a köldök. Ha egy kinyújtott karral és lábbal háton fekvő ember köré egy körzővel a köldökét középpontnak véve kört húzunk, akkor a kéz- és lábujjai érinteni fogják az így megadott kört. […] Ha pedig megmérjük a távolságot a talptól a fejtetőig, majd ezt összevetjük a kinyújtott karok hosszával, úgy találjuk, hogy a szélesség megegyezik a magassággal.” • A tétel igazolását Leonardo egyik legismertebb vázlatán láthatjuk. • A Vitruviánus ember egy idealizált férfialakot ábrázol, az emberek nagy részére természetesen nem teljesülnek a fenti arányok. 

15. ZENE • Fourier-elemzésnek nevezett matematikai tételből következik, hogy minden periodikus rezgés megfelelő számú tiszta, szinuszos részrezgés eredőjeként is felfogható. Ezeknek a részrezgéseknek a körfrekvenciái az előforduló legkisebb körfrekvencia egész számú többszörösei lesznek. • ahol : • *n = 1, 2, 3, …. • *y(t) az elemzett periodikus rezgés pillanatbeli kitérése • *αn az egyes részrezgések csúcsértéke, amplitúdója • *ω0 = 2π x f0, ahol f0 az elemzett periodikus rezgés alapfrekvenciája • *φnaz egyes részrezgések kezdeti fázisszöge.

16. NÉPTÁNC Programozási algoritmusok néptáncban • Buborékrendezés A buborékrendezés egy egyszerű algoritmus, amellyel egy véges (nem feltétlenül numerikus) sorozat vagy egy tömb elemei sorba rendezhetők [(n-1)n]/2 összehasonlítás elvégzésével, ahol n a sorozat elemeinek számát jelenti.Mivel az algoritmus nem túl hatékony, a gyakorlatban szinte egyáltalán nem, inkább csak az algoritmuselmélet oktatása során használják. http://www.youtube.com/watch? feature=player_embedded&v=lyZQPj UT5B4

17. NÉPTÁNC Programozási algoritmusok néptáncban • Shell-sort (Kagylórendezés)A shellsort előnye hogy jóval gyorsabb mint a többi egyszerű rendszerezési algoritmus. A shellsort alapelve hogy az adatokat mint egy két dimenziós mezőt tekinti és ebböl adódóan a rendszerezés először tömbönként történik. Ezt a folyamatot addig folytatjuk amig már csak egy tömb marad meg. Ez után a többi rendszerezés Bubblesorttal történik. http://www.youtube.com/watch? feature=player_embedded&v= CmPA7zE8mx0

18. Könyvészet • http://vilagbiztonsag.hu/keptar/thumbnails.php?album=518 • http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/matekmuveszet.html • http://divany.hu/kultur/2010/08/04/a_matematikus_is_erzo_ember/ • http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/kiraly_maurer.html • http://www.bethlen.hu/matek/mathist/forras/Albrecht_Durer_buvos_negyzete.htm • http://aranykonyvek.hu/mattort/cikk.php?cikk=leonardo • Képek: www.google.hu