1 / 13

MATRIKS

MATRIKS. Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo. Pengertian Matriks & Vektor. Matriks = kumpulan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang dan dibatasi oleh tanda kurung

cutler
Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo

  2. Pengertian Matriks & Vektor • Matriks= kumpulanbilangan yang tersusundalambarisdankolom yang membentuksuatupersegipanjangdandibatasiolehtandakurung • Vektor= bentukmatrikskhusus yang hanyamempunyaisatubarisatausatukolom

  3. a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n . . . . . . . . . am1 am2 … amn Matriks ini terdiri atas m baris dan n kolom atau berorde m x n Matriks yang jumlah baris = kolom disebut matriks bujur sangkar • Penulisan Matriks • Penulisan Vektor A = a = 2 4 -5 Vektor baris 2 4 -5 b = Vektor kolom

  4. JENIS-JENIS MATRIKS • Matriksbarisdisebutjugavektorbaris • Matrikskolomdisebutjugavektorkolom • Matriksnol= semuaelemennyaadalahnol • Transpose matriks : matriks yang diubahdengancaramenukarkanelemenbarismenjadielemenkolom (AT) • Negatifsuatumatriks =matriks yang semuaelemennyadikalikan -1 5 2 1 -2 3 4 6 0 7 5 -2 6 2 3 0 1 4 7 A3x3 = → AT = 5 2 1 -2 3 4 6 0 7 -5 -2 -1 2 -3 -4 -6 0 -7 A3x3 = X -1 =

  5. 3 0 0 0 5 0 0 0 7 A3x3 = • Matriksdiagonal = matriksbujursangkar yang semuaelemennyanol, kecualielemen diagonal • Matriksskalar= matriks diagonal yang semuaelemendiagonalnyasama • Matrikssatuan(identity matrix) = matriks diagonal yang semuaelemendiagonalnyasamadanbernilai1. 7 0 0 0 7 0 0 0 7 A3x3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I3x3 =

  6. 5 2 1 2 3 4 1 4 7 • Matrikssimetris= matriksbujursangkar yang mempunyaisifatbahwa transpose-nya = matrikssemula. • Matrikssilang= matriksbujursangkar yang mempunyaisifatbahwatranspose-nya = negatifmatrikssemula, yaitu AT = - A, sehinggaelemendiagonalnya = 0 A 3x3 = →AT = A 0 2 -3 -2 0 6 3 -6 0 A 3x3 = →AT = - A

  7. Matriksbalikan(inverse matrix) = matriks yang apabiladikalikandengansuatumatriksbujursangkarmenghasilkansebuahmatrikssatuan. A. A-1 = A-1.A = I contoh : -1 6 4 3 -1/9 2/9 4/27 1/27 A = A-1 = 1 0 0 1 A. A-1 = = I Tidak setiap matriks bujur sangkar mempunyai balikan (inverse)

  8. Matriksortogonaladalahmatriks yang apabiladikalikandenganmatriksubahannya(transpose) menghasilkanmatrikssatuan, A.A’ = I • Matrikssingular adalahmatriksbujursangkar yang determinannyasamadengan nol. Matriks singular tidakmempunyaibalikan (inverse). • Matriksnon singular adalahmatriksbujursangkar yang determinannyatidak nol. Matriks non singular mempunyaibalikan (inverse)

  9. OPERASI MATRIKS • Operasijumlahdanselisihduamatriksdapatdilakukankalauduamatriksituberdimensisama. • Perkalianduamatriks A dan B dapatdilakukankalaubanyaknyakolommatriks A = banyaknyabarismatriks B. contoh: Amxn . Bnxp= Cmxp 5 2 1 -2 3 4 1 -4 7 8 3 4 2 6 5 1 9 0 A 3x3 = B = 5 2 1 -2 3 4 1 -4 7 8 3 4 2 6 5 1 9 0 13 5 5 0 9 9 2 5 7 A + B= + =

  10. 2 1 4 3 1 4 5 7 6 -2 3 4 1 -4 7 A3x3 = B3x2 = Diketahui : 5 7 6 -2 3 4 1 -4 7 2 1 4 5 1 3 A3x3 x B3x2= x 5x2 + 7x4 + 6x1 5x1 + 7x5 + 6x3 -2x2 + 3x4 + 4x1 -2x1 + 3x5 + 4x3 1x2 + -4x4 + 7x1 1x1 + -4x5 +7x3 = 44 58 12 25 -7 2 = Hasil kali adalah matriks berdimensi 3x2

  11. Perkalian matriks tidak komutatif yaitu A x B ≠ B x A • Perkalian antara matriks A dengan inversnya berlaku komutatif A x A-1 = A-1 x A = I (matriks satuan) • Perpangkatan matriks An dimana n = 2, 3, 4, dst hanya dapat dilakukan kalau A adalah matriks bujur sangkar. Hasil dari perpangkatan ini tidak dapat dilakukan dengan memangkatkan tiap-tiap elemennya. Contoh : 43 16 17 14 18 15 35 23 32 • 3 4 • 2 -1 • 1 3 • 3 4 • 2 -1 • 1 3 A2 = A x A = x =

  12. Keistimewaan operasi matriks : • Kalau A adalah matriks bujur sangkar dan A’ adalah transpose A maka : A + A’ = matriks SIMETRIS A – A’ = matriks SILANG • Kalau A adalah sembarang matriks (tidak perlu bujur sangkar) dan A’ adalah transpose A, maka : A x A’ = matriks SIMETRIS • Dalam perkalian matriks A x B bisa jadi hasilnya adalah matriks NOL. Misalnya : 8 -6 4 -20 15 -10 0 0 0 0 0 0 5 2 10 4 x =

  13. Latihan • Dumairy hal. 305-309

More Related