280 likes | 996 Views
MATRIKS. Oleh : Suci Pusporini (09320014) Risky Noorwiyadi (09320020) MATKOM 3-A Kapita selekta sma. Sub Bahasan. → Definsi Matriks → Macam – m acam Matriks → Operasi Matriks → Determinan , Adjoin dan Invers. MATRIKS.
E N D
MATRIKS Oleh : SuciPusporini (09320014) Risky Noorwiyadi (09320020) MATKOM 3-A Kapitaselektasma
Sub Bahasan →DefinsiMatriks →Macam – macamMatriks →OperasiMatriks →Determinan, Adjoin danInvers
MATRIKS merupakansusunanbilangan-bilangan yang berbentuksiku-empatterdiridaribarisdankolomdengandiapitolehsepasangkurungsiku. Back
Macam – MacamMatriks • Berdasarkanordonyaterdapat5 jenismatriks • Berdasarkanelemen-elemenpenyusunnyaterdapat 9 jenismatriks go go Back
BerdasarOrdonya • MatriksPersegi • MatriksBaris • MatriksKolom • MatriksTegak • MatriksDatar next
a) Matrikspersegimatriks yang berordonxnataubanyaknyabarissamadenganbanyaknyakolom.b) MatriksBarismatriksyang berordo 1xn atauhanyamemilikisatubaris.c) MatriksKolommatriksyang hanyamemilikisatukolom.d) MatriksTegakmatriksyang berordomxndenganm>n.e) MatriksDatarmatriksyang berordomxndengan m<n back
Berdasarelemenpenyusunnya • MatriksNol • Matriks Diagonal • MatriksSkalar • MatriksSimetri • MatriksSimetri Miring • MatriksIdentitas (satuan) • MatriksSegitigaAtas • MatriksSegitigaBawah • Matriks Transpose next
MatriksNol matriksyang semuaelemenpenyusunnyaadalahnoldandinotasikansebagaiO. • Matriks Diagonal matrikspersegi yang semuaelemendiatasdandibawah diagonal utamanyaadalah nol. • MatriksSkalar matriksdiagonal yang semuaelemenpadadiagonalnyasamadanelemen-elemenselain diagonal utamaadalah 0. • MatriksSimetri matriksdimanasusunanelemen-elemenantaramatriksdengantransposenyasama. C=CT; maka C adalahmatrikssimetris • MatriksSimetri Miring Matrikssimetri yang elemen-elemennyaselainelemen diagonal salingberlawanan • MatriksIdentitas (satuan) matriksdiagonal yang semuaelemenpada diagonal utamanyaadalahsatudanelemen yang lain adalahnoldandinotasikansebagai I. • MatriksSegitigaAtas dikatakansegitigaatasjikaaij = 0 untuki>j dengankata lain matrikspersegi yang elemen-elemendibawah diagonal utamanyaadalah nol. • MatriksSegitigaBawah dikatakansegitigabawahjikaaij = 0 untuki<j dengankata lain matrikspersegi yang elemen-elemendiatas diagonal utamanyaadalah nol. • Matriks Transpose matriksyang diperolehdarimemindahkanelemen-elemenbarismenjadielemenpadakolomatausebaliknya back
OperasiMatriks • Operasikesamaan • PenjumlahandanPenguranganduaMatriks • Perkalianmatriksdenganskalar • PerkalianDuaMatriks go go go go back
OperasiKesamaan duabuahmatriksataulebihdikatakansamajikadanhanyajikamempunyaiordosamadanelemen-elemenyang seletakjugasama contoh : A = B = C = A = B, B ≠ C, A ≠ C back
PenjumlahandanPenguranganDuaMatriks Penjumlahan Suatudapatdijumlahkanapabilakeduamatriksmemilikiordo yang sama. contoh : A= B= , maka A + B = + = = C elemen-elemenC diperolehdaripenjumlahanelemen-elemen A dan B yang seletak, yaitucij = aij +bij go
Pengurangan Penguranganmatriks, jika A – B = C, makaelemen-elemen C diperolehdaripenguranganelemen-elemen A dan B yang seletak, yaitucij = aij-bijataupenguranganduamatriksdapatdipandangsebagaipenjumlahanmatriksyaitu A + (-B) contoh : A = B = , maka A – B = - = back
