PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

1. PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

2. LIMIT FUNGSI O L E H H A R D Y , S. PD

3. STANDAR KOMPETENSI Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga

4. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah menerima pembelajaran ini, diharapkan Siswa dapat : Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi

5. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat : “ Ketika kita melewati jalan yang melengkung, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km / jam “ Kata-kata “ titik kritis, ambang batas dan hampir “ dalam matematika dikenal dengan nama “ LIMIT “

6. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat : “ Ketika kita melewati jalan yang melengkung, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km / jam “ Kata-kata “ titik kritis, ambang batas dan hampir “ dalam matematika dikenal dengan nama “ LIMIT “

7. Limit Fungsi di Satu Titik Perhatikan gambar di samping yang menunjukkan grafik dari fungsi f(x) = , x ∈ R.

8. LIMIT KIRI Dari gambar di samping tampak bahwa jika x mendekati 2 dari kiri , maka f(x) akan mendekati 4.

9. Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut : Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4 merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dari kiri dan di tulis :

10. LIMIT KANAN Dari gambar di samping tampak bahwa jika x mendekati 2 dari kanan , maka f(x) akan mendekati 4.

11. Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut : Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4 merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dari kanan dan di tulis :

12. Dari Limit kiri dan Limit kanan, diperoleh : ( Kedua-duanya ada dan sama nilainya ) Sehingga, dapat di tulis :

13. LIMIT FUNGSI DI TAK HINGGA Kita sering menyebutkan atau mengucapkan hal-hal yang berhubungan dengan bilangan tak hingga. Misal : Berapa jarak antara bumi dan langit ? Berapa banyak bintang yang ada di jagat raya ? Ada berapa bilangan antara 0 dan 1 ?

14. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, sering kita menjawab dengan kata-kata : “ banyak sekali, tak berhingga dan tidak terbatas “. Kata-kata “ banyak sekali, tak berhingga dan tidak terbatas “ dalam matematika ketakterhinggaan bilangan dilambangkan dengan “ ∞ “ Bagaimana nilai limitnya jika variabel x membesar tanpa batas ?

15. Misalkan f : x → , Berapa nilai ? Perhatikan tabel berikut :

16. Dari tabel di atas dan gambar di samping, terlihat bahwa : Untuk x → ∞, nilai semakin kecil mendekati nol, sehingga Untuk x → - ∞, nilai semakin kecil mendekati nol, sehingga

17. Dengan cara yang sama ( menggunakan tabel atau grafik untuk x→∞ dan x→- ∞ ) Diperoleh : a. b.

18. KESIMPULAN Misalkan fungsi f(x) terdefinisi di sekitar x = a ( tetapi x ≠ a, Secara intuisi dikatakan bahwa untuk di sekitar x = a ( tetapi x ≠ a ) , maka f(x) mendekati nilai L ( f(x) → L , jika x → a )

19. REFERENSI Kartini. Dkk. 2003. Matematika jilid xi ipa untuk SMU. Bandung : Pakar Raya Purcel, Edwin J. 1992. Kalkulus dan Geometri Analitis. Penerbit Erlangga Soedyanto, Nugroho. 2008. Matematika untuk SMU dan MA Kelas XI Program IPA. Depdiknas Tampomas, Husein. 2009. Seribu Pena Matematika Jilid 2 Untuk SMU/MA Kelas XI. Penerbit Erlangga

20. PENYUSUN NAMA H A R D Y , S. PD NIP 19770627 200212 1 011 TEMPAT TUGAS SMA NEGERI 5 PONTIANAK PHOTO