1 / 16

MATRIKS

MATRIKS. Matematika-2. m=baris n=kolom ordo=mxn. Operasi pada matriks:. Penjumlahan (dan pengurangan) berlaku untuk matriks-matriks berukuran sama A + B = (a ij + b ij ) Perkalian skalar terhadap matriks λ .A = ( λ .a ij ) Berlaku: A + B = B + A (hk. komutatif)

platt
Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS Matematika-2

  2. m=baris • n=kolom • ordo=mxn

  3. Operasi pada matriks: • Penjumlahan (dan pengurangan) berlaku untuk matriks-matriks berukuran sama A + B = (aij + bij) • Perkalian skalar terhadap matriks λ.A = (λ.aij) Berlaku: • A + B = B + A (hk. komutatif) • (A + B) + C = A + (B + C) (hk. asosiatif) • λ.(A + B) = λ.A + λ.B (hk. distributif)

  4. Perkalian matriks A.B = C Syarat: • Banyaknya kolom matriks A = banyaknya baris matriks B • Jika matriks A=(aij) berukuran (pxq) dan B=(bij) berukuran (qxr) maka C=(cij) berukuran (pxr) dimana: cij = ai1.b1j + ai2.b2j + … + aiq.bqj

  5. Berlaku: • A.(B + C) = A.B + A.C (hk. distributif) (B + C).A = B.A + C.A • A.(B.C) = (A.B).C (hk. asosiatif)

  6. Transpose dari suatu matriks Transpose dari matriks A=(aij) yang berukuran mxn adalah AT = (aji)yang berukuran nxm. Sifat matriks transpose: • (A+B)T = AT + BT • (AT)T = A • λ.(AT) = (λ.A)T • (A.B)T = BT.AT

  7. Determinan Cara Sarrus (untuk matriks 3x3):

  8. Sifat-sifat determinan: • det(A) = det(AT) • Tanda determinan berubah bila 2 baris / kolom ditukar tempatnya • Harga determinan menjadi λ kali jika suatu baris / kolom dikalikan dengan λ (suatu skalar) • Harga determinan tidak berubah jika baris / kolom ke-i ditambah dengan λ baris / kolom ke-j

  9. Minor dan Kofaktor • Minor dari elemen aij suatu matriks A=(aij) adalah |Mij| • Kofaktor dari aij adalah (-1)i+j. |Mij| • Minor dan kofaktor merupakan suatu skalar

  10. Contoh: • Minor dari elemen a32 = • Kofaktor dari elemen a32 = A32 = (-1)3+2.(-6) = 6

  11. Tanda dari kofaktor elemen-elemen aij dari matriks dapat disimpulkan sbb.:

  12. Beberapa matriks khusus: • Matriks bujur sangkar : matriks dengan banyak baris = banyak kolom contoh matriks bujur sangkar berukuran 3 :

  13. Matriks nol : matriks yang semua elemennya 0 • Matriks diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah 0

  14. Matriks identitas : matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya = 1 • Matriks skalar : matriks diagonal dengan semua elemen diagonal utamanya = k

  15. Matriks segitiga bawah : matriks bujur sangkar yang semua elemen di atas diagonal utama = 0 • Matriks segitiga atas : matriks bujur sangkar yang semua elemen di bawah diagonal utama = 0

  16. Matriks simetris : matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri • Matriks antisimetris : matriks yang transposenya adalah negatifnya

More Related