170 likes | 735 Views
MATRIKS. Matriks Baris Matriks kolom Matriks Nol Matriks Bujur Sangkar Matriks Diagonal Matriks Satuan (I) Matriks Skalar Matriks Segitiga Atas Matriks Segitiga Bawah Matriks Simetris. Matriks Simetri Skew a ij = -a ji, dan diagonalnya nol Matriks Tridiagonal Matriks Transpose
E N D
Matriks Baris Matriks kolom Matriks Nol Matriks Bujur Sangkar Matriks Diagonal Matriks Satuan (I) Matriks Skalar Matriks Segitiga Atas Matriks Segitiga Bawah Matriks Simetris Matriks Simetri Skew aij = -aji, dan diagonalnya nol Matriks Tridiagonal Matriks Transpose Matriks Ortogonal Matriks bujur sangkar yg memenuhi [A][A]T = [A]T[A]=[ I ] Macam Matriks
Determinants • Determinants are useful in eigenvalue problems and differential equations. • Can be found only for square matrices. • Simple example: 2nd order determinant
3rd order determinant • The determinant of a 3X3 matrix is found as follows: • The terms on the RHS can be evaluated as shown for a 2nd order determinant.
Sifat-Sifat (Metode Chio) • Bila semua unsur dari suatu baris/kolom = nol, determinan = nol. • Harga determinan tidak berubah bila semua unsur baris diubah menjadi unsur kolom dan semua kolom menjadi baris. • Pertukaran tempat antara baris dengan baris atau antara kolom dengan kolom akan mengubah tanda determinan • Bila unsur-unsur baris/kolom dikalikan suatu faktor, maka determinan harus dikalikan juga. • Bila suatu matriks ada dua baris/ dua kolom yg identik maka determinannya = nol • Tanpa mengubah harga determinan semua unsur sebarang baris/kolom dapat dikalikan dgn sebuah faktor dan menambahkan atau mengurangkan dari sebarang baris/kolom
Some theorems for determinants • Cramer’s: If the determinant of a system of n equations with n unknowns is nonzero, that system has precisely one solution. • det(AB)=det(BA)=det(A)det(B)
Menghitung DeterminanMinor dan Kofaktor Penghitungan Determinan berdasar Ekspansi Baris ke-1
Rank (Tingkat) Matriks • Jika det matriks ≠ 0, maka rank r = orde matriks (n). • Jika det matriks = 0, maka harus dilihat minor dari matrik tsb. Jika matriks bujursangkar di dalam determinan ≠ 0, maka rank =2. • Matriks bujur sangkar orde n dengan rank = n (det A≠0) disebut matiks non-singular. • Matriks zero memiliki rank = 0.
Matrix rank • The rank of a matrix is simply the number of independent row vectors in that matrix. • The transpose of a matrix has the same rank as the original matrix. • To find the rank of a matrix by hand, use Gauss elimination and the linearly dependant row vectors will fall out, leaving only the linearly independent vectors, the number of which is the rank.
Invers Matriks • Menggunakan Eliminasi Gauss Invers Matrik A
Penggunaan MatriksPenyelesaian Persamaan Linier • Metode Cramer • Metode Gauss Seidel • Menggunakan Invers Matriks • Ax=b. maka x=A-1b • Metode Gauss