PerkalianMatriksdenganSkalar Perkaliansebuahmatriksdenganskalar, makasetiapunsurmatrikstersebutterkalikandenganskalar Contoh : A = , maka 2A = 2 = back
PerkalianDuaMatriks Duabuahmatriksataulebih (misalmatriks AB) dapatdikalikanjikadanhanyajikajumlahkolompadamatriks A samadenganjumlahbarispadamatriks B A B AB mxnnxr = mxr Contoh: A = B = , A3x3 B3x1= = back
Determinan, Adjoin danInversMatriks • Determinan. • Adjoin matriks • InversMatriks back
Determinan Determinanmatriksadalahjumlahsemuahasilperkalianelementer yang bertandadariMatriks A dandinyatakandengandet(A) atau |A| (Howard Anton, 1991 : hal 67). Yang dimaksuddenganperkaliandenganelemenbertandaadalahperkalianelemenmatriksdengantanda +1 atau -1. Untukmengetahuitanda +1 atau -1 dalammenentukandeterminansuatumatriksyaitudenganmenggunakanpermutasisesuaibesarperingkatmatrikstersebutdanadaatautidaknyainverspadakolom. Inversterjadipadasuatupermutasijikaterdapatbilangan yang lebihbesarmendahuluibilangan yang lebihkecilpadahasilpermutasi. Jikabanyakinversgenapdannolmakatanda +1 danjikabanyakinversganjilmakatanda -1.
Contoh : Matriksordo 2x2 makapermutasidaribilanganbulat 1 dan 2 diambilbersamaanadalah 2!=2 yaitu 1 2 dan 2 1(untukkolom) sedangkanbarisselaluberurutan. Makadeterminandarimatriksordo 2x2 adalah +1(a11.a22)-1(a12.a21) = a11.a22 – a12.a21 Jikamatriksdalambentukmakadeterminannyaadalahad-bc
Determinanuntuk 3x3 dapatdicaridengancara : 1. MetodeSarrus 2. Metode Minor danKofaktor
1. MetodeSarrus. Misalmatriks A = - - - + + + Maka |A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi. Cara inihanyaberlakupadamatriksberordo 3x3. 2. Metode minor dankofaktor. Minor suatumatriks A dilambangkandenganMijadalahmatriksbagiandari A yang diperolehdengancaramenghilangkanelemen-elemennyapadabariske-idanelemen-elemenpadakolomke-j.
Contoh : A= maka : M11 = = M12 = = M13 = = Kofaktorsuatuelemenbariske-idankolomke-j darimatriks A dilambangkandengan αij = (-1)i+j
Untukmencaridet(A) denganmetode minor dankofaktorcukupmengambilsatuekspansisajamisalekspansibaris ke-1 ataukolom ke-1. Contoh : H = Untukmencari |H| denganmetode minor dankofaktoradalahharusmencarideterminanminornyaterlebihdahulu yang diperolehdariekspansibaris ke-1, yaitudet(M11), det(M12), det(M13), maka, |M11| = (2x2)-(1x0) = 4 |M12| = (0x2)-(1x2) = -2 |M13| = (0x0)-(2x2) = -4 |H| = h11α11 + h12α12 + h13α13 = h11.(-1)1+1|M11| + h12.(-1)1+2|M12| + h13.(-1)1+3|M13| = (1.4) + (2.(-1.-2)) + (1.-4) = 4 + 4 – 4 = 4
Adjoin Matriks Adjoin Matriksadalah transpose darikofaktor-kofaktormatrikstersebut, dilambangkandenganadj A = (αij)T Contoh : H = kitatelahmengetahuisebelumnya α11= 4, α12= 2, α13= -4, α21= (-1)2+1 -4, α22= (-1)2+20 α23= (-1)2+3 , α31= (-1)3+1 = 0 α32= (-1)3+2 -1, α33= (-1)3+3 = 2 makaadj H = =
InversMatriks Jika A dan B matriksperseginxnsedemikianhingga AB=BA=I, B disebutinvers A (B=A-1) dan A disebutinvers B (A=B-1) sehinggaberlaku A A-1= A-1A=I, I adalahidentitas. Inversmatriks A dirumuskan A-1 = .Adj(A) Contoh : matriks H= Kita ketahuisebelumnya |H| = 4, danAdj(H)= Maka H-1= . = =