480 likes | 1.32k Views
MATRIKS. Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo. Pengertian Matriks & Vektor. Matriks = kumpulan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang dan dibatasi oleh tanda kurung
E N D
MATRIKS Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
Pengertian Matriks & Vektor • Matriks= kumpulanbilangan yang tersusundalambarisdankolom yang membentuksuatupersegipanjangdandibatasiolehtandakurung • Vektor= bentukmatrikskhusus yang hanyamempunyaisatubarisatausatukolom
a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n . . . . . . . . . am1 am2 … amn Matriks ini terdiri atas m baris dan n kolom atau berorde m x n Matriks yang jumlah baris = kolom disebut matriks bujur sangkar • Penulisan Matriks • Penulisan Vektor A = a = 2 4 -5 Vektor baris 2 4 -5 b = Vektor kolom
JENIS-JENIS MATRIKS • Matriksbarisdisebutjugavektorbaris • Matrikskolomdisebutjugavektorkolom • Matriksnol= semuaelemennyaadalahnol • Transpose matriks : matriks yang diubahdengancaramenukarkanelemenbarismenjadielemenkolom (AT) • Negatifsuatumatriks =matriks yang semuaelemennyadikalikan -1 5 2 1 -2 3 4 6 0 7 5 -2 6 2 3 0 1 4 7 A3x3 = → AT = 5 2 1 -2 3 4 6 0 7 -5 -2 -1 2 -3 -4 -6 0 -7 A3x3 = X -1 =
3 0 0 0 5 0 0 0 7 A3x3 = • Matriksdiagonal = matriksbujursangkar yang semuaelemennyanol, kecualielemen diagonal • Matriksskalar= matriks diagonal yang semuaelemendiagonalnyasama • Matrikssatuan(identity matrix) = matriks diagonal yang semuaelemendiagonalnyasamadanbernilai1. 7 0 0 0 7 0 0 0 7 A3x3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I3x3 =
5 2 1 2 3 4 1 4 7 • Matrikssimetris= matriksbujursangkar yang mempunyaisifatbahwa transpose-nya = matrikssemula. • Matrikssilang= matriksbujursangkar yang mempunyaisifatbahwatranspose-nya = negatifmatrikssemula, yaitu AT = - A, sehinggaelemendiagonalnya = 0 A 3x3 = →AT = A 0 2 -3 -2 0 6 3 -6 0 A 3x3 = →AT = - A
Matriksbalikan(inverse matrix) = matriks yang apabiladikalikandengansuatumatriksbujursangkarmenghasilkansebuahmatrikssatuan. A. A-1 = A-1.A = I contoh : -1 6 4 3 -1/9 2/9 4/27 1/27 A = A-1 = 1 0 0 1 A. A-1 = = I Tidak setiap matriks bujur sangkar mempunyai balikan (inverse)
Matriksortogonaladalahmatriks yang apabiladikalikandenganmatriksubahannya(transpose) menghasilkanmatrikssatuan, A.A’ = I • Matrikssingular adalahmatriksbujursangkar yang determinannyasamadengan nol. Matriks singular tidakmempunyaibalikan (inverse). • Matriksnon singular adalahmatriksbujursangkar yang determinannyatidak nol. Matriks non singular mempunyaibalikan (inverse)
OPERASI MATRIKS • Operasijumlahdanselisihduamatriksdapatdilakukankalauduamatriksituberdimensisama. • Perkalianduamatriks A dan B dapatdilakukankalaubanyaknyakolommatriks A = banyaknyabarismatriks B. contoh: Amxn . Bnxp= Cmxp 5 2 1 -2 3 4 1 -4 7 8 3 4 2 6 5 1 9 0 A 3x3 = B = 5 2 1 -2 3 4 1 -4 7 8 3 4 2 6 5 1 9 0 13 5 5 0 9 9 2 5 7 A + B= + =
2 1 4 3 1 4 5 7 6 -2 3 4 1 -4 7 A3x3 = B3x2 = Diketahui : 5 7 6 -2 3 4 1 -4 7 2 1 4 5 1 3 A3x3 x B3x2= x 5x2 + 7x4 + 6x1 5x1 + 7x5 + 6x3 -2x2 + 3x4 + 4x1 -2x1 + 3x5 + 4x3 1x2 + -4x4 + 7x1 1x1 + -4x5 +7x3 = 44 58 12 25 -7 2 = Hasil kali adalah matriks berdimensi 3x2
Perkalian matriks tidak komutatif yaitu A x B ≠ B x A • Perkalian antara matriks A dengan inversnya berlaku komutatif A x A-1 = A-1 x A = I (matriks satuan) • Perpangkatan matriks An dimana n = 2, 3, 4, dst hanya dapat dilakukan kalau A adalah matriks bujur sangkar. Hasil dari perpangkatan ini tidak dapat dilakukan dengan memangkatkan tiap-tiap elemennya. Contoh : 43 16 17 14 18 15 35 23 32 • 3 4 • 2 -1 • 1 3 • 3 4 • 2 -1 • 1 3 A2 = A x A = x =
Keistimewaan operasi matriks : • Kalau A adalah matriks bujur sangkar dan A’ adalah transpose A maka : A + A’ = matriks SIMETRIS A – A’ = matriks SILANG • Kalau A adalah sembarang matriks (tidak perlu bujur sangkar) dan A’ adalah transpose A, maka : A x A’ = matriks SIMETRIS • Dalam perkalian matriks A x B bisa jadi hasilnya adalah matriks NOL. Misalnya : 8 -6 4 -20 15 -10 0 0 0 0 0 0 5 2 10 4 x =
Latihan • Dumairy hal. 305-309